教学设计
题目 第十二章教学设计 总课时 14 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年级 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年9月24日—10月20日 教
材
分
析 本章要学习的一些主要内容，初步掌握对称的知识，不仅使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形（如等腰三角形）的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品，美化生活。 学情分析 学生在学习了图形的全等后来学习轴对称，对于学生来说是比较容易接受的，因此在教学中以活动来帮助学生积累感性知识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。让学生体会数学与生活的广泛联系学生对轴对称图形的知识已经基本掌握，通过观察，判断推理就能得到轴对称图形的性质，也便于学生掌握，更有利于学生对轴对称性质的应用 学情分析 学生在学习了图形的全等后来学习轴对称，对于学生来说是比较容易接受的，因此在教学中以活动来帮助学生积累感性知识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。让学生体会数学与生活的广泛联系学生对轴对称图形的知识已经基本掌握，通过观察，判断推理就能得到轴对称图形的性质，也便于学生掌握，更有利于学生对轴对称性质的应用 教
学
目
标
图形的轴对称
线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.
等腰三角形：①了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；②了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 重
点 轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定 难
点 等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键. 课前准备 多媒体，课件 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第十七课时 Ⅰ.创设情境,引入新课2.导入新课[师]在1分钟内用白纸剪出五角星、蝴蝶等图片让学生欣赏,问:你想学会这种手艺吗?想明白其中的道理吗?引入新课,板书课题。[继续剪出"喜"字、小树等图片粘贴在黑板上。???[师]我们先来看黑板上几幅图片(五角星、蝴蝶、"喜"字、小树),有没有一种平衡美或对称美的感受?想知道是怎样剪出来的吗????[师生](1)把一张纸对折,在教师指导下剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的图片(小树).(2)再取一张纸对折,中间夹上复写纸,在教师指导下用铅笔沿折叠旁画出半只蝴蝶后打开。???观察得到的(小树)和(蝴蝶)图片,你能发现它们都有什么共同的特点吗?????[师]很好!课本图12.1-2中的窗花是不是也具有这种特点呢?折叠一下,试一试。??????[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形.即(点击课件、屏幕显示):两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.???[师](点击课件出示图片1)轴对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有轴对称特征的例子.?[师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,(点击课件出示图片2)现在我们来找一下10个数字、26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢?.预习课本第29页内容,这些图形都是对称的.这些图形可以沿折痕对折,折痕两旁的部分完全重合。是的,也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合.?[生]我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体,眼镜、碗,还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形.[生]动手操作,探究交流。.课时小结5.课后作业请同学们拿出一张画有等腰三角形、长方形、正方形、圆的纸片。动手折叠一下,看它们各有几条对称轴?[师]有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。注意对称轴通常画成虚线,是直线,不能画成线段??????[师]观察你的作品和课本第30页图12.1-3中的图形,你发现了什么?分组交流。??????[师]同学们的观察能力很强。像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.(说明:两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称)。???[师](1)请标出上图中点A、B、C的对称点。???(2)举一些生活中两个图形成轴对称的例子。??????[师][课本P31思考]???成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗????过程:(教师演示,学生观察并分组讨论)。????结论:成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形全等,并且也是成轴对称的.成轴对称是说两个图形的位置关系,而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形,沿某一条直线折叠后都能重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.??????[师]本节课你学到了什么???????2、?能识别简单的轴对称图形及其对称轴(直线),能找出两个图形关于某直线对称的对称点。???3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.?(一)课本习题12.1─1、2、6、7题.?(二)思考:"成轴对称的两个图形全等"的逆命题是什么?并判断它的真假。动手操作,探究交流。取一张白纸对折,中间夹上复写纸,在教师指导下远离折叠线用铅笔画出一条完整的鱼后打开。这些图片中每组都是两个图形而不是一个图形,可是轴对称图形指的是一个图形,但这两个图形沿着虚线折叠也能互相重合.???[生]第31页练习???答案:图(1)(3)(4)中的两个图案是轴对称的,图(2)不是.其对称轴及对称点如图.生]1、这节课我们主要学习了轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
1、线段AB与A’B’关于直线l对称，
连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。
把纸沿直线l对折，重合的线段有：。
因为OAB和OA’B’关于直线,所以OAB-△OA’B’，直线l垂直平分线段，ABO=∠，AO’B=∠。
2三角形的两个顶点分别在直线l1和l2，且l1l2，
画三角形与三角形关于l1对称；
画三角形与三角形关于l2对称；
画三角形与三角形关于l1对称；
所画的三角形与三角形成轴对称吗？
ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
学生自我检测，对所学知识进行练习。 学生对学过的知识进行应用，培养学生的灵活运用能力 第十九课时 习提问师:轴对称图形的概念的内容是什么???????师:轴对称图形具有什么性质???????(1)图形上对应点的连线被轴垂直平分;???(2)在轴对称下,对应线段或对应直线若相交,其交点必在对称轴上.???师:上节课,我们作一个图形的轴对称图形,正是依据了这一逆定理.???师:今天,我们要应用上述性质来解决一个实际问题.???[例1]如图1,在铁路a的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离的和最小.问点C的位置如何选择????师:同学们若仔细考虑一下,不难发现,例1实质上是一个求最短路线的实际问题,如果用数学语言叙述就是:已知直线a的同侧有A、B两点,现欲在a上作出一点C,使AC+CB为最小.???(请知道的同学举手,统计人数,以后分析一步都要求举次手,以便做比较)???(让学生准备白纸一张,在教师的启发下作出点C.)???师:对同学们来说,这是一个陌生的问题,可能会感到无从下手.现在,我们不妨这样来思考:(教师取出在透明纸上事先画好的图2放在幻灯机上.)???师:若A、B是直线a两侧的已知点,现要在a上作出一点C,使AC+CB为最小,怎么办呢?请同学们在白纸上作出点C.把一个图形沿着一某一条直线折过来,如果它能够与另一个图形重合,我们就着说这两个图形是轴对称。轴对称图形具有两条性质三小结四、作业师:对,很好。若将纸片的下半部分沿直线a向上旋转一个角度,此时A、B两点不在同一个平面上了,如图3所示.试在直线a上求一点C,使AC+CB为最小.譬如大家可设想有一小虫,在纸面上要从A点爬到B点,问它沿怎样路线爬才最近?下面,大家利用轴对称的这条性质来证明我们作出的点C确是符合要求的.??????这节课,我们重点讲解了轴对称性质的应用.轴对称的两条性质是利用轴对称解决问题的基础,应深刻理解和掌握.将一个图形变为它的对称图形,我们称为"对称变换",利用这种"变换",我们常常可以将原问题变得更加简单和直观.关于这方面的知识,我们在今后的学习中还会碰到.??????1.讨论题:如图,若在本节所讲的例1中,将作法改为:???(1)作点B关于直线a的对称点B'';???(2)连结AB''交a于点D.???试问这样作出的点D和原作法中的点C是否重合?为什么?这个问题容易解决,连结AB,设其交直线a于点C,则点C即为所求.将纸片的下半面绕直线a旋转回图2的情况(即将原纸片展平),在展平后的纸面上连结AB,设其交a于点C,则点C即为所求.
⒍在锐角∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F,则△EOF一定是_____________
⒎如图，△ABC中，∠BAC=1100，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，求∠DAF.
认真审题，工整答卷。 对本节新课进行检测
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 21课时 一、创设情景导入新课
二、观察思考学习新知
活动一：
播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等
活动二：
动手画图1
（1）.取一张长方形纸
（2）.将纸对折，中间夹上复写纸；
（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;；
(4).把纸展开
动手画图2
(1).再取一张长方形纸；
(2).将纸对折，中间夹上复写纸；
(3).在纸上远离折叠线画出一朵花；
(4).把纸展开。
观察思考：
欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（板书课题）
学生画图，教师关注：
（1）学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关系？
（2）折痕所在直线就是它的对称轴。
（3）找出一对对应点并连接，观察它与折痕的关系。
（4）思考这些图案是怎样形成的？归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。 从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。
让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。
观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
三、理解教材
活动三：
观察教科书Ｐ39中图12.2－2、12.2－3及12.2－4
活动四：
（动手画图3）取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗
作轴对称图形的基本特征：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
思考：每组图案是怎样得到的？
（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
展示学生的作品，听取学生的评价。
关注：
（1）学生画出的是一个什么图形。
（2）是否改变了折痕并重复了几次。（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。
思考：
得出这些漂亮图案都用到了什么作图方法？这种方法的基本特征是什么？
学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征。其他同学补充，然后对照课本修正自己的语言。 培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。
进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品，让学生获得成功的体验
在经历了实践、观察、归纳等数学活动后，学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征。
四、共同探索交流方法
五、归纳
六、应用提高
七、小结
问题：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。
组织学生讨论归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。
1、P41练习第1题；
2、展示利用轴对称设计的一些图案（播放课件）
本节课你学了哪些知识，有什么收获？
点评：给予点评与鼓励
思考：
如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？
思考：（1）△ABC关于直线的对称图形是什么形状？
（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
学生口述作法。
讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点（2）画点（3）连线。
1、对学生在练习中反应出的问题，及时订正；
2、欣赏轴对称图案，课后自己设计图案
思考并作答。
学生独立思考，表达自己的想法。
让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式，主要有：（1）用轴对称作图的基本特征；（2）作一个图形的轴对称图形的方法、步骤。
从最简单的几何图形做起，便于学生理解、掌握。
（1）△ABC关于直线的对称图形是什么形状？
（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
学生口述作法。
让学生在思考、合作、交流中归纳出作一个图形的轴对称图形步骤，锻炼口头表达能力。
让学生在练习中提高，在欣赏美中去感受美、创造美。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
八、作业
1、P41练习第2题
P45习题12.2第1题
2、利用轴对称，自己设计一些图案。
学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构
巩固知识，培养创新意识，体现数学的美
第二十二课时
一、创设情境
1、阅读教材P39的四辐图
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形
的、完全相同
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
二、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
2、归纳：教材P41
3、练习：教材P41练习第1题
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
学生回答
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
四、总结
五、作业
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
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◇资源准备
□评价○反思 第二十三课时 一、复习引入
二、展示学习目标三、提出学习要求,学生开始自学
1.怎样作一个点的对称点?
2.怎样作一个图形的轴对称图形?
3.点的横、纵坐标值与它的位置有什么关系?1.能在平面坐标系中作出已知点关于坐标轴的对称点.
2.能发现并归纳关于x、,y轴的对称的点的坐标特点.
3.能应用对称点的坐标特点解决问题.思考中的西直门与东直门的位置有什么关系?能写出西直门的坐标吗?这两个点的坐标有什么联系?
2.认真完成43页探究过程,将你所发现的规律用自己的话总结出来.3.独立完成44页例2后,再与课本解题过程对比,更正体会.4.快速完成44页练习题.
复习旧知，为学习新知作辅垫衔接复习，联系新知内容，从学生的角度提出本次课的学习任务。三、提出学习要求,学生开始自学
四、互动互教
1.思考中的西直门与东直门的位置有什么关系?能写出西直门的坐标吗?这两个点的坐标有什么联系?
2.认真完成43页探究过程,将你所发现的规律用自己的话总结出来.
3.独立完成44页例2后,再与课本解题过程对比,更正体会.
?4.快速完成44页练习题.
?1.由小组长组织,负责分配小组互教任务,务求最大可能教会组员.
2.由教师讲解学生都不会或存在疑虑或存在分歧的知识.
3.教师预备补充讲解:“关于坐标轴对称的两点的坐标值特点”的形象记忆方法..①强调位置;②写出坐标;③图形结合;④突出位置与坐标的关系;初次感知规律.
2.①实践探究;②将感觉体会得更清晰;③将感觉用语言表达出来④历经自我探究过程,体会自我获得知识的喜悦,增强学习数学的兴趣,了解数学学习的方法.
1.互帮互助,养成团队学习的习惯.
2.澄清疑难,归纳知识,规范语言与答题格式.
3.渗透“数形结合思想”,传授解决问题的方法.五、当堂训练六、堂堂清
七、小结与作业
1.学生按要求,完成当堂训练题
2.补充训练可以稍难于课本知识的题目.1.当堂核对训练题答案.
2.评讲错误较多的题目.1.出示本次课的学习目标(以问题形式).
2.学生根据问题,梳理学习目标并进行自查.
3.布置作业.(选自课本习题).1.减轻学生课业负担,落实练习册的习题.
2.针对班情,可以补充少量题目.1.检查本次课的学习效果,收集学习的反馈信息.
1.学习目标回归到理论层次;
?3.题目适量,有效反馈.’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标 学生回答
交流讨论
学生总结
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，以及对几何命题推理论证的能力
通过教师作图，板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性
提炼对作轴对称图形的认识，全员参与，体现集体的智慧
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思
四、作业
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6）
（-7，9）
（-3，-5）
（6，-1）
（0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形 独立完成
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◇资源准备
□评价○反思 第二十五课时
知识网络图示
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
第二十六课时 一、训练平台
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为()
A.22 B.29 C.22或29 D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是()
3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()
A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°
4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于()
A.32° B.36° C.48° D.52°
5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段.
6.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
7.等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一.
8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为.
9.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.
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