浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学考生须知：
1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在的相应位置上，不要漏写．
3．I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试卷上无效．I的答案用2B铅笔填涂II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题上本次考试不允许使用计算器．用2B铅笔4．参考公式：二次函数（）图象的顶点坐标是（,）的方差：（其中是这组数据的平均数）.
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1．比1小2的数是（▲）
A．3 B．1C． D．
2.下列计算正确的是（▲）
A． B．
C． D．
3.衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次将数833100用科学记数法表示应为（▲）
A．B．C．D．
4.下面简单几何体的左视图是（▲）
5.若函数的图象在象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（▲）
A． B． C． D．
6.如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（▲）
A．3cmB．6cmC．3cmD．6cm
7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮盖的两个数据依次是（▲）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她在处仰望树顶，测得仰角为30(，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60(，已知小敏同学身高为1.6m，则这棵树的高度为（▲）（结果精确到0.1m，≈1.73）.
A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m
9.抛物线图象向平移2个单位再向平移3个单位，所得图象的解析式为，则的值为（▲）
A．B．
C．D．
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（▲）
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题相应位置上.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．▲”标记.）
11.不等式组的解集是▲.
12.化简：▲.
13.小芳有两根长度为4cm10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是▲.
14.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为▲.
15.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种棵橘子树，果园橘子总为个，▲棵橘子树.
16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是▲；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是▲.
三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）
17．（本题6分）
18．（本题6分）
如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用、、的代数式表示纸片剩余部分的面积；
当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
19．（本题6分）
如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1）两点.
（1）求函数的表达式；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
2．（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD:OC的值.
21.（本题8分）
据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：（1）求2012年的固定资产投资增长速度；
（2）求20052012年固定资产投资增长速度这中位数；
（3）补全条形图（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元？
22．（本题10分）
提出问题如图1，在等边△ABC中，点M是BC上任意一点（不含端点B、C），AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC=∠ACN.
类比探究如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由.
拓展延伸如图3，在等腰△ABC中BA=BC，点M是BC上任意一点（不含端点B、C），AM，以AM为边作△AMN，使∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC∠ACN的数量关系，并说明理由.
23．（本题10分）
“五·一”，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
24．（本题12分）
在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2)、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，每秒个单位长度速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，每秒2个单位长度速度沿x轴正方向移动设动时间为t.
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）t，将△PQB绕某点旋转180°后三个对应顶点恰好都落在抛物线上求出t的值.
浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数学参考答案及评分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A D C D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．≥212．13．14．15．16．20；三、（本大题共8小题，第1718、19小题各6分，第2021小题8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分）17．解：（1）
=2-8÷2×（-2）…………………分(各个部分化简正确，各1分，共4分)
=2+8……………………………………………………………5分
=10……………………………………………………………6分18．解：（1）面积=………………………………………………………3分
（2）根据题意可得：），……………4分
整理得：，解得……………………………………5分
∵，∴正方形边长为.…………………………6分
19．解：（1）把点A坐标代入，得………………………1分
∴∴………………………………………分
（2）∴由图可知，当或时，………………………4分当或时，…………………………5分
当时，…………………………6分
20.连结DO．∵AD//OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．………………分
又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…分又∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB………分
∴∠CDO=∠CBO=90°．∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．……分
（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…………………………5分
∵DE=2BC∴ED=2CD．………6分∵AD//OC，∴△EDA∽△ECO．…………………………分
∴．…………………………分
．解：（1）…………………………2分
（2）……4分（列式、计算各1分）
（3）设2006年的为，则有：
或，解得……6分（列式、计算各1分）
条形图（略）.…………………………7分
（4）（亿元）…………………………8分22．（1）证明：∵等边△ABC，等边△AMN
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN…………………………1分
∴△BAM≌△CAN（SAS）…………………………2分
∴∠ABC=∠ACN…………………………3分
（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立.………………………4分
理由如下：∵等边△ABC，等边△AMN
∴AB=AC,AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN∴△BAM≌△CAN………………………5分
∴∠ABC=∠ACN………………………6分
（3）解：∠ABC=∠ACN………………………7分
理由如下：∵BA=BC，MA=MN，∠ABC=∠AMN
∴底角∠BAC=∠MAN∴△ABC∽△AMN，…………………8分
∴又∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC
∴∠BAM=∠CAN∴△BAM∽△CAN……………9分
∴∠ABC=∠ACN………………………10分
23．（1）由图象知，，……………………分所以；……3分（2）设（10，520）和（30，0）解析式为，
得，………………………分
解得，………………………5分
因此，当时，，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人.……………………6分由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，每分钟26人，…………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人.…………6分×20-14m×20=0，………4分
………………………5分
所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520×10-3×10×14=260人.6分（3）设需同时开放个检票口，则由题意知
，……………………8分
解得，∵为整数，∴，……………………9分
答：至少需要同时开放5个检票口.………10分
（说明：若通过列方程解得，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分）
24.解：（1）∵矩形OABC，∴∠AOC=∠OAB=90°
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOQ=45°……………………………………1分
∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°∴AO=AD=2，OD=……2分
∴……………………………分
（2）△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°.
解法1：如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°∵OP=，∴OG=PG=t,
∴∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得:
，，………4分
①若∠PQB=90°，则有,
即：，
整理得：，解得（舍去），
∴………6分
②若∠PBQ=90°，则有,
∴，
整理得，解得∴当t=2或或时，△PQB为直角三角形..…8分①如图2，当∠PQB=90°时，
∠OPQ=90°，∴BQ∥OD∴∠BQC=∠POQ=45°
可得QC=BC=2∴OQ=4∴2t=4∴t=2……………5分如图3，当∠PBQ=90°时，作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，
则易证∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB
∴，∴，∴，化简得，解得………6分∴…………………7分如图4，当∠PBQ=90°时，作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC∴△PMB∽△QCB
∴，∴，
∴，化简得，解得∴………………8分
（3）将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，四边形为平行四边形.………………9分
∵PO=PQ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（）………………分
∵点B坐标为（6,2），∴点的坐标为（3t-6,t-2），.………………11分代入，得：，解得……12分
：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P与点D重合时，PB=4，OQ=4，又PB∥OQ，∴四边形为平行四边形，B的对应点恰好落在O处，点即点O.（说明：解得此t值，可得2分.）
2013浙江衢州
第1页
A．
B．
C．
D．
正面
30°
第6题
第8题
A
B
P
D
A
B
C
A.
B.
C.
D.
第10题
A
CAOOO
B
第14题
6cm
10cm
15cm
3cm
12cm
第13题
A
B
D
C
A1
C1
B1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3
D3
…
第16题
第18题
第19题
A
B
第20题
亿元
20052006200720082009201020112012
衢州市2005-2012年固定资产投资统计图
图1
20052006200720082009201020112012
衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图
图2
第21题
%
？?
图1
图
图
第22题
第23题
（人）
a
30
52080
640
（分钟）
备用图
第24题
第20题
图1
图
图
第22题
图1
G
图2
Q
PQ
图4
M
N
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