课时课题：等腰三角形
课型：?复习课
授课人：枣庄市37中学耿光跃
授课时间:2013年4月26日星期五第二节
复习目标：1了解等腰三角形定义，掌握等腰三角形性质及判断；
2熟练掌握等边三角形性质及判定；
3掌握三线合一并会灵活运用；
4理解角平分线性质及判定，线段平分线性质及判定。
知识点回顾
（一）等腰三角形的性质：等边对等角
三线合一
（二）等腰三角形的判定：等角对等边
（三）等边三角形的性质与判定
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于????。
??????????都相等的三角形是等边三角形；??????????都相等的三角形是等边三角形；有一个角是??????的等腰三角形是等边三角形
等腰三角形的??????????、?????????????、?????????????互相重合。
等腰三角形的两个底角??????.
（四）含30°的直角三角形的性质
在rt中，30°的角所对的直角边等于斜边的??????.
??????角平分线及线段垂直平分线性质及判定：?角平分线上的点到这个角两边的距离_______________；到一个角__________???在这个角的平分线上
线段垂直平分线上的点到_____________________相等；到一条线段___________________的点，到_________________的点，在这条线段的垂直平分线上。
典型例题：
例1：如图，在中，＝，点在上，且＝＝，则等于（???）a．30O???b．40O???c．45O???d．36O
分析：根据等边对等角的性质可知：＝，＝，＝．因此就有＝＝，因此若设＝x，则有＝＝x，＝＝＝2x．所以可列方程：x+2x+2x＝180°可以解得x＝36°．
课堂训练：
在abc中，ab＝ac，若a＝70°，则b＝?????°，c＝?????°若b＝40°，
则a＝?????°
例2：如图，在abc中，ad＝ae，bd＝ce，求证：ab＝ac
?
解：过点a作aFbc
∵ad＝ae，dF＝eF，
bd＝ce，bF＝cF
aF垂直平分bc
ab＝ac
课堂训练：
?
?在中，＝，为的中点，＝70°，＝10㎝，则＝???????＝?????°
?
例3：如图，已知BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于E，求证：BED是等腰三角形．
解：BD是ABC的角平分线?ABD＝CBD
∵DE∥BC??∴∠CBD＝BDE
∴∠ABD＝BDE
∴BE＝DE
BED是等腰三角形
课堂训练：
在ABC中A＝50°，B＝80°，BC＝10㎝，则AB＝?????㎝
例4:如图，C为线段AB上一点，ACD，CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O．求证：
AE＝BD??
AOB＝120°?
CMN是等边三角形
分析：根据等边三角形的性质可用sAs证明ACE≌△DCB，则得AE＝BD同时可得CEA＝CBD，因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOB＝AEB＋EBO＝AEC＋CEB＋EBO＝OBC＋CEB＋EBO＝BEC＋CBE＝60°＋60°＝120°易知DCE＝60°，故只需证MCE≌△NCB即可.
?
课堂训练：若ABC是等边三角形，D为AC的中点，则DBC＝????°
?
例5：如图，有一块形状为等边ABC的空地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DEAC，EFAB，现已知AE＝5M，你能求出地块EFC的周长吗？
分析：易知EFC为等边三角形，则只需求出其边长即可。而由含30°的直角三角形的性质可求出AD＝10M，从而得AB为20M，进而得CE为15M。
课堂训练：在rtABC中，CD是斜边AB上的高，若A＝30°，BC＝2㎝，则BD＝????㎝，AD＝????㎝?
家庭作业：
1．等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若AB＝10，则BE＝???????
?
?
?
?
2．如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD＝3㎝，则CD＝????㎝
3．等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为??????°．[来源:学科网]
4．等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为?????????．
5．ABC中，A∶∠B∶∠C＝12∶3，AB＝10㎝，则BC＝???????㎝．
6．如图，ABC中，AB＝AC，B＝30°，EF垂直平分AB如CF＝8，则BF＝．
7．（09广西河池）如图７，在rtABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（???）
?
?A．16???B．18???C．????D．
8．（09重庆）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4CM，则其腰上的高为???????????CM.
9．（09重庆）在梯形ABCD中，ADBC,AB＝AD＝DC,B＝60o.
(1)求证：ABAC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积
复习小结:本节你收到了哪些内容？让学生可以看黑板回答。
课后反思：为了使学生能更好的掌握等腰三角形的有关概念，采用知识回顾对概念进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题组，进行知识的诊一、《开门大吉》——课前热身
师：今天我们打开大门，再次走进二次函数，下面这些迎接你的“朋友们”，你还记得吗？(利用PPT展示6道热身题：)
1．下列函数：y＝x（8－x），y＝1－，y＝，y＝，y=ax2+bx+cx为自变量的二次函数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．抛物线的开口向；顶点坐标是；对称轴方程为．
3．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0
4．将抛物线经过平移得到抛物线（），且形状与抛物线相同，则它的函数表达式是．
6．函数的图象与x轴有个交点；当时，值随值增大而增大；当时，有最值．
生：这些“朋友”，我们既熟悉又陌生.
师：请说说具体结果？
生：1.B；2.上、（1，-3）、直线x=1；3.D；4.C；5.y=(x-4)2-2；6.两、x<2、2、大.
设计意图：一提到二次函数，大多学生都胆怯.为了让学生克服这种畏惧感，树立自信心，本节课一开始先让学生做几道最基本的题目，为即将的复习做好热身.
实际效果：学生的解题正确率较高，自信心大增，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性，对学生来说仍然较难把握，学生们心里还是没有多大底气．
二、《天网》——知识网络
师：二次函数本身内容较多，与其他知识联系也比较复杂，我们可以利用下面的知识树来体现：（利用PPT进行展示：）
生：(与老师一块填补空白，认真领会网络中体现的与二次函数有关的知识.)
设计意图：若直接梳理二次函数知识点，则不会引起学生回顾知识的兴趣，显得枯燥无味.以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清晰、形象的反应各知识点的联系．在此不宜停留太长时间，让学生有个大概的认识就行.
实际效果：学生的兴趣浓厚，能够积极归纳二次函数的有关知识点，学生对已经或将要遗忘的有关知识又重新恢复了记忆.
三、（1）《焦点访谈》——要点回顾
师：我们共同回顾一下知识要点：（利用PPT展示《复习丛书》中“知识回顾”：）
生：（思考、作答，并跟随PPT上的展示，填《复习指导丛书》上“知识回顾”部分，大部分学生课前已经完成此内容.）
（2）《动画乐翻天》——演示动画
师：（利用几何画板演示抛物线动画效果：）
生：（观看几何画板演示的动画，体会其中的规律.）
（3）《探索发现》——揭示规律
师：通过刚才的动画，你能发现哪些规律？
【1】符号规律：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，
生1：a的符号看抛物线的开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；
|a|越大，开口越小；|a|越大，开口越小.
生2：b的符号看对称轴，当对称轴在y轴左侧时，b与a符号相同；
当对称轴在y轴右侧时，b与a符号相反.
简单地说，就是：“左同右异”.
生3：c的符号看抛物线与y轴的交点：交点在y轴正半轴——c>0；
交点在y轴负半轴——c<0；
抛物线过原点（0,0）——c=0.
生4：△=b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点个数：有2个交点——△>0；
有1个交点——△=0；
没有交点——△<0.
……………………
【2】平移规律：
生5：刚才要点回顾中已经说过.简单地说，就是：“左加右减，上加下减”.
师：你能不能举几个例子加以说明？
生5：如：把抛物线y=2x2向左平移1个单位，得到y=2（x+1）2y=2x2向右平移1个单位，得到y=2（x1）2y=2x2向上平移1个单位，得到y=2x2+1；
把抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到y=2x2-1；
把抛物线y=2x2-3x+4向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到y=2（x+1）2-3(x+1)+4-2，即y=2x2+x+1.
设计意图：结合学生们熟悉的电视节目名称，提高学习兴趣，利用PPT和几何画板等手段，进一步巩固二次函数有关知识要点和注意事项.
实际效果：学生的兴趣很浓，积极性大增，刚开始时的恐惧感没有了.
四、《共同关注》——考试要求
师：二次函数的知识大家掌握的都比较熟练了，你知道在我们的中考中都考什么吗？
（利用PPT出示“考试要求”：）
生6：（读“考试要求”:）
结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
会运用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质；
会运用配方法确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题；
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；
会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题；
会做与二次函数有关的综合问题.
设计意图：站在中考的高度，让学生明确本课的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，复习就有了明确的目标.第6点是老师增加上去的，因为几乎每年的压轴题，都是与二次函数有关的综合问题，这往往也是学生们丢分最多的,在此让优秀生们引起注意.
实际效果：学生阅读考试要求，明确了本课的复习方向.感觉到自己的容易忽略的地方在于“描点法作图”和“利用图象求近似解”等问题.最难拿分的地方是压轴的综合题目.
五、《新闻调查》——考点统计
师：二次函数在中考中占有重要地位，是历年中考的必考内容，必有2道试题：1道选择或填空，1道解答，分值合计在14分左右.主要体现在“三多”：考点多，形式多，分值多.（利用PPT出示近几年的中考统计表：）
考查的知识点 考题形式 分值比例 1.二次函数的概念——特别是二次项系数a≠0的问题 选择、填空 3-4分
3%左右 2.二次函数的图象及性质——抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、符号判断、与坐标轴的交点等 选择、填空
（往往给出一部分抛物线图象） 3-4分
3%左右 3.二次函数的解析式——待定系数法、整体代换（换元）求函数值等 选择、填空、解答 4-10分
3%—8%左右 4.图形的变换——抛物线的平移、旋转问题 选择、填空 3-4分
3%左右 5.利用二次函数解决实际问题——列二次函数关系式并求最值等 解答（应用题） 10分
8%左右 6.二次函数的综合问题——与直线、双曲线、三角形、四边形、圆等综合起来，求方程的根、不等式的解集、图形的面积、函数的最值等 解答
（有时是阅读理解、开放探索等） 10分
8%左右 生：（理解体会各考点及考查形式、所占比例）
设计意图：了解中考命题趋势，把握复习重点，让学生在“山重水复疑无路”时，明确复习方向.
六、《国宝档案》——真题再现
师：下面我们做一做去年（2012）全国各地的中考真题吧，这可都是宝贝呀！它们能指引我们前进的方向！看看它们都考查了哪些知识点吧！
【考点一】二次函数的图象和性质——各种符号的判断、自变量因变量取值问题
1.（2012孝感T18）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是(填正确结论的序号)．
①abc＜0；②a－b＋ca＋cx＜3时，y＞0．
生7：①正确.因为抛物线开口向下，所以a<0；对称轴在y轴右侧，b>0；抛物线与y轴交点在正半轴，c>0；所以abc<0.
②正确.由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，右面的交点在2和3之间，根据对称性，所以，左面的交点在-1和0之间.所以，当x=-1时，有y<0,即a－b＋c＜0.
③正确.因为对称轴为x==1，所以b=-2a，由②a－b＋c＜0得：a-(-2a)+c<0,
即3a+c<0.
④错误.由图象可知，当－1＜x＜3时，两边各有一部分y<0了．应该在抛物线与x轴的两个交点之间，才有y>0.而两根不是整数.
综上所述，正确结论的序号是①②③.
2.（2012日照T11）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图如图所示，下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3中正确的(A)①②(B)②③
(C)③④(D)①④
生8:①正确.因为抛物线与x轴有两个交点.
生9：②错误.由图象可知，抛物线的对称轴是直线x==1，所以b=-2a，2a+b=0.
生10:③错误.由图象可知，当x=-2时，y<0，所以4a-2b+c<0.
生11：④正确.由图象可知，当x=-1时，y=0，所以a-b+c=0.又由x==1，b=-2a得3a+c=0.所以c=-3a，所以a︰b︰c=－1︰2︰3.
师：嗯，看样子是选(D)了.此题需要把这4个结论都求出来吗？
生12：（恍然大悟地）不需要！只要判断出前3个，甚至前2个，就可以利用排除法选出(D)！
师：（满意滴点点头）
3.（2012济南T15）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是
A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1
C、当x=-1时，y的值大于1D、当x=-3时，y的值小于0
生13：由图象可知，y的最大值大于1；当x=0时，0
【考点二】二次函数的图象和性质——由对称性求交点坐标
4．（2012株洲T6）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是
A．B．C．D．
生14：由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离是1-（-1）=2，所以另一个交点坐标是（-3,0）.应该选（A）.
5．(2012台湾T30)有一个二次函数y＝x2＋ax＋ba、bx轴交于两点，且两交点的距离为4。若此图形的对称轴为x＝－5，则此图形通过下列哪一点？(A)(－6,－1) (B)(－6,－2)(C)(－6,－3) (D)(－6,－4)
生15：选（C）,理由如下：
:生∵二次函数图形的对称轴为x＝－5，又图形与x轴的两个交点距离为4
∴此两点的坐标为(－7,0)和(－3,0)，设二次函数y＝(x＋7)(x＋3)将x＝－6代入，得y＝(－6＋7)(－6＋3)＝－3(图形会通过点(－6,－3)所以选（C）
6．（2012资阳T9）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是
A． B．
C． D．
生16：由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离是5-2=3，所以另一个交点坐标是（-1,0），又由抛物线开口向下，所以，不等式的解集是，所以选（D）
【考点三】二次函数的图象和性质——图形的变换（平移、旋转、翻折）
7．（2012上海T12）将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
8.（2012河南T5）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.B.C.D.
生17：根据平移规律：“上加下减，左加右减”容易得出：
第6题：；
第7题：选C.
9．（2012?宁波T17）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．
生18：抓顶点坐标即可：原函数y=（x﹣1）2+2的顶点（1,2），绕原点旋转180°后，得到（-1，-2），在旋转过程中，抛物线的开口大小不变，改变的只是开口方向和位置，所以，由顶点式得到旋转后的解析式为：y=-（x+1）2-2.
【变式1】
师：若改成“抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴的对称抛物线的解析式是_______________？”
【变式2】
师：若改成“抛物线y=（x﹣1）2+2关于y轴的对称抛物线的解析式是_______________？”
生19：还是抓顶点坐标：原函数y=（x﹣1）2+2的顶点（1,2），其关于x轴的对称点是（1，-2），在翻折过程中，抛物线的开口大小不变，改变的也只是开口方向和位置，所以，由顶点式得到旋转后的解析式为：y=-（x-1）2-2.同理，顶点（1,2）关于y轴的对称点是（-1，2），在翻折过程中，抛物线的开口大小和方向不变，改变的只是位置，所以，由顶点式得到旋转后的解析式为：y=-（x-1）2+2.
【考点四】二次函数的图象和性质——求解析式、顶点坐标、对称轴方程、作图等
10．24）（本小题8分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。
二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）解得:
(2)由（1）知，y=x2-4x+3，配方得：
∴顶点坐标：（2，-1），对称轴：直线x=2.
(3)由对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1,0），
令x=0，得抛物线与y轴的交点是（0,3），
所以其图象如右图所示：
【考点五】二次函数的应用——解决实际问题
师：我们学习的主要目的是为了解决实际问题，请看下面两例：
11.（2012济南T21）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.
生21：由抛物线的对称性得:当小强行驶10秒和26秒时，关于最高点（顶点）对称，所以行驶到一半（即对称轴位置）时的时间是秒，所以小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需18×2=36秒.
【考查知识点分析】灵活考查了抛物线的对称性.
12．（2012?聊城T25）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
师生：（共同分析，见下表：）
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用。 分析： （1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100） 解答： 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；
（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．
点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．
【考点六】二次函数的综合应用——压轴题
师：每年中考数学压轴题，几乎都是有关二次函数的综合题，类型很多，仅举一例说明：
13.（2012常德T25）如图11，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：[来源:Z,xx,k.Com]
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
师生：（共同分析，见下表：）
考点 知识点：①二次函数解析式的确定，②勾股定理及其逆定理的应用，
③相似三角形的性质，④坐标系中点的坐标的特征，
⑤抛物线与X轴的交点，⑥一元二次方程的解法，
⑦垂直的定义。⑧二元一次方程组的解法。
能力点：①观察能力，②逻辑思维与推理能力，③书写表达能力，
④综合运用知识的能力，⑤分类讨论的能力。
⑥动点的探求能力⑦准确的计算能力。 分析 解答 点评 这是一个二次函数开放性的综合题，解决问题的思路容易建立，切入点也好找，
但运算难度较大。出题的老师看准了我们的学生在学习中存在的问题，那就是每一个学生在计算时无论简单与复杂总是离不开计算器，所以遇到分数运算时没有信心进行运算，最后还是放弃了。因此在这里要提醒每一位学生在平时计算的练习中多用心算和笔算，才能提高自己的运算能力。 设计意图：通过做全国各地去年中考真题，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.老师讲解时，把重点放在前4个考点，还是以基础性题目为主.后面2题可以先让学生了解.
实际效果：刚开始，学生的积极性还很高，越到后面，随着考查知识点越来越多，综合性越来越强，学生越感觉就越来越吃力了.及时告诉学生，学习不是一日之功，现在还是应该以基础性题目为主.另外，强调加强运算能力，勇于抛弃计算器！
七、《购时尚》——枣庄中考真题
师：刚才我们了解了去年全国各地的中考真题，我们身边的中考题又是什么样的呢？只有紧跟时代潮流，我们才不会OUT呦！我们枣庄数学中考，在近两年中，每次都考查了2到二次函数问题，1道填空，1道解答压轴题.
生：（做《复习指导丛书》P200T18、P204T25、P207T16、P212T25四道题）
1.（2011枣庄T18）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
x …… -2 -1 0 1 2 …… y …… 0 4 6 6 4 …… 从上表可知，下列说法中正确的是_______________.(填写序号)
抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数y=x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴的左侧，y随x增大而增大.
【考查知识点分析】灵活考查了二次函数的图象和性质——抛物线与坐标轴的交点、最值问题、对称性、增减性等知识.还考查了数形结合思想、函数方程思想等.
2.（2012枣庄T16）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范围是________.
【考查知识点分析】抛物线与x轴的交点问题、不等式问题、方程思想、数形结合思想等.
3、4（学生手头都有，此处略，详见《复习指导丛书》P204T25、P212T25）
【考查知识点分析】基本上类同以上对“压轴题”的分析.
设计意图：通过做我们枣庄本地近几年中考真题，让学生进一步亲身体会我们枣庄中考的热点和命题趋势，进一步把握复习重点.感受中考就在身边.
八、《今日说法》——总结做题方法
师：本大节课，我们都遇到了哪些做题的方法？谁能现身“说法”？
【1】三种关系式的选择方法：
生n:（1）一般地，所给的三个条件是任意三点（或任意三对x，y的值）时，可设一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，然后组成方程组来求解；
（2）在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值时，可设顶点式：y=a（x2+k(a≠0)；
（3）在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴时，则可设交点式：y=a（x-x1）(x-x2)(a≠0)来求解.
【2】常用的数学思想方法：
生m：（1）待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法.
（2）配方法和公式法是求抛物线的顶点、对称轴、最值等最常用的方法.
（3）函数与方程思想、数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想几乎都能用到.
【3】常用解选择题、填空题的技巧方法：
生p：代入法、特殊值法、排除法、画草图法等.画抛物线时，要抓住顶点坐标等关键点.
设计意图：通过总结做题的方法、技巧，从理论上对二次函数的复习再上一个新台阶.
九、《回声嘹亮》——课堂小结
师：通过本大节课的学习，你有什么收获？
生x：我亲身体会到了二次函数在中考中的重要地位，今后要好好复习，加强练习！
生y：二次函数综合性强，牵扯到的规律、方法和技巧有好多！
生z：我最喜欢看电视了，老师把节目名称引进来，挺有意思的！数学还是挺好玩的！
…………
设计意图：对本大节课从知识方面、能力方面、情感方面做个简单的总结.
十、《天气预报》——中考预测及作业
师：通过对本大节课的复习，老师相信你对二次函数问题有了更深刻的理解.课下请同学们积极探讨，预测一下，在不久的将来，我们的中考试卷中，二次函数会考哪些考点？会考什么样的题目？未来的天气是阴是晴，卫星知道；未来的心情是阴是晴，要靠我们自己打造！朋友们，加油吧！！
生：是！谢谢老师！
板书设计：
第三讲函数考点4二次函数
教后反思：
二次函数在中考中占有重要地位，是历年中考的必考内容，二次函数是反映现实世界中变量之间数量关系，变化规律的常见数学模型，很多的实际问题都可以利用二次函数的图象和性质加以解决.
利用常规方法复习二次函数，学生们会感到厌倦，没有新鲜感.因此，老师利用学生们喜欢的电视节目名称给每一个环节起名，学生们兴趣大增.但第一轮复习一定要强调知识技能的基础性和解题的规范性.切莫做高难度的题目！
不足之处是因为环节过多，有些知识点显得重复，冲淡了重点.
第4题图
y
x
3
3
x=2
y
x
-1
-3
3
O
一、《开门大吉》——课前热身；五、《新闻调查》——考点统计；
二、《天网》——知识网络；六、《国宝档案》——真题再现；
三（1）《焦点访谈》——要点回顾；七、《购时尚》——枣庄中考真题；
（2）《动画乐翻天》——演示动画；八、《今日说法》——总结做题方法；
（3）《探索发现》——揭示规律；九、《回声嘹亮》——课堂小结；
四、《共同关注》——考试要求；十、《天气预报》——中考预测及作业.
y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)系数a、b、c与抛物线的位置关系一般式顶点式看式子类型能口述性质交点式开口方向，增减性，对称轴看图象能口述性质抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2=无实根Δ＜0①②③④利用抛物线求一元二次方程的近似根教材内容开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)拱桥问题最优化问题实际问题表格解析式二次函数定义表示方法图象和性质应用与一元二次方程的关系图象性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值注意三种表示方式的联系和区别知识回顾1.形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的函数，当a_____时，是二次函数；当a_____,b_____时，是一次函数；当a____,b_____,c_____时，是正比例函数.2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是平行于y轴的一条_____；对称轴是_________；顶点坐标是__________直线5.二次函数的三种表达方式(1)一般式______________________；(2)顶点式______________________；其中，顶点是（h,k）(3)交点式______________________.其中，图象与x轴的交点是（x1,0）,（x2,0）注意：（P44）3.当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向___，当时，函数的最小值为______；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向___，当时，函数的最大值为______；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，上减小增大下增大减小抛物线与x轴_______b2-4ac<0抛物线与x轴_______b2-4ac=0抛物线与x轴_______b2-4ac>0b2-4ac的符号抛物线与y轴交于___半轴c<0抛物线过___点c=0抛物线与y轴交于___半轴c>0c的符号抛物线对称轴在y轴___侧a,b异号抛物线对称轴是_______b=0抛物线对称轴在y轴___侧a,b同号a,b的符号抛物线开口向_____a<0抛物线开口向_____a>0a的符号图象特点4.系数的符号上下左右正(0,0)负有两个交点有一个交点没有交点7.二次函数与一元二次方程的关系(1)一元二次方程的解是二次函数与x轴交点坐标的_______.(2)一元二次方程的解是二次函数与直线y=k的交点坐标的_______.横坐标横坐标5.二次函数的三种表达方式(1)一般式______________________；(2)顶点式______________________；其中，顶点是（h,k）(3)交点式______________________.其中，图象与x轴的交点是（x1,0）,（x2,0）注意：（P44） |
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