2012届第二次模拟数学试
分值：120分时间：120分钟
一、填空题：（共8道题，每小题3分，共24分）
1=__________．
2、分解因式______3、在函数中，自变量的取值范围是______．
4如果不等式组的解集是，那么的值为______．
5如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是______6、如图，在△中，，，，，则__________．
7、已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为______．
8、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
二、选择题：（共7道题，每小题3分，共21分）
9如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字A．6 B．5C．4D．3
10下列计算中，正确的是（）
A．B．C．D．
11、（）A．B．C．D．
12、已知⊙O1和⊙O的半径分别是5和4，，则⊙O1和⊙O的位置关系是（）．外离．外切．相交．内切
13如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0）B．C．D．
14如图是一个正六棱柱包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）
A． B．
C． D．
15、如图，分别以Rt△ABC的斜边、直角边为边向外作等边△和△为的中点，连接与交于点与交于点连接若下列结论：①△DBF≌△EFA；②③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为4．其中正确结论的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题：（共75分）
16（5分）解方程：17、（6分）为迎接黄冈市体育中考，我校对全体初三学生60秒跳绳的次数进行了统计，全年级平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（）．求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全年级平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过年级平均次数的概率是多少？
18、（7分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN
19、（7分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20、（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．21、（8分）我市城市规划期间，欲拆除沿江路一电线杆AB（如图），已知望月堤D距电线杆AB水平距离为14m，背水面CD的坡度i=2︰1，堤高CF为2m，在堤顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（，）
22、（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
23、（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足；该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？
24、（14分）如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6，0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，）（1）写出点A坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为秒，当为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程
参考答案1、3解析：利用绝对值意义2、解析：原式=3、x≥－2且x≠1解析：∴x=且x≠14、1解析：原不等式可化为：5、192°解析：由已知得：6、9解析：7、8.75
解析：如图：∴x=2，，∴y=4.5．．
8、
解析：过作轴于过作P2D⊥x轴于D，分别过P3作P3E⊥P2D于E，P3F⊥x轴于F易证：△P1CB1≌△B1OA1≌△A1DP2，△P3EP2≌△P3FA2设则P1C=B1O=A1D=a，CB1=OA1=P2D=∴
∴∴a=2（舍负）∴P2(4，2)
而PE=P3F，，（舍负）．
二选择题9、C解析：利用有效数字概念10、D解析：A应为a3，B应为a2＋2a＋1，C应为a2b2）11、D解析：设BC=3x，AB=5x，则AC=4x，12、C解析：∵∴两圆相交13、B解析：当AB⊥直线时，线段AB最短，此时△AOB为等腰直角三角形∴．
14、C解析：15、B解析：∵AF=BF，∴DF⊥BF∴．
又∵∴①成立；由①知：∴EF∥BC，∴EF⊥AC，即③成立∵DF=AE，∠DGF=∠EGA，∠DFG=∠EAG∴△DFG≌△EAG，∴AF=2AG．
而AD=2AF∴AD=4AG，即④成立∵AD=AB＞AC=AE∴②不成立∵AG=GF，∴S△AGO=S△FGO．
又∵∴．
∴，即⑤不成立故选B16、解：原方程可化为：∴8x=8，∴x=1．
经检验：x=1是原方程的解17、解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4＋13＋19=36，所以中位数一定在100～120范围内．
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19＋7＋5＋2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
18证明：∵AB∥CN∴在中
∴△AMD≌△CMN，∴AD=CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN19、解：（1）画树形图如下
从树状图知，共有12种等可能结果，符合条件的结果有8种，（2）不公平．∵小明先挑选的概率是，小亮先挑选的概率是，，∴不公平．20、解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20－x）个，依题意得，解得：7≤x9．
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x＋3（20－x）=－x＋60∵－1＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．21、∵，∴DF=1，∴BF=BD＋DF=14＋1=15，过C作于H，∴CH=BF=15，∴∴，∵，∴人行道不需要封上22、（1）证明：连接OC，∵CE切于C，∴∵AE⊥CE，∴，∴∵OC=OA，∴，∴∴，∴DC=BC．
（2）∵四边形ABCD是内接四边形，∴.
∵AB是直径，∴，∴
∵，∴，∴，=．
23、（1）
（2）∵，∴，∴，
当时，；
当时，.
（3）当时，，
∵3＞0，∴y随x的增大而增大；∴当x=20时，；当时，∵，∴当x=35时，∵222.5＞200，∴当本地广告费为35万元，外地广告费为15万元时，销售总量有最大值222.5万台24、（1）A（2，0）；（2）设将代入得∴
（3）存在，
∴当S△PCB有最大值时，四边形面积有最大值假设点P存在，过P作PD⊥x轴交BC于D，设直线BC解析式为y=kx＋b，将，代入得：
设，则
∴当时，S△PCB有最大值∴此时，使得四边形ABPC面积有最大值（4）记BC与y轴交于点Q，令中x=0，则，∴
由已知得：∴
①若BN=BM，则∴．
②若MN=BN，过N作NF⊥x轴于F，则NF∥y轴且
∴△BNF∽△BQO∴∴∴
③若MN=BM，过M作MG⊥BC于G，则，④△BMG∽△BQO
综上：当时，△MNB为等腰三角形
第1页共11页
4
5
9
x
y
O
A
B
C
D
E
F
G
O
60
80
100
120
140
160
180
次数
4
2
5
7
13
19
频数
O
y2（万台）
t（万元）
30
50
0
B
A
140
50
第23题图
x
y
A
B
C
O
第24题图
2
3
4
1
1
3
4
2
1
2
4
3
1
2
3
4
第一次摸球
第二次摸球
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