3．(2012·苏州)若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是()A．2B．－2C．1D．－1答案：D4．(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()A．(－1,4)B．(－1,2)C．(2，－1)D．(2,1)答案：D9．点P1(x1，y1)、点P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1y2B．y1>y2>0C．y1y2.答案：A上一页下一页首页基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练第12讲一次函数zxxkwzxxkwzxxkwzxxkw1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A．(0,4)B．(4,0)C．(2,0)D．(0,2)答案：A2．一次函数y＝－x＋2的图象经过()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限答案：B考点训练3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与k，b符号的关系
(1)k＞0，b＞0图象经过第一、二、三象限．
(2)k＞0，b＜0图象经过第一、三、四象限．
(3)k＜0，b＞0图象经过第一、二、四象限．
(4)k＜0，b＜0图象经过第二、三、四象限．
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
5．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1时，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值()
A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2
【解析】由函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限可得b＞0，A、B、C三项均不符合要求，只有D项满足要求．
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得解得∴y＝1.5x＋5.当x＝0时，y＝5.
【解析】令a＝0，则P(－1，－3)；再令a＝1，则P(0，－1)．由于a不论为何值，P点均在直线l上，
设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∴解得k＝2，b＝－1，
∴直线l的解析式为y＝2x－1.
∵Q(m，n)是直线l上的点，∴2m－1＝n，即2m－n＝1，
∴原式＝(1＋3)2＝16.
解：(1)由题意知，这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为y＝5x－60.当5x－60≥0时，x≥12.∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本．
(2)在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天．
∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为
(25＋30×2＋35×2＋40×5)÷10＝35.5(元)．
例1(1)(2012·南昌)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3,4)两点，则它的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(2)(2012·山西)如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是()
A．m>1B．m<1
C．m<0D．m>0
【解答】(1)y＝a×x×150＋0.45×200×(1000－x)＝(150a－90)x＋90000.
根据题意：解得400≤x≤800.
(2)由(1)知：①当150a－90＝0，即a＝0.6时，无论x怎么变化(因为每吨煤炭运往A，B两厂的费用相同即0.45×200＝0.6×150元)，总运费y都为90000元．
此时方案为：不论怎么安排，总运费y都为90000元．
8．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是m，他途中休息了min.
【解析】－kx－b<0即kx＋b>0，观察图象，当x>－3时，直线y＝kx＋b的图象在x轴上方，即kx＋b>0，∴不等式－kx－b<0的解集为x>－3.
答案：B
【解析】设矩形的面积为k(k＞0)，则由x＋y＝k，得y＝－x＋k，因为0＜x＜k,0＜y＜k，所以答案选A.
22．(12分)(2012·宁夏)某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
6．请你写出一个过点(0,2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式y＝－x＋2(答案不唯一)．
7．如果点(－2，m)和(1.5，n)都在直线y＝x＋4上，则m、n的大小关系是m
5.如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)，B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为()
A．x>－3B．x<－3
C．x>3D．x<3
8.如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2,0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x
A．x<－2
B．－2
C．－2
D．－1
12．一个矩形被直线分成面积为x和y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()
解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0，－2)，
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，
∵S△BOC＝2，∴·2·x＝2，解得x＝2，
∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2,2)．
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2012·南充)下列函数中是正比例函数的是()
A．y＝－8xB．y＝
C．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1
6．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()
A.B．±C.D．±
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．(2012·长沙)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m<0.
14．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是m<.
15．(2012·南京)已知一次函数y＝kx＋k－3的图象经过点(2,3)，则k的值为2.
三、解答题(共40分)
19．(6分)(2012·聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
4．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是()
A．x＞0
B．x＜0
C．x＞2D．x＜2
【点拨】(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(2，－1)，(－3,4)，则2k＋b＝－1，－3k＋b＝4，解得k＝－1，b＝1，所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
(2)由图象知一次函数y＝(m－1)x－3经过二、三、四象限，所以m－1<0，解得m<1，故此题选B.
(3)两直线的交点坐标同时满足两个解析式，所以把y＝－2x－4和y＝4x＋b组成方程组，解得x＝－，y＝.∵交点在第三象限，∴－<0，<0，解得b>－4，b<8，∴－4
答案：A
10．如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
答案：A
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
答案：C
7．已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()
A．－2B．－1C．0D．2
11.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()
A．10cmB．8cm
C．7cmD．5cm
20．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
例2(2012·乌鲁木齐)
为使我市冬季“天更蓝，房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有()
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
答案：B
18．(2012·南通)无论a取什么实数，点P(a－1,2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于16.
解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得
解得
∴y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)．
(2)当x＝2时，y＝－60×2＋180＝60，
∴乙骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)．
∴乙从A地到B地用时为90÷30＝3(小时)．
用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答．
例3(2012·攀枝花)煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t·km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用)：厂别 运费(元/t·km) 路程(km) 需求量(t) A 0.45 200 不超过600 B a(a为常数) 150 不超过800
答案：A
答案：D
答案：D
21．(12分)(2012·河南)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
(3)(2012·潍坊)若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是()
A．－4
C．b<－4或b>8D．－4≤b≤8
(4)(2012·贵阳)在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在第__________象限．
【解答】(1)C(2)B(3)A(4)二
【点拨】本题考查一次函数的应用，由图象可知，甲6天挖600米，故甲每天挖100米，乙前两天挖300米，降低工作效率后，4天又挖了500－300＝200米，故后来每天挖50米，当x＝4时，甲挖了100×4＝400米，乙挖了300＋50×2＝400米，甲、乙两队所挖管道长度相同，甲完成任务用了6天，而乙完成任务用了2＋(600－300)÷50＝8天，故甲队比乙队提前2天完成任务，所以四种说法都是正确的，故应选D.
【解答】D
(1)写出总运费y(元)与运往B厂的煤炭量x(t)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你运用函数的有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)．
【点拨】本题考查一次函数及其最值的应用，在解题时应注意讨论a的范围．
②当150a－90>0，即a>0.6时，y随x的增大而增大；所以当x＝400t时，总运费y最小，最小值为60000a＋54000元．
此时方案为：运送A厂的煤炭量为600t，运送B厂的煤炭量为400t.
③当150a－90<0，即0
此时方案为：运送A厂的煤炭量为200t，运送B厂的煤炭量为800t.
3．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()
A.B．±C.D．±
答案：B
答案：①y＝55x－800②1100m
2．(2012·陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()
A．(2，－3)，(－4,6)B．(－2,3)，(4,6)
C．(－2，－3)，(4，－6)D．(2,3)，(－4,6)
【解析】由于＝＝－，故(2，－3)与(－4,6)可以在同一个正比例函数的图象上．
答案：A
【解析】把x＝1代入y＝2x得y＝2，设过点Q的一次函数的解析式是y＝kx＋b，则∴∴y＝－1.5x＋3.5，即3x＋2y－7＝0.
答案：D
16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数的解析式为y＝－x＋3(写出一个即可)．
17．如图所示，直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1,0)，则直线l的解析式为y＝x－1.
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0,2)，∴b＝2.
令y＝0，则x＝－.
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴×2×|－|＝2，即|－|＝2，
当k>0时，＝2，解得k＝1；
当k<0时，－＝2，解得k＝－1.
故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
(2)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下表：
每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
(3)小明根据(2)中10天酸奶的销售情况统计，计算得出：在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．
(3)小明说的有道理．
∵在这10天当中，每天购进20瓶总获利共计355元．
而每天购进19瓶，销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为y＝5x－57.
在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天．
总获利为28＋33×2＋38×7＝360>355，
∴小明说的有道理．
(4)由于正比例函数y随x的增大而增大，所以－3m>0，解得m<0，所以点P(m,5)位于第二象限．
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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