上一页下一页首页基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练第七章图形的变换及视图、投影第27讲轴对称与中心对称5．某人在平面镜里看到的时间是12：01，此时实际时间是()A．12：01B．10：51C．10：21D．15：10答案：B考点训练3．(2012·上海)下列图形中，为中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【答案】B
(1)解：如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(2)解：由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4.
∴S四边形BB1C1C＝(BB1＋CC1)×4＝×(4＋2)×4＝12.
6．如图，请在下列三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图形不能重复)
5．(2012·襄阳)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长的最小值．延长DA到H，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
15．(2012·日照)如图①，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1，如图②，最大圆半径r＝1，阴影部分的面积记作S2，则S1”“<”或“＝”填空)．
19．(10分)(2012·乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
答案：D
【答案】C
【解析】由折叠知BE＝EF＝3，则EC＝5.故CF＝＝4.设AB＝x，则AF＝x，AC＝x＋4，∴x2＋82＝(x＋4)2.∴x＝6.
11．(2012·兰州)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为()
A．130°B．120°C．110°D．100°
【点拨】本题组考查轴对称图形、中心对称图形及对称轴的概念．
答案：C
【解析】(1)△ABC如图所示．
点B的坐标为(－1,2)，点C的坐标为(－1，－2)，△ADO∽△ABC，∴＝()2＝.
(2)点B的坐标为(－a，b)，点C的坐标为(－a，－b)，
∴AB⊥BC.∴△ABC是直角三角形．
(1)解：(1)证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A＝∠C′，AB＝C′D.∴在△GAB与△GC′D中，
，∴△GAB≌△GC′D，∴AG＝C′G.
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2012·宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是()
6．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.由轴对称可知：∠DBF＝∠CBF，∠ABE＝∠DBE，∴∠EBF＝∠ABC＝45°.
12．(2012·舟山)如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为()
A.
B.
C．3－
D.
3．如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
16．(2012·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.
设AB与y轴的交点为D，则＝.
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为直角三角形．
20．(10分)如图①，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.
(1)求证：AG＝C′G；
(2)如图②，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
【答案】A
9．如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为()
A．15°B．30°
C．45°D．60°
2．(2012·桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是()
7．(2012·南通)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为()
A．(4,2)
B．(－4,2)
C．(－4，－2)
D．(4，－2)
10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()
A.B．2C．3D．4
由折叠的性质得：AB′＝AB＝2，∠B′＝∠B＝30°，
∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，
∴∠CDB′＝90°，
∵B′C＝AB′－AC＝2－2，
∴CD＝B′C＝－1，B′D＝B′C·cosB′＝(2－2)×＝3－，
∴DE＝＝＝，
∴S阴影＝AC·DE＝×2×＝.
故选A.
17．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是(，)．
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【解析】过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2，
∴AC＝BC，
∴AF＝AB＝，
∴AC＝＝＝2，
1．轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．轴对称
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴．
答案：C
【答案】略4．(2012·青岛)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
8.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()
A．3B．4
C．5D．6
【答案】B
二、填空题(每小题4分，共20分)
13．在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为点B(a,2)，则a＝－1.
14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝80度．
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
三、解答题(共32分)
18．(12分)如图，已知：ABCD.
(1)画出A1B1C1D1，使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称；
(2)画出A2B2C2D2，使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称；
(3)A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．
【答案】B
【答案】D
【解析】由△ADE∽△ABC得＝，∴＝，
∴DE＝2.
例1(1)(2012·天津)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()
(2)(2012·长沙)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
(3)(2012·柳州)娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是()
A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形
【解答】(1)BA，C，D均为轴对称图形，只有B是中心对称图形，故此题选B.
(2)AA既是轴对称图形，又是中心对称图形；B，D只是轴对称图形；C只是中心对称图形，故选A.
(3)C圆的对称轴是过圆心的直线，有无数条；等边三角形的对称轴有3条，是各边中线所在的直线；矩形对称轴有2条，是对边中点所在的直线；等腰梯形有1条对称轴，是上下底中点所在的直线．
例2(1)(2012·潍坊)甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()
[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]
A．黑(3,7)；白(5,3)B．黑(4,7)；白(6,2)
C．黑(2,7)；白(5,3)D．黑(3,7)；白(2,6)
(2)(2012·遵义)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有____________种．
【点拨】(1)分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
(2)根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【解答】(1)CA若放入黑(3,7)，白(5,3)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B若放入黑(4,7)，白(6,2)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C若放入黑(2,7)，白(5,3)，则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D若放入黑(3,7)，白(2,6)，则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形．
(2)13
如图所示：
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是()
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上
D．△DEG是等边三角形
3．轴对称变换的基本性质
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(2)对应线段相等，对应角相等．
4．轴对称和轴对称图形的区别
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．
5．镜面对称原理
(1)镜中的像与原来的物体轴对称．
(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．
答案：如图(画出其中三个即可)
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.
故选B.
【答案】B
【答案】A
【解析】在矩形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝，
AB＝1，∴tan∠BOA＝，∴∠BOA＝30°，
∴∠A1OA＝2×30°＝60°，过A1作A1D⊥OA于D，在Rt△A1DO中，OA1＝OA＝，
∴A1D＝OA1·sin∠A1OA＝×＝，
OD＝OA1·cos∠A1OA＝×＝，∴A1(，)．
(2)∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，
∵AD＝8cm，AB＝6cm，∴BD＝10cm，
∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴DN＝BD＝5(cm)，
∴MN＝3cm，
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDC＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3，
由勾股定理得ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42，
解得x＝，即EM＝cm.
2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
答案：C
【解析】∵OE＝1，∴由勾股定理得OD＝，
∴AO＝，∴AC＝AO－CO＝－1，
∴S阴影＝S矩形ACDF＝(－1)×1＝－1，
∵大圆面积＝πr2＝π∴阴影部分面积＝π.
∵－1<π，∴S1
1．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．
2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．
3．中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形；
(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．
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