第l5卷第l期
2002年3月
浙江万里学院学报
JournalofZhejiangWanliUniversi~V0ll5Nol
Mar，2002
文章编号：1671—2250[2002】0l一0021—02
考试成绩标准化处理数学方法初探
袁明贤
{宁波大学理学院．宁渡315211)
摘要：利用概率统计学原理处理考试成绩．用两个处理方法，构造两个函数，使得考试成绩分布在较台理的
范围内
关键词：考试成绩；标准化；概率统计
中图分类号：G42475；0211．9文献标识码：B
大学教育中的高等数学课，一般高校基本上都定为必修课为了便于管理，相近专业常实行统一命题，
统一批卷(如文史类，经济类，工科类等)．但由于命题的关系及学生的数学基础水平差异较大，常会出现大
批学生成绩不及格或平均成绩过高的’情况．这种’情况各学校(如中专、中学)里都普遍存在．出现这种情况，
一般都要作一些调整显然，象一些区域的统考(如中考甚至如高考)由于每年的试题难度不一样，成绩分布
就不一样，为了便于比较，可以考试对成绩作标准化处理，使它们的平均成绩都保持不变，这样就有一个参
照下面就成绩的标准化处理进行探讨，以供参考，
处理方法1设矩阵A=(，，…，h)表示考试成绩表，其中表示第i号学生的成绩．设表示考
试成绩，由概率论的中心极限定理可知，当考生的人数较多时，考试成绩一般较好地服从正态分布，记成：
V(，)-一般取=i1蕾，=(一)
-
当眼从标准正态分布，令记7～IV(0，1)，则有=服从正态分布，可记～N(，)．同样
y：0时，可记Y～Ⅳ(，)，令
v：+(1)
如果～N(，。)，则由(1)式可得Y～Ⅳ(。，)
根据多年的教学经验，般取在75分左右为好，若控制不及格率为0％，即P(X<60)=0％，可推
得垂()=n％，则可求得=，其中垂()为标准正态分布函数，即垂(“)=
Ie专出．垂(1一n％)可查表求得或调用函数而得则通过(1)式可得处理后的成绩(y】，Y，…，h)，它满
足均值为，不及格率为。％．
此方法的缺点是：当较大时，而。取值较大许多时，会发生处理后的高分超出100分的情况．为了
克服这种问题，下面介绍另外一种标准化处理方法．
处理方法2设m(，：，…，“)=dIl1in(，，…，“)=c，将区间[c，d]分成等分，设它的分点为c=c。
<
收稿日期：2001—09—27
作者简介：袁明贤(196卜)．男．浙江象山人．j波』(学理学院岛缎讲师．研究方向：应用数学
维普资讯http://www.cqvip.com
22浙江万里学院学报2o02年3月
化处理后的成绩在区间[。，b]内，将区间[Ⅱ，b]也分成等分，设分点为0=<Ⅱ
Y=．+(q一)二_∈．．．c](2)
0【一1
则P(Ⅱl_l
J(
1一l
^nn
若)的密度函数为．厂()则有I．厂()dx=∑p(．
的实际而又能满足设定的要求．对(2)式作简化处理得：
：。+孚c—c)∈[c，d](3)
这里的问题是如何取区间[n，b]．一般作法为：先取定最高成绩为b，设标准化处理后的均值为。(。
一般可取75分左右)然后通过(3)式可求得
(d—c)(4)
其中=∑，这样由公式(3)可求得Y值，得处理后成绩(，Y，…，)．此算法的缺点是：不及格率
，BI；1
较难控制．但从长期的教学经验得知，一般考试的平均成绩能在75分左右，成绩分布就较为合理．另外，当人
数不太多，试题有一定难度时，成绩分布一般不呈正态分布，所以此方法更为方便可行．
处理结果以82个学生的原始成绩作标准化处理，其中处理成绩1由方法1获得，处理成绩2由方法2
获得，见附表．其中，原始成绩、处理成绩1和处理成绩2的平均成绩最高分、最低分经统计整理结果见表1．
而原始成绩标准化处理后，各等级人数情况见表2．
表l原始成绩．处理成绩1．处理成绩2的平均分最高分和最低分表282名学生实际成绩标准化处理结果
从上的分析可知，成绩的标准化是合理的从
成绩的分布图上可以看出处理以后的相对关系基本
没有变化，而合格率增大了，各等级的分布也趋于合
理．它们各自的比例如表3所示．
这样的分布基本满足要求．上述两处理方法应
用于平时的考试成绩处理是切实可行的．另外两个
算法也可应用于中考或高考的成绩的标准化处理，
表3成绩等级分布比倒
若保持平均成绩不变，则处理后的成绩和往年的成绩就有可比性
参考文献
[1]中山大学数学力学系概率论及数理统计[M]北京：人民教育出版社，1983100—103，361—363
niHIi瑚IryStudyofStandardizedProcessingofResultsinExaminations
Y【IANMing·xian
(Seim~CollegeNinUniversity．Nin咖315211PRChim)
Abstract：Thispaperprocessesthe1XtWdataofthestudent’sresultsintheirexaminatiortsbyrrlealtlSofprobabilitystatistics
andmakesuptwofunctionsby"usingtwomethodsSOthattheresultsofexaminationscanbedistributedinpml~r，Dga,son‘
ablerange
Key~,ords：resultsinexamination；standardization；pmbabili~statistics(下转第13页)
维普资讯http://www.cqvip.com
日
第1期刘欢鹤，赵晓东，郑志笛：自然数分拆与最佳基金计划l3
(5)，可验证命题在此情形下成立．
‘若im+=3或5时，同样因为^(3)^(2)≤^(5)，以及^{j)^(5)=^({j)，可验证命题在此情形下成立
七ilI1
情况2：若cI·【…的分量和是5(+1)+l，则分别讨论
·若i…：l，则ifi：·-的分量和是5(+1)．因为剧验证了5(岛+】)的归纳但设成立，所以^(i一+)=h(i
)h(1)蔓^(5-5)^(1)=(5·51)这表明，命题在此睛况下成立
-一-一
10o‘。
·若+I=2，则ii…i的分量和是5+4，根据归纳假设，以及h(312)(51)=^(5)h(1)，就有
h(i…i…)=^(i…)^(2)^(5--5)h(31)h(2)：(5·5)h(312)h(5-·5)^(5)h(1)=^(5—5)h(1)
y一
‘0‘0‘0f。
·若+=3，则i．i2…的分量和是5+3，根据归纳法，h(33)h(51)即得
·若+=5，仿照上面过程以及(5…5)(5)=^(5…5)，容易验证
一
10I
情况3：若ii2·…i的分量和是5(+1)+2，利用不等式h(11)蔓^(2)，h(313)sh(52)，仿照上面的论证可得
情况4：若ii·+的分量和是5(+1)+3，利用h(21)h(3)仿照前面论证可得
情况5：若ii2…+的分量和是5(+1)+4利用h(22)≤h(31)，仿照上述论证可得至此归纳法完成，定理2证明完毕
②定理3的证明：仿造定理2的证明，
(1)当f=0和l时，将l一12整数的进行所有可能的整数分拆，编制Mathemadea程序，容易验证命题成立；
(2)按照归纳法，与定理2证明同样，类似得到．
(上接第22页)
附表
擐
I6273732962737356667677
25466663061727257637474
33O474431849193586273丁j
46374743265757659∞8790
5627373∞83909260607l71
6607l713t．27444161657576
77079∞355】4862617272
861727236556763758385
9卯∞6237i6353I64697979
103652493840555365607I71
1139545239274441667181)81
l26o71714066767767405553
l36575764145595868667677
146172724245595869425755
153853514360717170647475
164l56544476848671486160
l7707980454357567271肋81
l87583854679878973818890
l956686847617272747079∞
20607l7148丁j8283∞8790
215466664981889076768486
223954525074838477637474
2385929451718o8178839092
243954525261727279778587
2560717153607171SO566868．
268692955472818281607171
276374745580879082334947
28839t)92
维普资讯http://www.cqvip.com
|
|
