销售利润问题分类详解1
小学专题之利润与折扣12
小学专题之利率与利息14
经济利润问题精讲15商品利润问题小学奥数—商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，以获取加上这些钱额（利润）。
商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售的价格叫做标价、原价或定价；
商品期望利润率＝利润÷进价×100％
根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：
定价＝成本＋期望利润
＝成本×（1＋期望利润的百分数）
商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买的数量。
折扣数＝售价÷定价
每或10%叫“一折”，打八折是或80%。
根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：
商品售价＝商品定价×折扣数
此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，
商品利润＝售价－成本
商品利润率＝商品利润÷成本×100％
＝（售价－成本）÷成本×100％
由此能够推导的关系式：
售价＝成本×（1＋利润百分率）
就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商海中立于不败之地。
解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百分数应用题的解答分析步骤求解。
常见的几种题型如下：
（一）已知进价、售价，求利润率
【例1】电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？
分析与解答：电脑产品的商品利润是（12000－10000＝）2000元，由“商品利润率＝利润÷进价×100％”求得商品利润率为（2000÷10000×100％＝）20％。
综合列式：（12000－10000）÷10000×100％
＝2000÷10000×100％
＝20％答：此商品的利润率为20％。
【例2】某商品如果按八折出售，仍能获得20％的利润，定价时的期望利润百分数是多少？
分析与解答：题中八折是分数80％，它与20％,所对应的单位“1”是不同的,需要把这两个单位“1”统一成一个单位“1”。
以定价为单位“1”,卖价是定价的80％，因为获得20％的利润,卖价是成本的(1＋20％＝)120％,所以成本是定价的（80％÷120％＝）,定价的期望利润是（1－＝），定价的期望利润百分数是（÷＝）50％。
综合列式：[1－80％÷(1＋20％）]÷[80％÷(1＋20％）]
＝[1－80％÷120％]÷[80％÷120％]
＝[1－]÷
＝50％答：定价时期望的利润百分数是50％。
练一练：
某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打八折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？
（二）已知进价和利润率，求标价或原价
【例3】某商品的进价是250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
分析与解答：由商品的利润率的公式“商品利润率＝利润÷进价×100％”，可求得商品九折销售时的利润为（250×15.2％＝）38元，这样商品九折时的售价为（38＋250＝）288元，所以商品的标价是（288÷90％＝）320元。
综合列式：（250×15.2％＋250）÷90％
＝（250×15.2％＋250）÷90％
＝（38＋250）÷90％＝288÷90％＝320（元）
答：商品的标价是320元。
练一练：
北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价九折收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书的册数的，只有甲种书得到了90%的优惠，这时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本定价是15元，问优惠前甲种书每本定价是多少元？
（三）已知进价、标价及利润率，求售价或原价的折数
【例4】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5％的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？
分析与解答：由商品的利润率的公式，可求得商品打折销售时的利润为1000×5％＝）50元，所以商品打折销售的售价为（50＋1000＝）1050元，商品销售的折扣数是（1050÷1500＝）70％，是打7折出售该商品。
综合列式：1000×（1＋5%）÷1500
＝1050÷1500
＝7％答：打7折出售该商品。
【例5】商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件商品的降价出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90％，问售价降低了百分之几？
分析与解答：由题意知，降价前的利润是（10－8＝）2元，降价后的利润是（2×90％＝）1.8元，即降低了（2－1.8＝）0.2元，由此可得售价降低到（0.2÷10＝）2％。
（10－8）×（1－90％）÷10
＝2×10％÷10
＝0.02＝2％
答：售价降低了2％。
【例6】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元；从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是10％，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元?
分析与解答：因为1千克苹果的收购价为1.2元，运费为（1.5×400÷1000＝）0.6元，则成本为（1.2＋0.6＝）1.8元，要想实现25％的利润率，应收入[1.8×(1＋25％)＝]2.25元；由于损耗，实际的销售重量为[1×(1－10％)＝]0.9千克，所以实际零售价为每千克（2.25÷0.9＝）2.5元。
综合列式：（1.2＋1.5×400÷1000）×(1＋25％)÷[1×(1－10％)]
＝（1.2＋0.6）×125％÷0.9
＝1.6×125％÷0.9
＝2.5（元）答：零售价应是每千克2.5元。
练一练：
1、某种密瓜每天减价20％，第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元。如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最多可以打几折？(2008年武汉明心奥数挑战赛)
3、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1％，如果希望全部进货销售后能获利17％，每千克苹果零售价应当定为（）元。
（四）已知利润率、标价，求进价
【例7】商场对某一商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10％，已知商品标价为1375元，求进价。
分析与解答：商品标价为1375元，按原价的八折出售价为（1375×80％＝）1100元，正好是商品进价的（1＋10％＝）11%，所以商品的进价是（1100÷11％＝）1000元。
综合列式：1375×80％÷（1＋10％）
＝1100÷110％
＝1000（元）
答：商品进价1000元。
【例8】商场将每台VCD先按进价提高40％标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
分析与解答：以每台VCD的进价为单位“1”，标价为（1＋40％＝）140％，八五折出售价为（140％×85％＝）119％，赚的利润228元正好是进价的（119％－1＝）19％；所以每台VCD的进价是（228÷19％＝）1200元。
综合列式：228÷[（1＋40％）×85％－1]
＝228÷[119％－1]
＝228÷19％
＝1200（元）
答：每台VCD进价1200元。
【例9】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％。甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？
分析与解答：10％、15％对应的都是乙店进货价，20％是甲店进货价，两个单位“1”，需要统一单位“1”。
以乙店的进货价是“1”，则甲店的进货价是（1－10％＝）90％。乙店的定价是（1＋15％＝）115％，甲店的定价是[90%×（1＋20％）＝]108％。甲店的定价比乙店的定价便宜的是（115％－108％＝）7％，正好是11.2元。所以乙店的进货价是（11.2÷7％＝）160元，甲店的进货价是（160×90％＝）144元。
综合列式：11.2÷[（1＋15％）－（1－10％）×（1＋20％）]×（1－10％）
＝11.2÷[115％－90％×120％]×90％
＝11.2÷[115％－108％]×90％
＝11.2÷7％×90％
＝144（元）。答：甲店的进货价是144元。
练一练：
1、某商店的一种商品按20％利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？
2、某商场将一套儿童服装按进价的50％加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元。这套服装的进价是多少元？
3、一种商品，按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个8元利润卖出3个的钱数一样多，问这种商品的每个成本多少元？
4、商品甲的成本是定价的80％，商品乙的定价是275元，成本是220元.现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90％作价出售，这样每套可获得利润80元。问：商品甲的成本是多少元？
5、某体育甩品商店进了一批篮球，分一级品和二级品，二级品的进价比一级品便宜20％；按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元，一级品篮球的进价是每个多少元?
【例10】甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30％的利润定价，商品乙按20％的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元?
(2008年湖北省“创新杯”六年级二试)
分析与解答：根据题意可知，甲、乙两种商品的成本和200元，甲种商品的售价是它成本的（1＋30％＝）130％，乙种商品的售价是它成本的（1＋20％＝）120％，甲、乙两种商品九折的售价和是（200＋27.7＝）227.7元，即甲、乙两种商品的售价和是（227.7÷90％＝）253元。
根据“鸡兔同笼”的思想，假设把甲、乙两种商品都按20％的利润来定价，售价的和是[200×（1＋20％）＝]240元，比题中甲、乙两种商品售价的和多（253－240＝）13元，所以甲商品的成本是[13÷(30％－20％)＝]130元。
综合列式：
[（200＋27.7）÷90％－200×（1＋20％）]÷(30％－20％)
＝[227.7÷90％－200×120％]÷10％
＝[253－240]÷10％
＝13÷10％
＝130（元）答：甲种商品的成本是130元。
1、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价，后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？
2、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元，每个足球和篮球的进价是多少元?
3、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双?
（五）盈利与亏本
【例11】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？
分析与解答：
盈利计算器的成本：64÷（1＋60%）＝40（元）；
亏本计算器的成本：64÷（1－20%）＝80（元）；
∵（64＋64）－（40＋80）＝8（元）
∴该商品盈利8元。
1、企业生产一种商品，每件成本是400元，销售价是510元，本季度销售m件，为进一步跨大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要是销售利润不变，该商品每件的成本应降低多少元？
【例12】某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件。每件利润为成本的25％，后来按定价的九折出售，每天销售量可提高到原来的2.5倍，这样每天的利润比原来增加多少元？
分析与解答：原来每件商品的利润是（72×25％＝）18元，定价为（72＋18＝）90元，每天获得的利润是（18×100＝）1800元。
现在按定价的九折出售时，每件商品的售价是（90×90％＝）81元，每件商品的利润是（81－72＝）9元，每天获得的利润是（9×100×2.5＝）2250元，比原来每天的利润多（2250－1800＝）450元。
综合列式：72×[（1＋25%）×90%－1]×100×2.5－72×25%×100
＝72×[×－1]×100×2.5－72××100
＝72×[－1]×100×2.5－18000
＝72××100×2.5－1800
＝2250－1800
＝450（元）答：现在每天的利润比原来增加了450元。
（六）已知进价、标价、售价、利润，求数量
【例13】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70％卖出，这样所得利润就只有原计划可获利润的，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克?
分析与解答：原价的（1－70％＝）30％相当于原利润的（1－＝），所以原利润相当于原价的（30％÷＝45％＝），则原价与原利润的比为20∶9，因此原利润为每千克6.6×＝5.4元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700÷5.4＝500千克。
这题还可这样想：因为苹果的价格降到原价的70％卖出，少了原售出钱额的（1－70％＝）30％，而所得利润就只有原计划可获利润的，少了原计划可获利润的（1－＝），所以原售出钱额的30％相当于原计划可获利润（2700元）的。由此可得：原售出钱额为（2700×÷30％＝）6000元，苹果的成本为（6000－2700＝）3300元，则这批苹果共有（3300÷6.6＝）500千克。
综合列式：[2700×（1－）÷30％－2700]÷6.6
＝（6000－2700）÷6.6
＝3300÷6.6＝500（千克）
答：这批苹果共有500千克。
1、某商家决定将一批苹果的价格提高20％，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克?
2、电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了，所以利润减少了25％，求这批电冰箱的台数。
【例14】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元。求商店一共进了多少件衬衫?
分析与解答：
解法1：由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多（180－150＝）30件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少（30×10＝）300元，变成2000元，所以衬衫的总数有（2000÷10＝）200件。
解法2：按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题。可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有（50＋150＝）200件衬衫。
1、商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的八折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫?
2、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双?
小学专题之利润与折扣
[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元
例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
[练习]：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
小学专题之利率与利息
竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题?
[专题介绍]国家规定，各种收入必须按照国家一定的额比例向国家缴纳一定的税款，应纳税额与收入的百分比叫做税率。我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付出来的钱叫做利息。总利息与本金的百分比叫做利率。[经典例题]例1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年末偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元？解：根据“总利息=本金×利率×时间”第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130（元）第二年起计息的本金：5130-2130=3000（元）第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420（元）第三年的本利和为2736元，故第三年初的本金为：2736÷（1+14%）=2736÷1.14=2400（元）第二年末已还款的金额为3420-2400=1020（元）每件货物的单价为1020÷80=12.75（元）答：他第二年末还债的货物每件价值12.75元
例2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元，如果年利率是1.98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A级）解：1000×1.98%×1×（1-20%）=15.84（元）答：小明可以得到15.84元利息
例3、买了8000元的国家建设债卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，这种建设债卷的年利率是多少？（B级）解：设年利率为x%（1）（单利）8000+8000×x%×3=10284X%=9.52%（2）（复利）8000（1+x%）3=10284X%=9.52%答：这种建设债卷利率是9.52%
经济利润问题精讲
基本公式：
利润=定价－成本=利润×成本
利润率=利润÷成本×100%=（卖价－成本）÷成本×100%
定价（售价）=成本×（1＋利润的百分数）=成本＋利润
成本=定价（售价）÷（1＋利润的百分数）=定价（售价）－利润
利息=本金×利率×时间
解题方法：
1、逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量（一般情况下成本不变）
2、方程的思想
3、假设的思想（数字代入法）用于求利润率的百分数，不涉及实际价钱关系的时候。
1.成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？2.利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？.一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？解答：乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？解答：8%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%【小结】二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%
历年真题
1、某商店购进一批皮凉鞋，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，则差64元才够成本。皮凉鞋的购进价每双多少元进货总金额是：
120÷15%=800（元）
每双售价是：
（800-64）÷80=9.20（元）
每双进价是：
9.20÷（1+15%）=8.00（元）某商店用480元买进一批货物,如果全用每个6元的价格卖出,可得利润25%,实际上一部分货物因质量问题,只能降价以每个5元的价格卖出,因此实得利润20%,问这些货物中,以6元的价格卖出的合格品是多少个?
×（1+25%）÷6=100（个）
每件货物的成本：480÷100=4.8（元）
不合格品的数量：480×（25%-20%）÷（6-5）=24（个））
合格品的数量：100-24=76（个）。
3、“五·一”节济南某商场对一种原价为6600元的电脑实施打八折降价促销活动，节后商场又提高了20%销售。问这种电脑现价为多少元？
6、某商人以每件120元的价格卖出了两件衣服，发现一件赔了20%，一件赚了20%，这个商人赔了还是赚了？若赔了，赔了多少钱？若赚了，赚了多少钱？
1件赔了20%：120÷(1-20%)-120=30元。1件赚了20%：120-120÷(1+20%)=20元。
30-20=10（元）
所以它是亏了。亏了10元
商品利润问题
?【含义】???这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
??【数量关系】???利润＝售价－进货价?????利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
?????售价＝进货价×（1＋利润率）
?????亏损＝进货价－售价???
????亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%例1某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？?例2某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？
例3???成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？例4某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。?某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是4元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元？
某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。每个足球降价多少元？?一台电视机的价格增加它的20%以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？?、银行一年期存款利息是1.98%，1000元连续存三年，三年后本利和共多少元？、按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱？、某种商品按定价的75%（七五折）出售，仍能获得5%的利润，定价时期望的利润是多少？、文体商店用2400元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润820元，足球和篮球各有多少个？、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元，这批凉鞋共多少双？、妈妈买了苹果和梨各1千克，价格不一样，如果梨价格提高了20%，苹果价格降低了10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元？、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%定价，结果乙店比甲店贵3.30元，问乙店的进货价格是多少元？.商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元，甲乙两种商品的成本各是多少元？?例1????解?设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
???????????1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
????????????答：二月份比原价下降了1%。?例2????解?要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为?52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
?可以看出该店是盈利的，盈利率为?（52－50）÷50＝4%
???????答：该店是盈利的，盈利率是4%。?例3解?问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即
0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）
?剩下的作业本每册盈利?7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）
?又可知??（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%
答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。?例4????解?设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为?1－10%＝0.9
甲店定价为?0.9×（1＋30%）＝1.17
乙店定价为?1×（1＋20%）＝1.20
由此可得?乙店进货价为?6÷（1.20－1.17）＝200（元）
乙店定价为???200×1.2＝240（元）
答：乙店的定价是240元。设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)解得，x=25答：这种衫原来的每件的进价是25元直接列方程。设原来销售x个球，降价y元。可知后来销售了3x个球。原来获利是12x，后来获利是3x(12-y)。由两倍关系212x=3x(12-y)得出降价4元。
设原价为x
则：第一次涨价后价格为：x+20%x=1.2x
第二次降价后价格为：1.2x--20%乘以1.2x=?0.96x
则：现价比原价降低了：（x--0.96x）/x=4%
现在银行一般都自动转存。
第一年可得税后利息：
1000×1.98％×0.8（税后）＝15.84（元）
第二年可得税后利息：
（1000＋15.84）×1.98％×0.8（税后）＝16.09（元）
第三年可得税后利息：
（1000＋16.09）×1.98％×0.8（税后）＝
把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。先算王师傅的收入：(2303-16000.05)/(1-0.05)=2340元然后算税钱：23400.05=117元
设进价为x，定价为y,依题意得
0.75y=1.05x
y=1.4x所求的利润率：(y-x)/x=0.4=40%设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820X=65
答案补充
售完后连本带利共：2400+820=3220篮球定价是：20×（1+20%）=24篮球比足球多15个共买得钱数：24×15=360如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！所以购进的足球有：（3220-360）÷（20+24）=
14.8-13）X=88+135最后X=85
解题思路：剩5双获利88也就是14.8-13=1.8单双利润X共有数量就是应该获得的全部利润
现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y，那么可以列个等式
X-10%X=Y+20%Y→0.9X=1.2Y→Y=0.75X→Y=75%X
所以说梨的价格是苹果的百分之75设：商品成本价格为X元
得：X-X(1+20%)80%=64X=1600
答：该商品成本价1600元设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.
(1+15%)X-(1+20%)0.95X=3.3
0.01X=3.3X=330
16、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50)/2=210.......这是乙的定价。470-210=260.。。。甲的定价。所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200
两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，
甲商品价格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元
乙商品价格=（和-差）÷2=（470-50÷2）=210元
甲的成本=260÷（1+30%）=200元
乙的成本=210÷（1+40%）=150元
小学奥数—10商业中的数学
商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。
利润=售出价-成本，
在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。
例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7）×13=（x+11）×12，
13x+91=12+132
x=41。
答：进货价是每个41元。
例2租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
例3张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
分析与解：设这种商品的成本是x元。减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。由获得利润的情况，可列方程
（100-x）×80+100=（100-5-x）×（80+20），
8000-80x+100=9500-100x，
20x=1400，
x=70，
这种商品的成本是70元。
由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。
例4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。
因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）。
=2.00×（25％+1）
=2.50（元），
即零售价应是每千克2.50元。
例5小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？
例6某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程
x×12％+（40-x）×14％=5，
0.12x+5.6-0.14x＝5，
0.02x＝0.6，
x=30（万元）。
40-30=10（万元）。
答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。
1.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
5.某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？
答案与提示
1.7元。解：（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。
2.6元。解：设第一天每个蜜瓜x元。由
2x+3x×80％+5x×80％=38，
解得x=5（元）。10个瓜都在第三天买要花
5×10×80％×80％=32（元），
少花38-32=6（元）。
3.90双。解：(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（双）。
4.足球32元，篮球35元。
解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程
x×9％+(3000-x)×11％=298。
解得x=1600。每个足球的进价为1600÷50=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35（元）。
5.50％。解：设原来进价为1元，则售出价为1×(1+20％)=1.2（元）。
现在的进价为1×(1-20％)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）÷0.8=50％。
6.2.25元。
解：(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25％)=2.25（元）。
7.250本。
解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组），
所以共售出5×50=250（本）。
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