2013年东胜区初中毕业升学
第二次模拟考试数学试题参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．
2.评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．
6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D B A D D B C D
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．．．．．16．．三、解答题（本大题8个小题，共66分）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：由，得；………………1分
由，得；………………2分
综合，得．………………3分
在数轴上表示这个解集如图所示．………………4分
(2).解：原式=………………1分
=………………2分
（注：若取时，以下步骤不给分）
当时，原式= ………………4分
20（本题满分7分）
答案：解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. 68%.
………………5分
（2）解：.
所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户. ………………7分
21（本题满分7分）
解：（1）方法一用树形图列出所有可能的结果如下：方法二用列表法列出所有可能的结果如下：
? ?A B? C? D? ?（A，D） ?（B，D） （C，D）? ?E ?（A，E） ?（B，E） ?（C，E） ?F ?（A，F） ?（B，F） ?（C，F） 所有可能的结果是：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF；（2）由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等，所以P（A，F）=90°
又∵∠BPQ=60°∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=2ⅹ4=8.
∴BE=BP+PE=8+1=9由（1）知△BAE≌△ACD
∴AD=BE=9……………………8分
23．（本题满分7分）
.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．…1分
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米．…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）．…3分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=BF=100（米）．…5分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+100﹣≈3600﹣×1.73≈3600﹣57.67≈3542.3（米．6分
答：岛屿两端A．B的距离为3542.3米．…7分
24．（本题满分8分）
………………4分
………………8分
25．（本题满分9分）
解：90°
∴∠CDG+∠CDE=90°
∵∠FDE=45°∴∠GDF=45°
∴△DFE≌△DFG
∴EF=FG∴CG-CF=FG=EF
∴EF=AE-CF………………9分
26.（本题满分12分）
解：（1）将B、C两点的坐标代入得
，………2分
解得.
所以二次函数的表达式为：.………………4分
（2）假设抛物线上存在点P，使得四边形为菱形.
设P点坐标为（x，），
连接交CO于点E.
∵四边形为菱形，∴PC=PO；PE⊥CO.
∴OE=EC=，∴P点的纵坐标为，
即=，
解得（不合题意，舍去）.
即存在这样的点，此时P点的坐标为（，）………………8分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）.
由=0得点A坐标为（－1，0）.
又已知点B和点C的坐标，从而直线BC的解析式为y=x－3.
Q点的坐标为（x，x－3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=.
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB·CO+PQ·BF+PQ·FO
=AB·CO+PQ·（BF+FO）
=AB·CO+PQ·BO=×4×3+（）×3
==.
当x=时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.
………………12分
部分参考题目
1.观察下列等式
①sin30°=cos60°=
②sin45°=cos=45°=
③sin60°=cos30°=
¨¨¨¨
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=_________．
．
3．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
4．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，
连接，则的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
5．4.下列事件中，必然事件是()
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1m
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
4444小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是???(???)
2．
3．
4．处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为????????。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。
5．（1）试判断△BCE的形状，请说明理由；（2）在（1）的条件下，再将△ABC以顶点C为旋转中心顺时针旋转60°，得△ECF；连接AD、AF，四边形AFED一定是平行四边形吗？请说明理由；（3）四边形AFED可能是矩形吗？请说明理由。
6．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论?????????????????．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
7．的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF（1）小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长；②将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。
(2)设EF=x由（1）知S四边形DEBG=S正方形ABPC=36，
又∵S△BEF=6,
∴S四边形DEFG=30
∵△DAE≌△DCG
∴EF=FG=x
又∵S△DFG=15,
∴ⅹ6x=15
∴x=5
∴EF=5………………6分
8．中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
9．
10．由旋转可得：AB="AD,BG=DE,"∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°?∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，??∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．
1．中，=90°，是过点的直线，交直线于点交直线于点.(1)求证：≌.(2)若，求的长.
2．
7.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的
A．HB．GC．FD．K
8．10.下面哪两个图中的阴影部分面积相等
25.已知：如图1，在面积为3的正方形中，分别是和边上的两点，于点，且．
（1）求证：；
（2）求出和重叠部分（即）的面积；
（3）现将绕点逆时针方向旋转到（如图2），使点落在边上的点处，问在旋转前后与重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
答案：（1）证明：正方形中，，
.
，
，
，
.
（2）解：正方形面积为3，，
在与中，，
.
.
又，.
.
（3）解：没有变化.
，
公共，
，
，
与在同一直线上，即与的交点是，
设与的交点为，
则，而，公共，
，
.
在旋转前后与重叠部分的面积没有变化.
图表3
图表4
1
第7题图
第18题图
第4题图
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