整数四则混合运算
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
一、运算定律
⑴加法交换律：的等比数列求和
⑵加法结合律：
⑶乘法交换律：
⑷乘法结合律：
⑸乘法分配律：（反过来就是提取公因数）
⑹减法的性质：
⑺除法的性质：
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号
都不变；
⑵在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都
改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号；
⑶在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都
不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号
都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，
但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
计算：．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算
【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试
原式
计算：⑴
⑵
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
⑴原式⑵原式
【答案】⑴⑵
计算：???????????。?（4级）
【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】第二届，希望杯，四年级，1试
234+432-32+66=666-32+66=634+66=700
9000－9＝×9
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】第四届，希望杯，四年级，1试
（9000-9）÷9＝1000-1＝999
900000－9＝________×99999。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2006年，第四届，希望杯，六年级，1试
原式
【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空
【关键词】2006年，第四届，希望杯，四年级，1试
原式＝1+2×2＝5
（???）。
【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】填空
【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛
简单计算为2006
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2007年，希望杯，1试
原式
计算2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋1996×1995－1995×1994
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
题目是六项乘积的和差运算,其中,每两项中都有公因数,于是,我们先分组简算.
原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+1995×(1996-1994)
=1999×2+1997×2+1995×2
=2×(1999+1997+1995)
=2×(2000+2000+2000-9)
=2×(6000-9)
=2×6000-2×9
=12000-18
=11982
计算：
________。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛
由原式得
(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+…+(3-1)×2
2×(2004+2002+2000+…+2)
2×2×(1002+1001+1000+…+1)
2010012。
求的和的万位数字是___________.
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】2009年，学而思杯，3年级
原式
万位数字为
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2【题型】计算
【关键词】年，走美杯，初赛
根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和．
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
把3990分解为，这样、、中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式
计算：．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：=
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第九届，中环杯，决赛
原式
计算：．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，迎春杯，试题
首先注意到：所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.原式
．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第七届，小机灵杯，复赛
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2005年，第3届，走美杯，4年级，决赛
原式=
计算：的得数中有个数字是奇数。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，学而思杯，3年级
原式＝
有个数字是奇数。
计算：。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，学而思杯，3年级
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
原式
计算：（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，2试
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第6届，走美杯，5年级，决赛
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有，可以把作为一个整体提取出来，有：原式
巧算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
第二个乘法中是，就可以把拆为，然后提取公因式进行速算．
原式
计算：．（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，迎春杯，初赛
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
通过整体观察算式，可以把拆分成，那么
方法一：原式
方法二：原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公因数方法以及除法中的的逆运用，简便运算．
原式
（）
【考点】四则混合运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛
原式=777+777-777=777
请你快速的计算一下吧．
⑴
⑵
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
⑴这道题考察学生对于速算技巧的把握，在四则混合运算中，中括号中的加减法的速算技巧尤为重要，在之前我们已经学习过，，，再利用乘法运算中提取公因数的方法，简化运算．
原式
⑵原式
【答案】⑴⑵
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
原式
【答案】
。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第6届，走美杯，4年级，决赛
原式。
【答案】
．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】年，第四届，IMC，五年级，复赛
原式
计算：_____.
【考点】四则混合运算之提取公因数，特殊数字【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，学而思杯，5年级
原式
计算
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
注意到在被除数和除数的表达式中均出现了，而且分别有相近的数与，我们可以考虑把被除数做如下变形：
被除数
所以被除数是除数的倍，所以这道题的答案是．
下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
把510分解为,然后应用乘法分配律巧算.
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
观察算式，我们注意到前四个乘法算式中都有一个数是7的倍数,而最后一个数中的62加1也是7的倍数,这启发我们利用乘法的分配律来计算结果.
原式
下面的题会不会有点难度呢？相信你一定能行！
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
把156拆成，这样，，可运用乘法分配律巧算了．
原式
计算：．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】2008年，迎春杯
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】小学数学夏令营
通过观察算式中数字的特点，不难发现，需要用到加法交换律和提取公因式的方法．
原式
计算：()
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】2008年，第九届，中环杯，决赛
原式
．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，决赛
原式
小朋友们，快来挑战一下吧．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
把66666分解为，然后应用乘法分配律巧算．
原式
9999×7777+3333×6666
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2004年，第2届，走美杯，4年级，决赛
原式=
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
把前一个加数中的99999分解成，然后应用乘法分配律巧算．
原式
＝3333300000
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】全国小学数学奥林匹克
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：的得数中有多少个数字是奇数．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第一届，学而思杯
原式
计算（11111×999999＋999999×777777）÷9
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式=999999×（111111+777777）÷9
=999999×888888÷9
=(1000000-1)×888888÷9
=(888888000000-888888)÷9
=888887111112÷9
=98765234568
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，日本小学算术奥林匹克大赛，初赛
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
先把分解成，再用乘法分配律便可简算
原式
_______
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2009年，第七届，走美杯，五年级，初赛
原式=
计算：．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2004年，第2届，走美杯，决赛，5年级
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
不断地提取公因数．
原式
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】小学数学夏令营
原式
下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】小学数学夏令营
建议教师先引导学生回忆乘以、、等的性质，这道题只要对和这两个数进行分解转化，计算结果便显而易见．可以转化为，可以转化为．原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】香港圣公会小学数学奥林匹克
原式
计算：
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
计算：（6级）
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
请你用简便方法计算．
（4级）
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
原式
．
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，决赛
原式
计算：。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2007年，第五届，走美杯，五年级，初赛
计算：2007－7×11×13×2＝。
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
【关键词】2007年，第5届，走美杯，4年级，决赛
原式＝2007－7×11×13×2＝2007—2002＝5
【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算
原式
|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页
1-1-1-3.整数四则混合运算.题库 教师版page11of13
例题精讲
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