由dictator2002制作
2013年第九届新希望杯五年级决赛
考试时间60分钟，总分120分
一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
题1.在期末考试中，方方五科的总分是445分，除数学外的四科平均分是87.25分，方方的数学是
___________．
A、95分B、96分C、97分D、98分
题2.王伯去水果店买水果，如果买4千克梨和7千克苹果，要付款84元；如果买4.5千克梨和7千克
苹果，要付款87.5元。那么买1千克梨要付款___________．
A、3.5元B、5元C、6元D、7元
题3.下表中的数是按规律排列的，其中第2行第4列是9，那么第9行第9列是___________．
123456
35791113
5811141720
71115192327
A、99B、95C、89D、87
题4.布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有9个，蓝球有4个，绿球有3个，从布袋中摸出m
个球，为保证摸出的球中至少有5个球颜色相同，m最小是___________．
A、15B、16C、17D、18
题5.如图，3个长方形与1个直角三角形的面积已知，那么阴影长方形和阴影三角形的面积之和为
___________．14
3036
42
A、56.1B、60.4C、68.2D、78.6
题6.在有10个不同因数的自然数中，最小的两个数的和是___________．
A、92B、128C、210D、560
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二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
题7.计算：????????92.0122.0132.0122.01332492.0122.0133242.0122.013????????????____
题8.李某以17元/个的进价购买一批玩具，再以35元/个售出。当卖了一半时，除去购进这批玩具的
全部成本外还获得了200元的利润。李某卖完这批玩具共可获得利润_______元
题9.在循环小数0.425871??中，从小数点后第m位开始到第n位止的所有数字之和为2013，当m取
最小值时，n?______．
题10.如图，一个圆周上有9个位置，依次编号为1~9号。现在有一个小球在1号位置上，第1分钟顺
时针前进2个位置，第2分钟顺时针前进3个位置。以后第奇数分钟顺时针前进2个位置，第偶
数分钟顺时针前进3个位置。第_______分钟，小球第一次回到1号位置
9
8
7
65
4
3
2
1
题11.质数,,,abcd满足??2013abcd????，则abcd????________．
题12.有9条木棍，长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9分米，先从中取出长8分米的木棍，再从剩下的木棍
中随机取出2条木棍，这2条木棍与长8分米的木棍能组成三角形的可能性是________．
题13.定义如下正方体的变换：如图1所示，x变换表示面向正方体的正面，将正方体顺时针旋转
90；y变换表示面向正方体的右侧，将正方体顺时针旋转90；z变换表示面向正方体的上
面，将正方体顺时针旋转90；定义“”为先后连续变换，如xy表示先进行x变换再进行y
变换，yz表示先进行y变换再进行z变换。如图2所示的正方体（相对的两个面上的数字之
和为7）进行xzy变换后，上面的数字是________．3
2
1
正面
右侧
上面
图1图2
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题14.对于五位数a与b，如果a至少有4个数位上的数字大于b相应数位上的数字，则称a可以“吃
掉”b，那么92013共能“吃掉”________个五位数．
题15.如图所示的乘法竖式中，被乘数与乘数的和为________．
1
2
2102
3
4
题16.有125个棱长为1厘米的小正方体，其中62个为白色，63个为黑色。现将它们拼成一个大正方
体，在大正方体的表面上，白色部分的面积最多是________平方厘米
三、解答题（本大题共4小题，前2题每题10分，第3题12分，第4题14分，共46分）
题17.仿照图1，将图2分割成若干个长方形，且长方形内的数字表示该长方形所占的方格数
9
9
8
4
6
9
8
6
3
6
4
图1图2
题18.有一个四位数，在它的左边写上一个“9”，得到一个五位数A；在它的右边写上一个
“9”，得到一个五位数B。已知A比B的3倍少623，求：这个四位数
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题19.如图，A、B是直径的两端，小张在A点，小王在B点。两人同时出发反向行走，他们在C点
第一次相遇，在D点第二次相遇。C点离A点100米，D点离B点60米
（1）求这个圆的周长
（2）若两人始终这样行走，他们能否在A点相遇？证明你的结论
AB
D
C
题20.甲、乙两人玩游戏：放两个箱子，其中一个装有213颗棋子，另一个装有243颗棋子。规定两
人轮流取棋子，每次可以在其中任意一个箱子取1~9颗棋子（不能一次同时在两个箱子中
取），取得最后一颗棋子的获胜。若甲先取，谁有必胜的把握？策略是什么？
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答案
一、选择题：
（1）B（2）D（3）C（4）B（5）A（6）B
二、填空题：
（7）2916（8）7200（9）448（10）11（11）3894
（12）15
28
（13）1（14）480（15）511（16）114
选讲：
（1）44587.25496???
（2）设梨每千克x元，苹果每千克y元，则47840.53.57
4.5787.5xyxxxy???????????
（3）显然所有的第n行第1列构成等差数列，所以第n行第1列的数为21n?。其次第n行本身也是一
个公差为n的等差数列，所以第n行第n列的数为??22111nnnnn???????。自然第9行第9列的数
为299189???
（4）根据最不利原则，至少要摸3444116?????个球
（5）根据下图，将三角形都补成长方形，根据共边定理我们有33.63036
452842xyyx????????
，所以阴影长
方形的面积为3.6，阴影三角形的面积为122.5
2y?
，两个和为33.622.556.1??
y
x28
3036
42
（6）有10个约数的自然数只有两种形式：9a或4ab。显然最小的为432?，其次的为452?，两个数
的和为482128??
说明：本题考查了约数个数公式的逆用，根据约数个数写出质因数分解的形式
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（7）换元法的应用，令2.0122.013A??，则
????????
??????
????22
92.0122.0132.0122.01332492.0122.0133242.0122.013
93249324
932493249324
93242916
AAAA
AAAA
???????????
????????
????????????
???
（8）设这批玩具一共x个，根据题意3517200400
2xxx?????
。所以全部卖出去可获得利润
35400174007200????元
（9）显然不管从哪位开始，都是6个数一个周期，一个周期的数字和为42587127??????。而
2013277415???，所以我们要看从哪位开始可以构成15这个部分和。如果从4开始，显然
42515425815??????????，显然不可能；如果从2开始，正好有25815???，所以2m?，而
16743448n?????
（10）直接分类讨论，①如果第奇数分钟回到1号位置，也就是说
??????23123232321mod957mod9kkk?????????????组
最小为5，也就是说在第25111???分钟
时，第一次在奇数分钟回到1号位置；
②如果第偶数分钟回到1号位置，也就是说
??????2312323231mod950mod9kkk????????????组
最
小为9，也就是说在第2918??分钟时，第一次在偶数分钟回到1号位置；
综上所述，第一次回到1号位置应该是第11分钟
（11）由于201331161???，而题目又说??2013abcd????，所以三种可能：
①3cd??，考虑到,cd均为质数，而最小的质数223??，显然不可能
②11cd??，考虑到质数中只有一个偶数2，所以2,9cd??，显然这种情况d不是质数
③61cd??，考虑到质数中只有一个偶数2，所以2,59cd??，这种情况符合我们的要求，所以
3112593894abcd????????
（12）首先所有的选取一共有2828C?种，其次要组成三角形的另两条边只能是
??????????????????????????????2,7,2,9,3,6,3,7,3,9,4,5,4,6,4,7,4,9,5,6,5,7,5,9,6,7,6,9,7,9，共15种，所
以可能性为15
28
（13）如下图，变换的结果都在图里
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yzx5
3
1
51
44
21
32
1
（14）很容易分析出，百位数上的数字“0”肯定无法大于任何0~9的数字，所以只能a的另外四个
数字要大于b对应位上的数字。从而知道：
b的万位可以选1~8，共8种选择；
b的千位可以选0~1，共2种选择；
b的百位可以选0~9，共10种选择；
b的十位可以选0，共1种选择；
b的个位可以选0~2，共3种选择；
综上所述，根据乘法原理，一共有821013480?????个数满足条件
（15）首先很容易得到下面左图的结果。其次由43102CDBXB????。而??1mod10BF??，所以
BF?肯定发生了进位，由此推出8A?，得到下面中图。由于4182CDEF??，而
49931800440051800E?????????，得到下面右图。考虑到441824|182CDFF???，根据被4整除的规律，我
们知道3F?或7。若3F?，则4418324458CDCD????，而4584319694??，不符合最后的要
求；若7F?，则4418724468CDCD????，而4684320124??，满足我们的要求。
综上所述，最后答案就是46843511??F
E
DC
B
A
0
1
1
2
2102
3
4
F
E
DC
B
8
0
1
1
2
2102
3
4
F
4
DC
B
8
0
1
1
2
2102
3
4
（16）由于有125个小正方体要构成正方体，所以边长为5。我们知道角上的8个正方体露出来的面最
多，达到3个面；接下来棱上的正方体，露出2个面。然后表面上除了棱、角的正方体露出1个面，内
部的一个都面都露出来。所以露出最多的要安排白色的。首先角上8个都安排白色的，其次每条棱上
除了角还有3个小正方体，一共12条棱，所以再安排36个小正方体。剩下还有6236818???个白色
小正方体，安排在面上。所以一共白色的表面积为283362181114cm??????
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三、解答题：
（17）突破口在数字“9”上面，显然要划分为长方形，只有下图的一种划法。
9
8
6
3
6
4
接下来考察第一排的数字“6”，显然只有如下划法：
9
8
6
3
6
4
接下来考察数字“8”，显然只有如下划法：
9
8
6
3
6
4
剩下的几个数字很容易凑出答案了：
9
8
6
3
6
4
（18）设这个四位数为CDEF，则根据题意我们有939623CDEFCDEF???，而
9900009109CDEFCDEFCDEFCDEF????????
??
，设CDEFx?，则??9000031096233124xxx??????
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（19）①设这个圆的周长为x米，则第一次相遇我们得到方程100
1002
vxv?
?
张
王
，第二次相遇我们得到方
程602
60
xv
xv
??
?张王
。所以601002480
60100
2
x
xxx?????
?
，所以圆的周长为480米。
②若两人能在A点相遇，则小张应该走了m圈，小王应该走了1
2n?
圈。考虑到1005
71002vxv???张王
，所
以55
57172
2
mnm
n?????
。而由于,mn都是整数，所以不可能出现557
2nm??
，所以不可能出现两
人同时在A点相遇
（20）乙有必胜的把握，策略如下：
乙始终保持两箱棋子数相差10的整数倍，方法如下：
①当甲从一箱中拿出a颗棋子时，如果这箱棋子数还大于等于10颗，则乙从同一箱内拿走10a?颗；
②当甲从一箱中拿出b颗棋子时，如果这箱棋子数不足10颗，则乙从另一箱内拿走b颗；
拿到最后，肯定发生一箱空了，另一箱的棋子数恰好是10的倍数。接下来就是对称法的典型问题了
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