解一元一次方程---去括号与去分母

教学设计

题目 3.3解一元一次方程 总课时 5 学校 临江二中 教者 徐洪敏 年级 七 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年11月17日—11月21日 教

材

分

析 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3节。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。 学情分析 学生已经初步掌握简单的一元一次方程的方法，但是对于较麻烦的方程求解还存在一定的困难，我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

教



学



目



标 知识目标：（1）掌握解一元一次方程中“去括号”“去分母”的方法，并能解这种类型的方程·（2）、了解一元一次方程解法的一般步骤·

能力目标：经历"把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力，

情感目标：通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望、通过埃及古题的情境感受数学文明. 重



点 通过“去括号”“去分母”解一元一次方程 难



点 探究通过“去括号”"去分母"的方法解一元一次方程 课前准备 教师：课件、小黑板；学生：相关学具 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。



教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思





























第一课时 创设情境提出问题

3分









给出问题

12分











解决问题

10分











巩固练习

20分



















小结

5分

板书设计 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题

顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

1、如何解决这个问题呢？

2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·

方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？

去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。

例题实践（课本97页例题）

布置学生联系

课本97页练习

2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

3.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

1.谈谈自己的收获

2.布置作业102页1题



3.3解一元一次方程

问题：

例题：

练习： 思考老师的问题













同学之间交流解决问题的方法











口答老师的问题、



和老师一起总结











自己实践完成小组交流答案















谈谈自己的收获 △21世纪的人才是全方位发展的人才，用浓郁的文学气息来导入新课，希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。

事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现

△展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。

△让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。









△学会举一反三是数学品质培养的良好结果

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思



































第二课时 复习导入

5分





新知探究

15分





























课堂实践

20分



















小结

5分



板书设计 解下列方程：

（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5

1.教科书97页例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．

2.教科书98页例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

（1）如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；

（2）为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的

练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2.布置作业：102页5题、

3.3解一元一次方程

例题1.

例题2. 交学习卡片







小组实践探究合作交流完成例题实践，小组选派代表发言



























自己实践小组交流答案共性问题老师一起探究

















谈谈自己的收获 △温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。

△开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。























△同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。









△培养学生的举一反三的能力和总结能力 教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思

































第三课时 情景导入

3分











问题提出

2分



















解决问题

20分

















巩固练习

15分

小结

5分





板书设计 同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．

丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

试着列方程求解

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程



解方程

3.例题4（课本100页）

4.总结解一元一次方程的一半步骤

111页练习



谈谈自己的收获

总结解一元一次方程的一半步骤

布置作业102页3题



3.3解一元一次方程

问题：

例题： 感受数学家的伟大













思考老师的问题





















小组交流回答问题



















自己实践小组交流答案

谈谈自己的收获 △数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。























△任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．



△及时巩固、反馈

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思





































第四课时 复习巩固

5分



















探索研究

15分









































课堂实践

15分 下列方程：

（1）

（2）

（3）

2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？

1、问题（教科书90页例3）：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计

划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作解决问题的关键：

（1）把总工作量看作1；

（2）工作量=人均效率×人数×时间．

2.试一试：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来…请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．

1.为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．

交学习卡片





















小组合作实践完成共性问题和老师一起探究解决







































自己实践小组交流答案 △能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。













△开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。





































△不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思





























巩固延伸

5分

























小结

5分



板书设计 假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？

（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已

知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？

（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？

并探究未知数假设的技巧性



引导学生探究：

某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．

（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题

1.谈谈自己的收获

2.布置作业:103页14



3.3解一元一次方程

问题：

例题：





























小组合作实践探究



























谈谈自己的收获 △此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。























△开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。





















△培养学生的总结能力

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思



































第五课时 复习导入

5分









例题解析

15分



































课堂实践

20分

小结

5分







板书设计 问题：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

解方程（1）

(2)

2、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，

3.甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？





布置学生课本习题3.3



1.谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

2.布置作业：103页15



习题

例题：

练习： 学生交学习卡片











小组合作实践完成例题实践，共性问题老师共同探究

































自己实践小组交流答案



谈谈自己的收获 △检查学生的掌握情况









△让学生在交流中吸收其它学生的长处，使每个学生在交流中获益





























△及时巩固





△培养学生的总结能力