教学设计
题目 平方根 总课时 6 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年月日—月日 教
材
分
析 章前图是“神舟”五号宇宙飞船升空时的照片。数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的深化。就像“神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有历史意义的一步一样,实数的引入,是对数的认识的一次飞跃。
学情分析 学生已经学会了乘方运算.能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方能熟练地求一个正数的平方根知道乘方与开方的联系与区别知识与技能目标:1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别过程与方法目标:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识情感与态度目标:1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数;正确区分算术平方根与平方根
课前准备 多媒体(一)创设情景,引入新课㈡合作交流,解读探究
15分钟
小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)的平方为,即,那么正数叫做的算术平方根,记为,读作根号,其中叫做被开方数
另外:0的算术平方根是0
探究:怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为,则
由算术平方根的意义,
即大正方形的边长为
讨论:有多大呢?
思考:你能举些象这样的无限不循环小数吗?
同学们欣赏本节导图,并回答问题
让学生独立看书,自学教材
△从现实生活中提出数学问题,使学生积极主动的投入到数学活动中去,同时为学习算数平方根提供实际背景和生活素材
△在会求一个数算数平方根的基础上,给出算数平方根的定义,有利于学生对概念的理解和把握
◇在求正方形边长的活动中,从学生已有求一个数平方的经验出发,求几个完全平方数的算术平方根,为引入一种新的运算做好铺垫
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 ㈢应用迁移,巩固提高
10分钟
㈣总结反思,拓展升华
10分钟
例1求下列各数的算术平方根
⑴100⑵⑶0.0001⑷0⑸
点拨:由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考:-4有算术平方根吗?
备选例题:要使代数式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
拓展:已知的算术平方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根
学生独立思考,动手完成
小结:1、算术平方根的定义和性质
2、用计算器求一个正数的算术平方根
△加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。
△测试学生对平方根概念的掌握情况
○通过讨论,使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想,巩固平方根概念
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 ㈤课堂跟踪反馈
5分钟
非负数的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0的算术平方根是____
的算术平方根是_____,的算术平方根____
若是49的算术平方根,则=()
A.7B.-7C.49D.-49
若,则的算术平方根是()
A.49B.53C.7D.
若,求的值。
若是的整数部分,是的小数部分,试确定、的值。
一个自然数的算术平方根为,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
学生独立完成
□通过课后独立思考,自我评价学习效果,学会反思,发现为题,试着解决为题,同时也锻炼学生克服困难的意志,建立自信心
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 2课时 45分钟 一、填空题
1.(-0。7)2的平方根是()
A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49
2.若-=,则a的值是()
A.B.-C.±D.-
3.有下列说法:其中正确的说法的个数是()
(1)无理数就是开方开不尽的数.(2)无理数就是无限不循环小数.
(3)无理数包括正无理数,零,负无理数.(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.
A.1B.2C.3D.4
4.若=25,=3,则a+b=()
A.-8B.±8C.±2D.±8或±2
答案:1.C2.B3.B4.D
二.填空题
学生独立完成 △通过练习,使学生对平方根的知识能灵活地运用并得到巩固。
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 5.在其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
8.若E有意义,则___________.
9.若,则___________.
10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是____________.
三.解答题.
11.计算.
(1)
(2)(精确到0.01)
(4)(保留三个有效)
12.求下列各式中的X.
(1)X2=17(2)
13.写出所有符合下列条件的数
(1)大于小于的所有整数;
(2)绝对值小于的所有整数.
□灵活地运用平方根的知识解决问题。.
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思 3课时 ㈠创设情景,导入新课
5分钟
㈡合作交流,解读探究
10分钟
复习提问:1、什么数的平方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?
⑴什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?
⑵根据平方根的定义,只有什么数才有平方根?
⑶什么叫开方?
练一练:求下列数的平方根
⑴100⑵⑶0.25⑷⑸0
总结归纳:
正数有两个平方根,它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
教师总结;
1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同:如果,那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。
如果,并且,那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同:正数的平方根表示为;正数的算术平方根为
学生独立思考并回答问题
独立看书,自学教材
如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,用符号表示为:若;⑵只有非负数才有平方根;⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?
学生讨论回答
○由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数
△通过研究活动,调动学生的积极型,激发学生探究新知的欲望给学生足够的时间与空间充分讨论、交流,培养学生的探索精神
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
㈢应用迁移,巩固提高
10分
⑶平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
例1说出下列各数的平方根
⑴0.04⑵⑶⑷
例2说出下列各数的平方根各是什么?
⑴64⑵0⑶⑷⑸⑹
例3计算
⑴⑵⑶⑷
学生充分思考,然后交流讨论,最后学生口述
○要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思 ㈣总结反思,拓展升华
10分
㈤课堂跟踪反馈
10分
小结1、平方根的定义及符号表示
2、平方根与算术平方根的关系
,求:的平方根
⑴5是25的算术平方根()
⑵是的一个平方根()
⑶的平方根是-4()
⑷0的平方根与算术平方根都是0()
2、⑴⑵⑶⑷
3、若,则,的平方根是
4、的平方根是()A.B.C.D.
5、给出下列各数:,其中有平方根的数共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
学生讨论、思考、回答
△加深对本节知识的理解,习题给学生留有继续学习的空间和兴趣
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”
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◇资源准备
□评价○反思 6、若一个数的平方根等于它本身,数的算术平方根也等于它本身,试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴⑵⑶⑷
若,求、的值
10、如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”
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◇资源准备
□评价○反思 4课时
一、情境导入
5分钟
二、导入新课:
10分钟
我们已经知道:正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平方根了,例如,=4;但当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢?
1、问题:究竟有多大?
由直观可知招大于1而小于2,那么了是1点几呢?(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,大于1.4而小于1.5......
关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.
2、(提出问题):你对正数a的算术平方根的结果有怎样
的认识呢?
的结果有两种情:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
3、例2用计算器求下列各式的值:
思考讨论并估计大概有多大
充分讨论交流
△通过活动,调动学生的积极型,激发学生探求新知的欲望使学生对数的认识进一步加深为实现从有理数到无理数的过度做好铺垫。这一过程与历史上发现无理数的过程是一致的,同时为实数概念的建立做好铺垫
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
三、练习:
25分钟
四、小结
5分钟
(1)(2)(精确到0.001)
注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.
例3(课本P71-72)cm后,接下来的问题是比较3和20的大小,这是个难点。
课本P72的练习1、2
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
3、怎样的数是无限不循环小数?
学生小组交流讨论
独立完成练习
○在探究中发挥计算器的作用,加强培养学生的估算能力,渗透估算的能力和方法,感受从两个方面无限逼近的数学思想,发展学生的抽象思维.
△通过小结为学生创造交流的空间调动学生的积极性既引导学生从数的发展角度来理解本节知识,又从能力情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受
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□评价○反思 5课时 一、情境导入
5分钟
二、新课:
15分钟
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
讨论:这样的数有两个,它们是3和-3.注意中括号的作用.
又如:,则x等于多少呢?
1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.
2、观察:课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
例4求下列各数的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
讨论思考
分组讨论,自行回答
△学生通过讨论,自主理解平方根的概念并归纳总结出平方根的概念
○课堂效果良好,
△学生在了解平方根的概念的基础上,通过对例题的研究,进一步巩固平方根的概念,突出本节的重点
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思
3、按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.
例5求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)(4),
学生思考并讨论
学生归纳平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 △通过活动调动学生的积极型,激发学生的求知欲,给学生足够的空间讨论、交流,培养学生的探索精神
○由于探究活动难度较大,学生通过积极讨论、探究,获得成功的体验,感受合作的重要性,同时也锻炼学生克服困难的意志,建立自信心
△使学生能回顾总结梳理所学知识,改善学生的学习方式
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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□评价○反思 三、练习
15分钟
四、小结:
5分钟
五、作业
5分钟
课本P75练习1、2、3
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
P75-76习题13.1第3、4、7、8、11、12题。
学生独立完成
△学生通过完成练习,巩固本节所学知识
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”
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□评价○反思 6课时 一、设置情境,自学导航
5分
二、合作交流,成果展示
15分
1、若=a(x≥0),那么x叫做a的记作:x=
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的
即:若=a,那么x叫做a的平方根。记作:x=
求一个数a的平方根的运算,叫做
观察:73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为揭示了开平方运算的本质
任何数的平方都是数,所以负数平方根,所以中的被开方数a必须才有意义。正数有个平方根,它们互为;0的平方根是;负数平方根。
下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果
没有,说明理由.
-640(-)2144
学生口答
讨论交流并回答
△通过学生互相讨论和交流,可以深刻的体验知识之间的内在联系,初步形成对平方根的整体性认识
○通过学习引导学生的学习兴趣,由此可以反映出学生基础知识的掌握程度
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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□评价○反思 三、随堂练习
25分
1、判断下面说法是否正确:
(1)0的平方根是0;()
(2)1的平方根是1;()
(3)–1的平方根是–1;()
(4)(–1)2的平方根是–1.()
2、下列各数没有平方根的()
(A)64(B)-22(C)0(D)(–3)2
3.若使3-a有平方根,则a的取值范围是()
(A)一切有理数(B)a≠3(C)a≤3(D)a≥3
4.
一个数的平方根是它本身,这样的数有,一个正
数有个平方根,它们的和为
5.求下列各式中的x的值
(1)(x-1)2=36
(2)3x2-27=0
(3)2x2-=0
6.3a-22和2a-3是m的两个平方根,
试求m的值。
学生独立完成
△通过对平方根的练习与巩固,加深学生对各种知识的认识,加深对平方根概念的理解
总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案教学设计
题目 立方根 总课时 4 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年级 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年月日—月日 教
材
分
析 本节从内容上看与一节平方根的内容基本平行,主要研究立方根的概念和求法;从知识的展开顺序上也基本相同,本节也是先从具体的计算出发归纳给立方根的概念,然后讨论立方与立方根的互逆关系,研究立方根的特征,最后介绍使用计算器求立方根的方法。因此教学中可以突出立方根与平方根的对比,分析它们之间的联系和区别,这样把新旧知识联系起来,即有利于复习巩固平方根,又有利于理解和掌握立方根的内容。 学情分析 由于学生的学习两极分化情况比较严重,因此在教学中我们要重点加强对后进生的培养,调对他们学习的积极性。注重基础教育;让学生理解并掌握立方根的概念和意义,并会灵活运用计算器求立方根,并注重学生转化思想的培养。 教学
目
标 1.经历立方根概念的形成过程,了解立方根的概念,会求某些数(立方数)的立方根.2.经历有关立方根结论归纳过程,知道正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.3.了解开立方概念,知道立方与开立方互为逆运算.立方根的概念.立方根与平方根的区别.创设情境,导入新课尝试指导,讲授新课=27这就是求一个数,使它的立方等于27.
因为=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m
1、归纳:如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根
2、探究:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?
因为,所以8的立方根是(2)
因为,所以0.125的立方根是()
学生板前做题
2米.(多让几位同学回答):……,所以8的立方根是(0)
因为,所以8的立方根是()
因为,所以8的立方根是()
正数的立方根是正数。
负数的立方根是负数。
0的立方根是0.
一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。例如:表示27的立方根,;表示的立方根,.
3、探究:因为所以=
因为,所以=
学生分析后回答
学生总结
△培养学生的总结能力 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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□评价○反思
讲例
5分
练习
10分
小结
3分
作业
2分 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即
4、例求下列各式的值:
(1);(2);
(3)(4);
(5);(6)
课本P79练习1、2、3
1.立方根和开立方的定义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.
:
P80习题13.2第1、3、5、6题
学生熟记并理解
学生独立完成练习
锻炼学生的动手操作能力。
学生在本节课对立方根的性质掌握的还是比较不错的。
○在本节教学中学生对立方根性质的应用还是有一定难度的,在下节课会重点加强。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思 第二课时
学生答题
45分 一、填空题:
1、a的立方根是,-a的立方根是;若x3=a,则x=
=;=;-=;=
2、每一个数a都只有个立方根;即正数只有个立方根;负数只有个立方根;零只有个立方根,就是本身。
3、2的立方等于,8的立方根是;(-3)3=,-27的立方根是.。
4、0.064的立方根是;的立方根是-4;的立方根是。
5、计算:
=;=;=;=
-=;=
学生答题 △对学生所学新课进行检测,以便调整教学目标。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思 答案:
1、;;。2、1;1;1;1;0。3、8;2;-27;-3。
4、0.4;-64;。5、0.5;5;13;-13;-3;;2;-1。
二、判断下列说法是否正确:
1、5是125的立方根。()
2、±4是64的立方根。()
3、-2.5是-15.625的立方根。()
4、(-4)3的立方根是-4。()
答案:
1、√2、×3、√4、√
三、解答题
1.求下列各数的立方根:
(1)27;(2)-38;(3)1;(4)0.
2.求下列各式的值:
(1)(2);;(3);(4);(2)
答案:
1.(1)3(2)(3)1;(4)0.
2.(1)10(2)(3)(4)1.
3、(1)(2)
○学生大部分都能够对所学的知识掌握熟练,小部分还不够熟练,在教学中仍注意这一部分学生的进步。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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□评价○反思 第三课时 复习引入
2分
新课
20分 1、求下列各式的值
;;
1、问题:有多大呢?
因为,
所以
因为,
所以
因为,
所以
……
如此循环下去,可以得到更精确的的近似值,它是一个无限不循环小数,=一3.68403149……事实上,很多有理数的立方根都是
学生板前做题
学生观察,分析,总结经验。
检查学生对就只是的掌握。
△培养学生的观察,判断及推理能力。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
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□评价○反思
练习
15分
小结
5分
作业
3分 2、、利用计算器来求一个数的立方根:
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同。
步骤:输入→被开方数→=→根据显示写出立方根.
例:求-5的立方根(保留三个有效数字)
→被开方数→=→1.709975947
所以
1、课本P79的练习2.
2、利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?
3、、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出,,的近似值。
1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
P80习题13.2第4、8题
学生独立完成练习
检查学生对本节课的掌握情况。
学生对计算器的应用不够熟练。
○在本节课教学中学生普遍对计算器的应用不够熟练因此应重点加强。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第四课时
学生答题
45分 一.填空题.1.正数有_____________个立方根,0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4.0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18的立方根是________.二.选择题:一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是()A.1B.0C.-1D.1,-1或0-8的立方根与4的平方根之和是()A.0B.4C.0或4D.0或-4.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是()A.8B.4C.0D.16.下列说法错误的是()
A、B、C、2的平方根是D、
9.的值是().
A.B.3C.D.9
10.设、为实数,且,则的值是()
A、1B、9C、4D、5-﹙-﹚C.D.11.1
12.计算的结果是().
A.3B.7C.-3D.-7
13.若a=,b=-∣-∣,,则a、b、c的大小关系是().
A.a>>>>>>>>有意义,则x可以取的最小整数为().
A.0B.1C.2D.3
15.一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是()
A、B、C、或D、无法确定
.18.
学生答卷
学生对本章所学的内容基本上能够熟练的掌握,但是还有部分学生不能够灵活运用。
○在本节教学中学生基本上能够灵活运用知识,希望在今后的学习中能够一如既往。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 四、计算
19.20.21.
五、解答题
22.已知
试求.创设情境,导入新课尝试指导,讲授新课,,,,
我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即
,,,,,
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数,也是无理数
结论有理数和无理数统称为实数
试一试把实数分类
探究如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
总结1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
学生板前做题
多让几位同学回答):……的相反数是,这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
㈢应用迁移,巩固提高
学生分析后回答
学生总结
△培养学生的总结能力 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
讲例
5分
练习
10分
小结
3分
作业
2分 例1把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{}负有理数{}
正无理数{}负无理数{}
备选例题下列实数中是无理数的为()
A.0B.C.D.
㈣总结反思,拓展升华
小结1、什么叫做无理数?
2、什么叫做有理数?
有理数和数轴上的点一一对应吗?
无理数和数轴上的点一一对应吗?
实数和数轴上的点一一对应吗?
㈤课堂跟踪反馈
1、下列各数中,是无理数的是()
A.B.C.D.
2、已知四个命题,正确的有()
⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、若实数满足,则()
A.B.C.D.
学生熟记并理解
学生独立完成练习
锻炼学生的动手操作能力。
学生在本节课对立方根的性质掌握的还是比较不错的。
○在本节教学中学生对立方根性质的应用还是有一定难度的,在下节课会重点加强。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
第二课时
学生答题
45分 ⑴的相反数是,绝对值是
⑵
⑶1
⑷若,则
6、是实数,则2
已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
(答案:)
学生答题 △对学生所学新课进行检测,以便调整教学目标。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第三课时
复习引入
2分
新课
20分 复习导入:1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
㈡合作交流,解读探究
自主探索独立阅读,自习教材
总结当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论下列各式错在哪里?
1、2、
3、4、当时,
学生板前做题
学生观察,分析,总结经验。
检查学生对就只是的掌握。
△培养学生的观察,判断及推理能力。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
练习
15分
小结
5分
作业
3分 【练一练】计算下列各式的值:
⑴⑵
㈢应用迁移,巩固提高
例1为何值时,下列各式有意义?
例2计算
⑴求5的算术平方根于的平方根之和(保留3位有效数字)
⑵(精确到0.01)
⑶()(精确到0.01)
学生独立完成练习
检查学生对本节课的掌握情况。
学生对计算器的应用不够熟练。
○在本节课教学中学生普遍对计算器的应用不够熟练因此应重点加强。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第四课时
学生答题
45分 是实数,下列命题正确的是()
A.,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2、如果成立,那么实数的取值范围是()
A.B.C.D.
3、的相反数是,的相反数是
4、当时,,
5、已知、、在数轴上如图,化简
6、在两个连续整数和之间,即,那么、的值是3、4
7、计算下列各题
学生答卷
△检查学生对本节所学的内容,以便调整教学方法。
教学设计
题目 实数复习 总课时 2 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年级 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年月日—月日 教
材
分
析 本节课是对本章实数的复习,包括平方根和立方根的定义及计算,还有实数的运算,学生能够快速准确计算是本章难点。 学情分析
由于学生的学习两极分化情况比较严重,因此在教学中我们要重点加强对后进生的培养,调对他们学习的积极性。注重基础教育;让学生理解并掌握立方根的概念和意义,并会灵活运用计算器求立方根,并注重学生转化思想的培养。 教学
目
标 理解算术平方根和平方根的区别与联系
理解立方根的定义和应用
能够熟练计算实数 重
点 实数的运算 难
点 实数的运算和平方根及立方根 课前准备 多媒体课件 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第一课时
一、知识结构
20分
二、知识回顾
25分 乘方开方
算术平方根的定义:
平方根的定义:
平方根的性质:
立方根的定义:
立方根的性质:
练习:1、—8是的平方根;64的平方根是;;
—64的立方根是;;的平方根是。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式:(注意字母的取值范围)
=;=
=;=;=
练习:
练习:1、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。()
2.无限小数都是无理数。()
3.无理数都是无限小数。()
4.带根号的数都是无理数。()
5.两个无理数之和一定是无理数。()
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,
数轴上所有的点都表示有理数。()
学生板前做题
):……,,,求(1);
(2)3000的立方根约为;(3),则
2、若,则的取值范围是
3、已知位置如图所示,
试化简:(1)(2)
4、已知的小数部分为,的小数部分为,则
1、下列说法正确的是()
A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根D、一定没有平方根
2、若,则
3、若,则的取值范围是;,则的取值范围是
4、已知,求的平方根
学生答题 △对学生所学新课进行检测,以便调整教学目标。
O
解:⑴
⑵
O
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