浙江省2013年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学试题卷
考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是(▲)
A.0B.2C.-3D.-1.2
2.化简-2a+3a的结果是(▲)
A.-a B.a C.5a D.-5a
3.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是(▲)
4.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是(▲)
A.x≤2B.x＞1
C.1≤x＜2D.1＜x≤2
5.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝20°,∠COD＝100°,
则∠C的度数是(▲)
A.80° B.70°C.60°D.50°
组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 6.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数
是(▲)
A.16人B.14人
C.4人D.6人
7.一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,
则另一个一元一次方程是(▲)
A.x-6=-4x-6=4 C.x+6=4D.x+6=-4
8.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,
则截面圆心O到水面的距离OC是(▲)
A.4B.5
C.6D.8
9.若的图象经过点P2,4),则必经过点A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)
10.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC－CB运动,到点B停止．过点P作PD⊥AB,垂足为D，PD的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是(▲)
A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm
卷Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:▲.
12.分式方程的解是▲.
13.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,
学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位的
概率是▲.
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,
AD=3,BC=10,则△BDC的面积是▲.
15.如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在AF上,
点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则=▲.
16.如图,点P是反比例函数y=(k＜0)图象上的点,PA垂直x轴于点
A(-1,0),C点的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=.
(1)k的值是▲；
(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA＜∠ABC,
则a的取值范围是▲.
三、解答题（本题有8小题第1719题每题6分第2021题每题8分第2223题每题10分第24题12分共66分6分)
计算.
18.(本题6分)
先化简,再求值:,其中.
19.(本题6分)
一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m.
已知木箱高BE=m,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面
AC的高度EF.
20.(本题8分)
如图小组准备围建一个m2的矩形园其中一边靠墙墙长为1m.设A的长为xm的为y1)求y与x的函数关系式2)若围成矩形园三边长m,材料
AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围
21.(本题8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交
AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE；
(2)求∠CBF的度数；
(3)若AB=6,求的长
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少分?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人?
23.(本题10分)
如图,已知抛物线与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线
上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点C为OA的中点,求BC的长；
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),
求出m,n之间的关系式.
24.(本题12分)
如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点.将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点.连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t.
(1)当t=2时,求CF的长；
(2)①当t为何值时,点C落在线段BD上；
②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式；
(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′,再将A,B,C′,D′为顶点的四边形沿C′F′剪开,得到两个图形用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的′的坐标.
浙江省2013年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C A D C A B 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.x(x-2)12.13.14.1515.
16.(1)-4；(2)0＜a＜2或＜a＜(各2分)
三、解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(本题6分)
解：原式=-+1=+1.……6分
18.(本题6分)
解:原式==.……3分
当时,
原式=4×()+5=2.……3分
19.(本题6分)
解:连结AE,在Rt△ABE中,已知AB=3,BE=,
∴AE==.
又∵tan∠EAB=,∴∠EAB=30°.
在Rt△AEF中,∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°,
∴EF=AE·sin∠EAF=×sin60°=×=3（m）.
答:木箱端点E距地面AC的高度是3m．……6分
20.(本题8分)
解:(1)如图,AD的长为x,DC的长为y,
由题意,得xy=60,即y=.
∴所求的函数关系式为y=.……4分
(2)由y=,且x,y都是正整数,
x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.
但∵2x＋y≤26,0＜y≤12,
∴符合条件的有:x=5时,y=12；x=6时,y=10；x=10时,y=6.
答:要使活动的园的长和宽都是整米数,共有3种围建方案:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.……4分
21.(本题8分)
解:(1)连结AE,∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.即AE⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BE=CE.……2分
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°.
又∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°.
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°.……3分
(3)连结OD,∵OA=OD,∠BAC=54°,
∴∠AOD=72°.
又∵AB=6,∴OA=3.
∴==.……3分
22.(本题10分)
解:(1)得4分的学生数是50×50%=25人.……3分
(2)平均分==3.7（分）.……3分
(3)设第二次测试中得4分的学生有x人,得5分的学生有y人,
由题意,得
解得
答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.……4分
23.(本题10分)
解:(1)∵直线y=2x经过点A(a,12),∴a=6.
∵点A是抛物线的一点,
把A(6,12)代入,得b=-1.
∴抛物线的函数解析式为.……3分
(2)∵点C为OA的中点,∴点C的坐标(3,6).
把y=6代入,x1=,x2=(舍去),
∴BC=-3=.……4分
(3)∵设点D的坐标为(m,n),
∴点E的坐标为(,n)，点C的坐标为(m,2m).
∴点B的坐标为(,2m).把(,2m)代入,
可得.∴m，n之间的关系式是.……3分
24.(本题12分)
解:(1)当t=2时,OA=2,
∵点B(0,4),∴OB=4.
又∵∠BAC=90°,AB=2AC,可证Rt△ABO∽Rt△CAF.
∴,即CF=1.……4分
(2)①当OA=t时,∵Rt△ABO∽Rt△CAF,
∴CF=,FD=AF=2,
∴FD=2，CE=4-,BE=t+2.
∵点C落在线段BD上,∴Rt△CFD∽Rt△BOD,
∴,整理得,
解得,（舍去）.
∴当时,点C落在线段BD上.……3分
②当点C与点E重合时,CF=4,可得t=OA=8.
当0＜t≤8时,S=BE·CE==；
当t＞8时,S=BE·CE==.……2分
(3)点C′的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4).……3分
理由如下:
①如图1,当F′C′=AF′时,点F′的坐标为(12,0),
根据△C′D′F′≌△AHF′,△BC′H为拼成的三角形,此时C′的坐标为(12,4)；
②如图2,当点F′与点A重合时,点F′的坐标为(8,0)，
根据△OC′A≌△BAC′,△OC′D′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(8,4)；
③如图3,当BC′=F′D′时,点F′的坐标为(2,0)，
根据△BC′H≌△D′F′H,△AF′C′为拼成的三角形,此时C′的坐标为(2,4).
JH数学试题卷第7页（共4页）
A．
B．
C．
D．
(第4题)
（第5题）
(第8题)
(第10题)
图2
图1
(第13题)
(第14题)
(第15题)
(第16题)
(第19题)
(第20题)
(第21题)
九年级某班跳绳测试得分扇形统计图
九年级某班跳绳测试得分人数统计图
(第23题)
(第24题)
图1
图2
图1
图3
图2
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