初三数学中考策略2012年3月29日中考形式与要求今年中考与06~11年中考基本一致2012年的数学考试形式与要求①分值为
150分；②考试时间为100分钟；③考试题型包括单项选择题、填空题、解答题；④代数与几何比约为6∶4；⑤难易程度在
8∶1∶1左右.难度估计与去年相当.如何在中考中考出应有好成绩？方法——决定成败1.考试方法
（3）粗心问题；（4）答题技术问题。（1）心理问题；（2）时间掌控问题；2.学习方法
梳理清楚基础知识（特别是针对总复习等近期暴露出来的一些问题）熟练掌握基本方法如何证明线段相等问题；如何证
明角相等问题；如何解决与圆有关图形的位置关系问题；如何求函数的解析式问题；如何求点的坐标问题；如何解决平面直角坐标系中的直
线型图形问题；如何解决图形运动问题；如何利用分类讨论思想解决有关问题。……如何证明线段相等问题最常用的基本方法有：利用
全等三角形的性质；利用等腰三角形的判定；利用平行四边形的性质；利用线段中垂线、角平分线的性质；利用三角形中位线定理、直角三
角形有关的性质；利用圆中有关的性质；利用比例式；……如何证明角相等问题最常用的基本方法有：利用平行线的性质；利用全等
三角形的性质；利用等腰三角形的性质；利用平行四边形的性质；利用相似三角形的性质；利用圆中有关的性质；……1.（02上海
）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC
相交于点Q．探究：设A、P两点间的距离为x．(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你
观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的
定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等
腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．CDABPQPO如何解决
与圆有关图形的位置关系问题点与圆的位置关系；（d与r的数量关系）直线与圆的位置关系；（d与r的数
量关系）圆与圆的位置关系。（d与R、r的数量关系）drdrOlO1O2drR2.
如果点M是等腰三角形ABC的底边BC的中点，那么点M与以腰AB为直径的圆的位置关系是．ABCM
O3.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=5，BC=6，AB=2，点P在边AD上从点A出发，以每秒
1个单位的长度向点D方向运动，点Q在边BC上从点C出发，以同样的速度向点B方向运动，当点P到达点D时，点P与点Q同时停止运动。假设
点P与点Q同时出发，运动的时间为t（秒）。（1）当t为何值时，以PQ为直径的圆与直线AB相切？（2）当t为何值时，以AP为半径
的⊙A与以BQ为半径的⊙B相切？ABCDPQOMtt6-t5-t2OM=3d=AB=2rA=
AP=trB=BQ=6-t（i）若外切：2=t+(6-t)（ii）若内切：2=t-(6-t)或2=(6-t)-t5
64.（08上海）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M
是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径
的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形△BME相似，求
线段BE的长．ECMDAB图13H5.(2010上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A
与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，联结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，联结AP，若△AEP
与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设C
E=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式.ADBCEP涉及到圆的问题应注意：1.同圆的半径相等；2.解
决弦的问题有困难时，可考虑添加“弦心距”，准备构造直角三角形。Q如何解决平面直角坐标系中的直线型图形问题
解决直线型图形问题，我们一般可以从两个方面考虑解决的方法：一是从边的角度，二是从角的角度。但在直角坐标平面中，往往可以考虑从边的角
度着手解决，因为只要顶点坐标知道后，边长都可以求出来。如：涉及到等腰三角形，那么用边相等来解决；涉及到直角三角形，那么用勾股定
理来解决；涉及到平行四边形，那么用对边相等来解决；涉及到相似三角形，那么用边成比例来解决；……6.已知在平面直角坐标系x
Oy中，二次函数y=x2–bx+c(b>0)的图像经过点A（-1，b
），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．（1）求点B的坐标；B（0，-1）（2）求这个函数的解析式；y
=x2-2x-1（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．BACOyx7.已知在直角坐标系xO
y中，抛物线经过点A（4，0），顶点为M，B是抛物线上一点，且BM=BA，OB交抛物线的
对称轴于点P．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标M．（2）试猜想点P到直线BA与直线BM距离的大小，并证明自己的猜想．（3）如
果点Q在线段OB上，CQ⊥x轴，交此抛物线于点C，是否存在以C、Q、P、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点C的坐标；
如果不存在，请说明理由．OMBAyxPNQC设点C的坐标为（x，y），则点Q的横坐标为x．要使以C、
Q、P、M为顶点的四边形是平行四边形，必须有CQ=MP．3x2-10x+8=0．如何解决图形运动问题
初中数学中涉及到的图形运动主要有：平移、旋转和翻折三种。这三种图形运动保持着一个基本的性质：图形通过运动后，始终保持着形状、大小
不变，即对应边相等，对应角相等。解决这类问题的关键是：画图，能根据题意画出正确的图形；找到解决问题所需的条件进行计算或证明。
8.已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将这个矩形纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF的长。ABCDEFD
19.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）.把△ABC绕点D逆时针旋转m（0
利用分类讨论思想解决有关问题对于一个问题，有时会遇到有些条件未交待清楚，但解决问题时一定要清楚才行，此时
就需解题者分情况加以讨论。如：等腰三角形未交待腰或底边；直角三角形未交待直角或斜边；相似三角形未交待对应顶点；直线上一点到
某个点的距离；两个大写字母表示的“线”；根据自己画的示意图进行线段或角的和差；……10.如图，在梯形ABCD中，AD∥B
C，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点
N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）试探究：t为何值时
，△MNC为等腰三角形．H（i）当MN=CN时，（ii）当MN=CM时，（iii）当CN=CM时，10PADC
BMN2tt3545°11.已知等腰三角形的底边长为6，它的外接圆的半径长为5，那么这个等腰三角形的腰长等于
.ABCHO53ABCO53H（08上海）在△ABC中，AB=AC=5
，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．AB
COOH12．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是和，求∠BAC的度数．OAB
CEDOABC∠BAC=30°+45°=75°13.（08上海）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原
点．二次函数y=-x2+bx+3的图像经过点A(-1,0)，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）
如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标．ECBDDxy1
1A-1O14.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC上的一个动点，BP的垂直平分线交BD于点Q，PM⊥PQ交射线CD于点M，设BP=x，△PQM的面积为y．（1）求证：∠QBP=∠CMP；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△MPQ与△MCP相似，求BP的值．ABCDQPM34Hxy（i）当∠QMP=∠PMC时，（ii）当∠QMP=∠MPC时，以上观点仅供参考，不当之处请批评指正。 |
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