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【答案】B
【答案】B
【答案】B
三、解答题(共36分)17．(10分)(2012·自贡)画出如图所示立体图形的三视图．
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系可用下面的示意图表示．
答案：C
3．(2012·桂林)下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()
7．(2012·青岛)如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是()
11．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()
A．3B．4C．5D．6
答案：A
【答案】C
【答案】B
【答案】A
18．(12分)如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
投影
(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比．
(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．
(3)盲区是视线不能直接到达的区域范围．
答案：B
4．(2012·南充)如图所示几何体中，俯视图相同的是()
A．①②B．①③C．②③D．②④
8．(2012·宁波)如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是()
A．四面体B．直三棱柱
C．直四棱柱D．直五棱柱
12．(2012·江西)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()
A．南偏西60°B．南偏西30°
C．北偏东60°D．北偏东30°
解：如图所示：
1．常见几何体的三种视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
【点拨】本题组主要考查由三视图判断几何体．
【答案】B
【答案】A
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2012·湘潭)如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是()
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
9．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．(2012·梅州)春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是正方形、菱形(答案不唯一)(写出符合题意的两个图形即可)．
14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，则该几何体的形状是直四棱柱，其侧面积为80cm2.
解：(1)圆锥；
(2)由三视图可得这个圆锥的底面直径为4cm，母线长为6cm，则其表面积为：πr2＋πrl＝π·()2＋π·2×6＝4π＋12π＝16π(cm2)，∴这个几何体的表面积为16πcm2；
4．如图所示是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图为()
【答案】B
【答案】C
【答案】B
15．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7.
16．如图所示，小红在A处的影子为AB，AB＝1m，A到电线杆的距离OA＝1.5m，小红从A点出发绕O点转一圈(以OA为半径)，则小红的影子“扫”过的面积为4πm2.
解：(1)如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF.
设BF＝x，则BE＝2x.
根据勾股定理知BE2＝BF2＋EF2，
∴(2x)2＝x2＋302，
∴x＝±10(负值舍去)，
∴x≈17.3(m)．
因此，EC≈30－17.3＝12.7(m)．
即甲楼的影子在乙楼上的高约为12.7m.
【点拨】本题组主要考查简单几何体及组合体的三视图，在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线．
答案：A
2．(2012·广东)如图所示几何体的主视图是()
6．(2012·哈尔滨)如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是()
10．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母，字母E所对的面所标的字母应该是()
A．LB．O
C．VD．Y
19．(14分)如图是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m，≈1.73)；
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少度？
例1(1)(2012·天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是()
(2)(2012·山西)如图所示的工件的主视图是()
(3)(2012·潍坊)如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是()
(4)(2012·菏泽)如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面示意图形是()
【解答】(1)A(2)B(3)C(4)B
例2(1)(2012·兰州)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为()
A．6B．8C．12D．24
(2)(2012·呼和浩特)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为_________cm2.
【解答】(1)B由俯视图和左视图可以分别确定主视图的长和宽分别为4和2，所以主视图的面积为8.
(2)2π由三视图知这个几何是圆锥，其底面圆的直径是d＝2，高是，母线长是l＝2，故其侧面积是S＝πrl＝×πd·l＝π×2×2＝2π.
1．如图所示的几何体的左视图是()
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是()
3．如图，水平放置的圆柱体的三视图是()
5．如图是某几何体的三视图，其侧面积是()
A．8πB．4πC．2πD．4
6．下图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6.
立体图形
2.三种视图的作用
(1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状；
(2)左视图可以分清物体的高度和厚度；
(3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．
5．(2012·聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()
【答案】C
【解析】该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm，
∴菱形的边长＝＝(cm)，
∴棱柱的侧面积＝×8×4＝80(cm2)．
【解析】小红的影子“扫”过的面积应为一个圆环的面积，也就是：π·OB2－π·OA2＝π×(2.52－1.52)＝4π(m2)．
(3)
因为圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长．如图，∴＝2π·，
∴n＝120，∴∠BAC＝60°，
又AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，又D是AC中点，∴BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AD＝3，
∴BD＝ADtan60°＝3(cm)．
答：这个最短路程为3cm.
(2)当甲楼点B的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线的夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
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