临江二中学校学案设计八年级数学学科
课题 18.1勾股定理 主备人 范德茹 课时 1 时间 2012-4-5 学习目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 知识重点 勾股定理的内容及证明 能力重点 培养学生分析问题的能力 课前自主学习与预习：
预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容）
看64页思考题中的图，并回答下列问题：
1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？
2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系
那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ 典例精选：
[例1]在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
探究学习与练习巩固 1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；
(3)三边之间的关系：
2.完成书上P69习题1、2
作业检测与合作探究
班级：姓名：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c=。（已知a、b，求c）
⑵a=。（已知b、c，求a）
⑶b=。（已知a、c，求b）
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）
A、56 B、48 C、40 D、32
6．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．
A．3 B．4
C． D．5
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课题 18.1勾股定理 主备人 范德茹 课时 2 时间 2012-4-6 学习目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 知识重点 勾股定理的应用 能力重点 培养学生的思维意识 课前自主学习与预习：
预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽08米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽15米呢？
③若薄木板长3米，宽22米呢？为什么？
[例1]一个米长的梯子，斜着靠在竖直的墙上，这时的距离为米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端沿墙下滑米底端米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是米。
2题图3题图
作业检测与合作探究
班级：姓名：
直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm．
3．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米
到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．
如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
5．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ΔABC的面积．
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课题 18.1勾股定理 主备人 范德茹 课时 3 时间 2012-4-9 学习目标 1、能利用2、体会与的密切联系，增强应用意识，提高运用解决问题的能力。利用垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图） 典例精选：
[例1]已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
探究学习与练习巩固 填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。 作业检测与合作探究
班级：姓名：
已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的
长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm
2．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
3．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.
6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
临江二中学校学案设计八年级数学学科
课题 18.2勾股定理的逆定理 主备人 范德茹 课时 1 时间 2012-4-10 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 知识重点 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 能力重点 培养学生的分析问题、解决问题能力 课前自主学习与预习：
预习新知（阅读教材P73—75,完成课前预习）
1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 典例精选：
[例1]判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）．
（3）；（4）；
探究学习与练习巩固 1.完成书上P75练习1、2
2.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？ 作业检测与合作探究
班级：姓名：
1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
（A）3，4，5（B）2，3，4（C）5，10，15（D）4，5，6
2、下列条件①∠A=∠B=∠C；②∠A+∠B=∠C；③∠A=∠B=300；④∠A+∠B=450；⑤∠A=∠B=450；能判断△ABC是直角三角形的条件有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）所有的条件都不能判断
下列各组数中，能组成直角三角形的三边长的组数有（）
（1）25、7、24；（2）16、20、12；（3）1、、；(4）9、40、41；
（5）32、42、52
A、2组B、3组C、4组D、5组
4、一个等腰三角形的腰2cm，底边上的高线的长是，那么它的周长是（）
ABCD
5、如图ΔABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则（）
A、105B、233
C、D、
6.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
临江二中学校学案设计八年级数学学科
课题 18.2勾股定理的逆定理 主备人 范德茹 课时 2 时间 2012-4-11 学习目标 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。
3.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 知识重点 勾股定理的逆定理 能力重点 培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合 课前自主学习与预习：
预习新知
已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 典例精选：
[例1例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
探究学习与练习巩固 完成书上P76练习3
2.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式+（b-18）2+=0则△ABC是_______三角形。
3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
作业检测与合作探究
班级：姓名：
1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）
A．6B．36
C．64D．8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）
A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm
5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
6．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿
7．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
8．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
9.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
6
8
图18.2-2
C
A
B
D
图18.2-3
图1
A
100
64
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