教学设计
题目 15.1整式的乘除 总课时 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年月日—月日 教
材
分
析 由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。 学情分析 1．八年级学生已经具备了独立思考的能力，可以让学生多进行思考探索，因此老师尽量少讲，只是做一些总结，把难点突破；
2．因式分解作为整式乘除的相反形式，学生已经有了整式乘除的基础；
3．对于学困生，我相信在小组的带动下会跟上 教
学
目
标 理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和
有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 重
点 会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围 难
点 会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。
正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围 课前准备 多媒体演示 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 Ⅰ．提出问题，创设情境
（5分）
Ⅱ．导入新课并讲解新课
（15分） an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作1031012×103=×（10×10×10）==1015．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算（1）25×22（2）a3·a23）5m·5n（m、n
2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
3．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），）x2·x5（2）a·a6（）xm·x3m+12×24×23（2）am·an·ap课本P练习
认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b
□学生接受的比较快并能作出回答。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 运用公式
20分
直接运用
例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）【3】
简便计算
例：（1）102×98【3】（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
练习：P153练习1，2
【4】
100.5×99.599×101×1000
附加题：
证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
求证：一定是24的倍数
。
○本节课学生掌握的比较好，能够教容易的找出问题中的关系式。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计
题目 15.3整式除法 总课时 学校 临江二中 教者 范德茹 年级 八年 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 2011年月日—月日 教
材
分
析 由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。 学情分析 1．八年级学生已经具备了独立思考的能力，可以让学生多进行思考探索，因此老师尽量少讲，只是做一些总结，把难点突破；
2．因式分解作为整式乘除的相反形式，学生已经有了整式乘除的基础；
3．对于学困生，我相信在小组的带动下会跟上 教
学
目
标 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力． 重
点 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用 难
点 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用 课前准备 多媒体演示 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第一课时
（一） 创设情境，感知新知
10分
（二） 学生动手，得到法则
15分 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
学生分析【1】
得到新知：．这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）==0．318×103这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式
学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：【2】8a3÷2a5x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2．
分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．【3】
得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数，除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
△检查学生的学习成果
□能够教好的检查学生的学习情况 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 （三）巩固练习20分 例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
练习：P162练习1，2
计算：
化简求值：求的值，其中
○仍有部分学生没有真正的理解其内涵 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第二课时 (一) 回顾单项式除以单项式法则
20分
(二) 学生动手，探究新课25分 计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?(am+bm)÷m为例：【1】
-------除法转化成乘法
=--------乘法分配律
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
⑤多项式除以单项式引导学生反思自己的思维过程总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0
(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
a2-2ab+b2=(a-b)2②
20x2+60x=20x(x+3)③
(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板书课题：§15.4因式分解
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 ﹝三﹞独立练习，巩固新知10分
﹝四﹞提公因式法
(五)小结
5分
课堂练习
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
①（x+2）（x-2）=x2-4
②x2-4=（x+2）（x-2）
③a2-2ab+b2=（a-b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
⑦x-2-1=（x-1+1）（x-1-1）
⑧18a3bc=3a2b·6ac
我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是各项都含有的公共的因式 1．因式分解的意义及其概念；
2．因式分解与整式乘法的联系与区别；
3．公因式及提公因式法；
4．提公因式法因式分解中应注意的问题。
△让学生自然而然的进入状态 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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◇资源准备
□评价○反思 第二课时
（一）创设情景，导入新课（二）激发兴趣，合作探究
[做一做]计算：（1）(x+1)(x-1)=______(2)(m+2)(m-2)=_____
（3）(2x+1)(2x-1)=______
[议一议]它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
[猜一猜](a+b)(a-b)=______
你能验证你的猜想是正确的吗？
(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2=a2–b2
[做一做]将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。
[归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2
用文字语言怎么表述？
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
[想一想]公式中的a,b可以表示什么？
[点拨]公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 （三）应用迁移，巩固提高10分
（四）课堂练习：分解因式
（五）小结10分
例4：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a+b）(a-b)=a2–b2
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。
(1)(t+s)(t-s)=____(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
(3)(1+n)(1-n)=_____(4)(10+5)(10-5)=______
（1）a2-25b2；
（2）9a2-4b2；
（3）x2y-4y；
（4）-a4+16
特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
△设计意图
直观能够调动学生学习的积极性
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