【风雨数学小升初讲座8】
浓度与利润
第一部分：浓度问题
例如：盐水浓度＝盐÷盐水，盐水包括盐和水。
【题目1】先完成以下几个浓度问题。
（1）20克盐和180克水，可以配成浓度是多少的盐水？
【解答】20÷（20＋180）＝10％
（2）有5克盐，要配成浓度是5％的盐水，需要加水多少克？
【解答】5÷5％－5＝95克
（3）有170克水，要配成浓度是15％的盐水，需要加盐多少克？
【解答】盐水170÷（1－15％）＝200克，盐200－170＝30克
【题目2】有200克浓度是15％的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？
再加150克水，盐水浓度变为多少？
【解答】
（1）含盐200×15％＋50＝80克，盐水200＋50＝250克，浓度80÷250＝
32％。
（2）盐80克，盐水250＋150＝400克，浓度80÷400＝20％。
【题目3】400克浓度是20％的糖水，加入200克浓度是8％的糖水，配成的糖水
浓度是多少？
【解答】
含糖400×20％＋200×8％＝96克，糖水400＋200＝600克，浓度为96÷600＝
16％。
【题目4】有浓度为20％的硫酸溶液450克，要配制成35％的硫酸溶液，需要加
入浓度为60％的硫酸溶液多少克？
【解答】两种溶液的质量比是（60％－35％）：（35％－20％）＝5：3，所以浓
度为60％的溶液有450×3/5＝270克。
【题目5】现有A、B种硫酸溶液，如果按照4：7混合，配成溶液的浓度是
20％；如果按照5：6混合，配成溶液的浓度是24％。请问如果按照9：13混
合，混合后的溶液的浓度是多少？
【解答】利用浓度三角可以解答这个问题。
把AB看作22份，CD是2份，
每份是（24％－20％）÷2＝2％，
E比C少1份，则为24％－2％＝22％。
第二部分：利润问题
利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本，
打折＝售价÷定价，总价＝单价×数量。
有时成本＝进价，有时成本≠进价，标价和定价是相同的。
【题目1】解答下面几个简单的利润问题。
（1）一部电话机的进价是250元，售出价是320元，这部电话获得的利润是多少
元，利润率是多少？
【解答】利润320－250＝70元，利润率70÷250＝28％
（2）一个鼠标器的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠
标器的利润和利润率分别是多少？
【解答】售价是180×75％＝135元，利润135－108＝27元，利润率27÷108＝
25％。
（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买。店主决定打折
出售，但希望利润率不能低于35％。请问这件皮衣最低能打几折？
【解答】售价不能低于800×（1＋35％）＝1080元，因此最低只能打1080÷
1440＝75％，即七五折。
【题目2】一件衣服，第一天按80％的利润率定价，无人来买；第二天在此基础
上打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出。已知卖出的价格是进
价的1.3倍，求这件衣服的进价。
【解答】第一天的定价是进价的1＋80％＝1.8倍，第二天打折后定价是进价的
1.8×0.9＝1.62倍，96元相当于进价的1.62－1.3＝0.32倍，这样就可以算出这件
衣服的进价是96÷0.32＝300元。
【题目3】某台空调按30％的利润率定价，换季促销时打八折出售后，获得了
100元利润，请问这台空调的成本是多少元？最后的利润率是多少？
【解答】定价是成本的1＋30％＝130％，打八折后，售价是成本的130％×80％
＝104％，此时的利润率是104％－1＝4％，成本是100÷4％＝2500元。
【题目4】大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜
10％。大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，结果大超市的
定价比小超市的定价便宜22元。请问大超市这种商品的进价是多少元？
【解答】把小超市的进价看作单位1，大超市的进价则是1－10％＝90％。大超市
的定价是90％×（1＋30％）＝117％，小超市的定价是1＋28％＝128％，大超市
的定价比小超市的定价少的部分是小超市的进价的128％－117％＝11％，则小超
市的进价是22÷11％＝200元，大超市的进价是200×90％＝180元。
【题目5】甲、乙用同种价格购进一种衣服，乙的数量比甲多1/5，甲按80%的利
润率售完，乙按50%的利润率售完，结果甲的总利润还比乙多，多出的金额正好
可以再购进10套该衣服，求原先甲购进多少套衣服？
【解答】80％－50％×（1＋1/5）＝20％，10÷20％＝50件。
解法二：把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
【补充题】某商品的进价下降8％后，而零售价保持不变，那么它的利润率比原来
增加10％，则原来的利润率是多少？
【解答】由于成本的降低，我们把售价里的8％转换成新成本的10％，即售价的8
％相当于新成本的10％。那么售价就是新成本的10％÷8％＝125％，所以现在的利
润率是125％－1＝25％，原来的利润率就是25％－10％＝15％
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