数学试题（三）一、选择题（本大题共15个小题，只有一项是符合题目要求的．）
1．济南2月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则济南这天的气温差为
A.4℃ B.6℃ C.﹣4℃ D.﹣6℃
2．计算的结果是
A.B.C.D.
3．今年1季度，某市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为
A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109
4．小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是
A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0
5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△
（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的
位似图形，则P点的坐标是
A．B．
C．D．
6．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是
A.1.5B.2C.2.5D.3
7．下列命题中，真命题是
A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是
A.4B.6C.7D.8
9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是
A． B． C． D．
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于
A．9 B．12C．D．18
11．化简的结果是
A.-1B.0 C.1 D.
12．已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过
A．一象限 B．二象限
C．三象限 D．四象限
13．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为
A.cm B.4cmC.cmD.cm
14．已知四条直线y＝kx3，y＝1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为
A．3B．4C．1或－2D．2或－1
15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为A.1B.-3C.4D.1或-3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．－2012的绝对值是____________.
17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为．
18．分解因式：.
19．二元一次方程组的解是__________.
20．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．
21．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．、证明过程或演算步骤．）
22．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）计算：
（2）解不等式组
23．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF.求证：CE=CF
（2）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．
24．（本小题满分8分）为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别 做家务的时间 频数 频率 A 1t＜2 3 0.06 B 2t＜4 20 0.40 C 4t＜6 a 0.30 D 6t＜8 8 b E 8 4 0.08 根据上述信息回答下列问题：
（1）a=，b=．
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为．
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
25．（本小题满分8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
26．（本小题满分9分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值
27．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中位置如图所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．
28．（本小题满分9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
（1）当t＝2时，PH=cm，DG=cm；
（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；
（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；
（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．
2012年学业水平阶段性调研测试第I卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共1个小题，每小题分，共4分．）1.(－1)2的值是
A.－2B.2 C.1 D.－1
2.下列计算不正确的是
A.=﹣2B. C.|－3|=3D.=2
3.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是
A.（1，2） B.（﹣2，3）C.（0，0） D.（﹣3，﹣2）
4.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于A．60°B．50°D．40°C．45°
5.下列分解因式正确的是
A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．a2－2a＋1＝C．a2－4＝D．2a－4b＋2＝2(a－2b)
6.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
Ax＜2Bx≤2C．x≥2D．x＞2
7.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，则甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是
A. B.C. D.
8.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为
A．B．C．D．
9.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB等于
A．B． C．D．
10.次连接菱形的各边中点，得到的四边形是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
11.一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
A．B．C．D．
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1等于
A．40° B．50°C．60° D．80°
13.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A.点（0，3） B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）
14如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为
A.4 B.8 C.16 D..
15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为
A．1或4 B．－3或4 C．4 D．1或－3
二、填空题本大题共个小题.每小题3分，共分.16.201200用科学记数法表示为_______________________.
17.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为．_________．的图象时，列了如下表格：
x …… －2 －1 0 1 2 …… y …… －6 －4 －2 －2 －2 …… 根据表格上的信息可以知道该二次函数在=3时，y=．
21.如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．设，四边形DEGF的面积为y，则y关于x的函数关系式是_________________________．
三、解答题本大题共7个小题.共57分.明、证明过程或演算步骤.
得分 评卷人
22.(2)(本小题满分4分)解方程：
23.(1)(本小题满分3分)
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BCAD相交于点E．求证：AE=BE
23.(2)(本小题满分4分)
如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE求证：△ABE∽△ADC.
24.(本小题满分8分)
某地区随机抽取若干名学生进行，并对测试成绩x分进行了统计，具体统计结果见下表：
填空：
①本次抽样调查共测试名学生；
②参加测试的学生成绩的中位数落在分数段上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数；
该地区成绩的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次测试的合格率是否达到要求？.(本小题满分8分)
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
26.(本小题满分9分)
如图，反比例函数(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=.
求k的值；
将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.
.(本小题满分9分)
在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
.(本小题满分9分)
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解析式.
(2)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
(3)线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β.
求α－β的值．2012年学业水平阶段性调研测试槐荫
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 二、填空题
三、解答题（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋14分是原方程的增根，6分分在Rt△ACE和Rt△BDE中，∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED，1分∵∠C=∠D=90°，AC=BD
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，2分∴AE=BE．3分∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90，分
∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90，∴∠ABE=∠ADC，2分又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA．分∴△ABE△ADC.4分
24.解(1)4000，80＜x≤90，108；6分
(2)(1200+1461+642+480+117)÷4000×100%=97.5%＞97%，∴本次测试的合格率达到要求．x，1分则6000（1－x）2＝4860．x1＝01，x2＝19（舍去）．4860×100×（1－0.98）＝9720
方案②可优惠：100×80＝8000．10%，方案①更优惠．1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）1分
∴k=xy=62分
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为， 3分
又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，） 4分
设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则
，解得，∴直线MN的函数表达式为. 5分
（3）结论：AN=ME. 6分
理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，
∴点M（6，0），N（0，） 7分
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=， 8分
∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，
∴Rt△ANF≌Rt△MEC，
∴AN=ME 9分
解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，∴根据勾股定理可得AN= 8分
∵CM=6－4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME 9分
解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
∵S△EOM，S△AON 8分
∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME. 9分
27.(1)证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点GC重合，
∴FB=BM?=MG=MD?=DH，∠FBM=∠MDH=90°．∴△FBM?≌?△MDH．∴FM=MH．∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH?=?90°．∴FM⊥HM．证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH．…………………∴四边形BCDM是平行四边形．
∴∠CBM?=∠CDM．…………………………又∵∠FBP?=∠HDC，∴∠FBM?=∠MDH．
∴△FBM?≌?△MDH．∴FM?=?MH，
且∠MFB?=∠HMD．
∴∠FMH?=∠FMD－∠HMD?=∠APM－∠MFB?=∠FBP?=?90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．是．解：（1），且1分
代入，得
3分
①当可证∽
．
……………………………………4分
②同理:如图当…5分
③当综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，6分
．．
∴．7分
．．8分
又．
∴．9分
参考答案与评分标准一、选择题：BAADCBDBDCCDCD
二、填空题：16.201217.60018.y(x-2)219.20.21.n2+n+4三、解答题：22．（1）解：原式=3+-2×…………………………..2分
=……………………………………..3分
（2）解：解不等式①得x＜2……………………………………4分
解不等式②得x＞-1…………………………………….5分
∴-1＜x＜2………………………………………………6分
数轴表示………………………………………………..7分
23．（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠FAC=∠EAC，…∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．∴CE=CF…
∴在RT△ACD中，……………..2分……………..3分∴………………..4分24．解：（1）15,0.16（2）14°
（3）2000[1-(0.06+0.40)]=2000×0.54=1080（人）
该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人……………8分
25．解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为元，由题意…………………………………………………………………………………….1分
得…………………………………………………………….4分
化简，整理得：
解这个方程，得：，，……………………………………………….7分
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株……………………….8
26．解：（1）连结OC交DE于M，矩形OM＝C，EM＝DM…DG=HE
∴EM－EH＝DM－DGHM＝……∴四边形OGCH是平行四边形…
（2）DG不变…………………………………………….4分
在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1………………（3）………6分
∴
∴…∵HF2=CH2－CF2=DH2－DF2，DH=2………………8分
=2－整理，得
∴=12……
27．的坐标为．（2）抛物线的表达式为． 4分
（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．
∵，∴．
∵，∴． 5分
∵抛物线的对称轴，∴点的坐标为． 6分
过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．
∵对称轴平行于轴，∴．
∵，∴．7分
∴点也符合条件，．∴，
∴． 8分
∴．
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
∴符合条件的点有两个，分别是，．
28．解：（1），．…………………………………………………………………2分
（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如
图6）……………………………………………………………………………3分
∵BF=t，PF=2t，DF＝8，
∴．
在Rt△PEF中，=．
即．
解得．…………………………………4分
∴t为时△PDE为等腰三角形．
（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．
由已知可得，．
∴
∴………………………∴，，
………∵，∴．
由DP=DG得．解得．
检验：，此时点P在DE边上.∴t的值为时，点P与点G重合．………………………………分
（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），．…………………………………………………………………………分
当4
此时，．
．∴．………………………………………………分
综上所述，
（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）
C
A
B
O
1
4
2
5
3
6
第12题图
x
y
0
1
第20题图
A
D
F
E
B
C
A
B
C
D
E
F
E
E
O
B
C
E
A
D
y
O
C
D
B
6
A
x
C
B
A
y
x
俯视图
4
主视图
左视图
第4题图
D
C
B
A
第14题图
x
y
A
B
C
1
1
O
第13题图
A
B
C
D
F
E
1
第12题图
x
y
A
B
C
D
O
第15题图
B
A
C
D
F
E
第19题图
A
B
C
D
G
F
E
第21题图
A
B
C
D
E
第23题图1
A
B
E
D
C
O
第23题图2
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第26题图
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图3
B
F
G
M
N
A
B
C
D
O
E
第28题图
x
y
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第26题图
F
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
A
P2
P1
C
F
y
O
C
D
B
6
A
x
A
M
P1
P2
|
|
