七年级数学（下）荣县长山镇初级中学校吴永问题情境我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大那可不一定哟，你自己用量角器量一量，看看什
么结果？命题：三角形的三个内角的和是180°你能验证这个命题吗？大胆猜测验证：三角形的三个内角的和是180°图1图2
ABCCBABCAB动手操作ABCCB已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°E
F证明：过点A作EF∥BC∴∠B=∠1（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠2∵∠2+∠1+∠BAC=1800∴∠
B+∠C+∠BAC=180021推理论证ABC∵EF∥BCABC图2ABCABDE推理论证
已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC，过点C作CE∥AB∵CE∥AB∴∠A=
∠121∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠1+∠BCA=1800∴∠B+∠
A+∠BCA=1800推理论证ABCDABCD已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°分
析：过点A作AD∥BC证明：（略）归纳小结命题：三角形的三个内角的和是180°定理：三角形的三个内角的和是180°推理
论证解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅
助线只能满足一个条件。我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，
用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=
。（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠
B，则∠C=＿＿＿＿。小试身手10204001200已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数
。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为2
0°,60°,100°。由三角形内角和为180°得例题分析课堂练习（1）在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°
，则∠C=。（2）三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形的三个内角的度数分别是：45°
36°、54°、90°归纳小结定理：三角形的三个内角的和是180°应用：1、在三角形中，已知两个角的度数，
可求另一个角的度数。2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。交流讨论一个三角形中，最多有
个直角；一个三角形中，最多有个钝角；一个三角形中，最少有
个锐角；一个三角形中，最大的角不能小于度。11260 |
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