在分数应用题中如何寻找单位“1”
正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，应该从以下这些方面进行考虑。
一、把分率作为突破口，找准单位“1”
分数应用题存在着三种数量（即比较量、标准量和分率），这三种数量有着如下的关系：
标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量，
要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个量就是标准量。例如：幸福村有旱地300亩，水亩面积是旱地面积的3/5，水田面积有多少亩？这道题中的分率3/5是旱地面积的3/5，所以旱地面积是单位“1”的量。
二、部分数和总数??有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
例如：红星小学有学生1000人，男生占总人数的3/5，男生有多少人？在这道应用题中，学生的总人数是标准量，男生人数量比较量。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
三、两种数量比较??分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
四、原数量与现数量????有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！
比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。
冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
五、抓关键词“是”、“比”、“等于”、“相当于”找准单位“1”
分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些的后面，只要从这些词的后面寻找，就可以找出单位“1”的量，例如：
1、甲有人民币100元，乙的钱数是甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。
2、甲有人民币100元，乙的钱数占甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。
3、甲有人民币100元，乙的钱数比甲多1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。
4、甲有人民币100元，乙的钱数等于甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。
5、甲有人民币100元，乙的钱数相当于甲的1/2，求乙有人民币多少元？在这道题中，甲的钱数是单位“1”的量。
转化单位1（一）
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
【解答】（8/15）
乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3×4/5＝8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。
【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？
【解答】（9/14）
乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4×6/7＝9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（1600米）
思考一：第一周修了8000×1/4＝2000米，第二周修了2000×4/5＝1600米。
思考二：第二周占全长的1/4×4/5＝1/5，第二周修了8000×1/5＝1600米。
【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4吨）
思考一：第一次用去30×1/5＝6吨，第二次用去6×2/3＝4吨。
思考二：第二次用去的占总数的1/5×2/3＝2/15，第二次用去30×2/15＝4吨。
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解答】（300页）
第一天看了后剩下1－1/4＝3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4×2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－1/4＝1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15÷1/20＝300页。
【练习3】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【解答】（1500个）
甲加工了之后剩下的是这批零件的1－2/5＝3/5，乙加工的是余下的4/9，即乙加工了这批零件的3/5×4/9＝4/15，乙加工的比甲少的占零件总数的2/5－4/15＝2/15，即这批零件的2/15是200个，这批零件就有200÷2/15＝1500个。
【例题4】甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？
【解答】12
关键是算出甲乙两数之间的关系，利用乘法交换律来看，“甲数×1/3＝乙数×1/4”中，把甲数看作1/4，乙数就是1/3，乙数就是甲数的1/3÷1/4＝4/3。根据乙数是甲数的4/3，我们把甲数看作单位1，乙数就是4/3，甲乙两数的和就相当于甲数的4/3＋1＝7/3，这样知道了甲数的7/3是28，就可以算出甲数是28÷7/3＝12。
【练习4】甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？【解答】60人
利用乘法交换律，可以把甲班人数看作2/5，乙班人数则是3/4，甲班人数是乙班的2/5÷3/4＝8/15。根据甲班人数是乙班的8/15，可以把乙班人数数看作单位1，甲班人数则是8/15，两班人数差就是乙班的1－8/15＝7/15，也就是说乙班人数的7/15是28人，那么乙数是28÷7/15＝60人。
【例题5】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？【解答】96元
把丙的钱数看作单位1，乙的钱数是3/4，甲的钱数则是3/4×2/3＝1/2，三人钱数的和是丙的钱数的1＋3/4＋1/2＝9/4，也就是说丙的钱数的9/4是216元，可以得出丙的钱数是216÷9/4＝96元。
【练习5】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？【解答】25岁
把丙的年龄看作单位1，乙的年龄就是3/4，甲的年龄就是3/4×5/6＝5/8，甲的年龄比丙小的部分是丙的1－5/8＝3/8，也就是说丙的年龄的3/8是15岁，可以得出丙的年龄是15÷3/8＝40岁，甲的年龄就是40×5/8＝25岁或40－15＝25岁。
转化单位1（三）
【例题1】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女生人数为单位1。原来，女生人数占总人数的1－2/5＝3/5，男生人数占女生的2/5÷3/5＝2/3。后来，女生人数占总人数的1－5/11＝6/11，男生人数占女生的5/11÷6/11＝5/6。增加的4名男生相当于女生人数的5/6－2/3＝1/6，则女生人数有4÷1/6＝24名。这个班现在的人数就是24÷6/11＝44人。
【练习1】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位1。原来，男生占1－3/5＝2/5，女生占男生的3/5÷2/5＝3/2；后来，男生占1－4/7＝3/7，女生占男生的4/7÷3/7＝4/3。减少的3位女生相当于男生的3/2－4/3＝1/6，则男生有3÷1/6＝18人。因此可以算出原来学生总数是18÷2/5＝45人。
【例题2】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段布用去多少米？【解答】把长的一段剩下的长度看作单位1。后来和原来相差的长度是不变的，都是40－30＝10米。短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短1－5/7＝2/7。长的一段的长度是10÷2/7＝35米，每段都用去40－35＝5米。
【练习2】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？【解答】把父亲这时的年龄看作单位1，儿子比父亲小33－12＝21岁，相当于父亲这时年龄的1－5/12＝7/12，父亲这时年龄是21÷7/12＝36岁，儿子这时是36－21＝15岁。
【例题3】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来又运进一些A型电视机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运进A型电视机多少台？【解答】B型电视机没有发生变化，用B型电视机进行转换。B型电视机占原来总台数的1－1/5＝4/5，B型电视机有280×4/5＝224台。B型电视机占后来总台数的的1－3/10＝7/10，总台数有224÷7/10＝320台。因此又运进A型电视机320－280＝40台。
【练习3】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。文艺书占原来总包数的1－1/6＝5/6，文艺书有360×5/6＝300包。文艺书占后来总包数的1－5/11＝6/11，后来总包数是300÷6/11＝550包。则后来运进科技书550－360＝190包。
【例题4】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，这堆煤原有多少吨？【解答】转化成以“这堆煤”为单位1。剩下的相当于原有的2/5×5/6＝1/3多120×5/6＋20＝120吨。因此可以知道120＋120＝240吨相当于这堆煤的1－2/5－1/3＝4/15，则这堆煤原有240÷4/15＝900吨。
【练习4】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段公路全长多少米？【解答】分别把第二天和第三天转化成以公路全长为单位1来计算。第二天比全长的（1－2/5）×5/9＝1/3多20米；第三天比全长的2/5×1/4＝1/10多30米。第二天和第三天共多出的20＋30＝50米，占全长的1－2/5－1/3－1/10＝1/6，所以这段公路全长50÷1/6＝300米。
【例题5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10个，黑棋子占白棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？【解答】我们把原有个数增加10个后的棋子总数看作单位1。那么第一种情况黑棋子占后来总个数的1/2÷（1＋1/2）＝1/3第二种情况黑棋子占后来总个数的1/3÷（1＋1/3）＝1/4第一种情况和第二种情况比较黑棋子多10个是后来棋子总个数的1/3－1/4＝1/12。后来棋子总个数是10÷1/12＝120个，实际这堆棋子一共有120－10＝110个。
【练习5】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。问两个粮仓实际共有多少吨粮食？【解答】把两个粮仓运走20吨后的总重量看作单位1。如果运走甲粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的2/5÷（1＋2/5）＝2/7；如果运走乙粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的3/4÷（1＋3/4）＝3/7。甲粮仓前后相差的20吨占两个粮仓剩下的粮食的3/7－2/7＝1/7。剩下20÷1/7＝140吨，两个粮仓原来有140＋20＝160吨。
|
|
