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(2)∵y甲＝1.5x，当x＝500时，y甲＝750，∴a＝750.
∴C(500,750)．
则乙跑步的速度为＝2.5(米/秒)．
甲跑150米的时间也就是乙在途中等候甲的时间为：＝100(秒)．
1．平面内点的位置可以用两个量来确定．
2．方法
(1)平面直角坐标法
(2)方向角和距离定位法
用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题．因为某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，所以休息时油量不会发生变化，因为再次出发油量会继续减少，到B地后发现油箱中还剩油4升，所以只有C符合要求．
9．(2012·天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是()
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4.5h到达采访地
答案：A
答案：B
【解析】2sin45°＝2×＝，2cos45°＝2×＝，
∴点B(－2－，)．
15．(2012·山西)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是(2,2)．
19．(18分)(2012·大连)甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象．
10．(2012·桂林)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC―→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是()
5．暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1h后回到了山脚，他离开山脚的距离s(m)与爬山时间t(min)的关系可用如图的曲线表示，根据这个图象回答：
(1)高宾离开山脚多长时间离出发点最远？距离是多少米？
(2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？4．(2012·南通)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应点M1的坐标为()A．(4,2)B．(－4,2)C．(－4，－2)D．(4，－2)
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．(2012·扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是m>2.12．在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是－4或6.
求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．
(1)自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．
(2)当自变量以偶次方根形式出现时，它的取值范围是使被开方数为非负数．
(3)当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中时，它的取值范围是使底数不为零的数.
(4)在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．
例3(1)(2012·西宁)函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()
(2)(2012·哈尔滨)在函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
答案：D
7．(2012·武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是()
A．①②③B．仅有①②
C．仅有①③D．仅有②③
答案：D
16．(2012·北京)在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3(用含n的代数式表示)．
2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对称点A′的坐标为()
A．(－4,2)B．(－4，－2)
C．(4，－2)D．(4,2)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2012·大连)在平面直角坐标系中，点P(－3,1)所在的象限为()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．(2012·南充)在函数y＝中，自变量x的取值范围是()
A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥
8．(2012·重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场，设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x>－3.
【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为a千米/时，则3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确，②错误．图象上从A到B段，快递车在卸完物品再另装货物，则点B的横坐标为3＋＝3，而两车相距120－60×＝75(千米)，则点B的坐标为(3，75)，故③正确．图象从B到C段，快递车用了(4－3)小时与货车相遇，此时两车所走距离之和为75千米，设此时快递车的速度为b千米/时，则(4－3)b＋60×(4－3)＝75，解得b＝90，故④正确．
答案：C
例1(1)(2012·沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为()
A．(－1，－2)B．(1，－2)
C．(2，－1)D．(－2,1)
(2)(2012·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为()
A．(－3，－5)B．(3,5)
C．(3，－5)D．(5，－3)
【解析】当点P移动到AB的中点时，点Q恰好移动到点C.在此过程中S△APQ＝AP·BQ＝t·2t＝t2(0≤t≤2)；当点P由AB的中点移动到点B处的同时，点Q由点C移动到点D.在此过程中S△APQ＝AP·BC＝×t×4＝2t(2≤t≤4)，为以点(2,4)和(4,8)为端点的线段，所以符合题意中S与t的函数关系的图象是D.
答案：D
【解析】∵点M、N的纵坐标相等，∴|x－1|＝5，即x＝－4或6.
17．(2012·黄冈)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，现有以下四个结论：
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．
2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．
(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．
例2(2012·南昌)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是()
A．x≤6B．x≥6C．x≤－6D．x≥－6
2．(2012·深圳)已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()
A．a＜－1B．－1＜a＜
C．－＜a＜1D．a＞
6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标是()A．(2＋，)B．(2－，)
C．(－2＋，)D．(－2－，)
【解析】如图，CD綊AB，CD＝1＋2＝3，则点C的横坐标为3.由于CD∥AB，则点C的纵坐标为1.∴点C的坐标为(3,1)．
1．有序数对
(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．
(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．
1．在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()
A．(－3,2)B．(3，－2)
C．(－2,3)D．(2,3)
答案：D
答案：B
答案：C
14．(2012·烟台)在ABCD中，已知点A(－1,0)，B(2,0)，D(0,1)，则点C的坐标为(3,1)．
三、解答题(共32分)
18．(14分)(2012·南京)看图说故事，请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足如图的函数关系．要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
1．函数的概念
(1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．
(2)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．
【解答】C
3．(2012·东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()
A．(2,3)B．(2，－1)
C．(4,1)D．(0,1)
答案：D
2．平面直角坐标系内点的坐标规律
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；
点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；
点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；
点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.
(2)坐标轴上点的坐标的特征
点P(x，y)在x轴上y＝0；
点P(x，y)在y轴上x＝0；
点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.
3．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)，关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)，关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．
以上特征可归纳为：
(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．
2．函数的表示法及自变量的取值范围
(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．
(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
3．函数的图象
(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．
(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．
【点拨】点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，－b)，关于y轴的对称点的坐标为(－a，b)，关于原点的对称点的坐标为(－a，－b)．所以，(1)点P(－1，2)关于x轴的对称点应是点(－1，－2)，故应选A.(2)点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5)，故选B.
【解答】(1)A(2)B
【点拨】(1)要使有意义，则x－2≥0，∴x≥2，在数轴上表示该解集应为选项D.
(2)满足x－5≠0，即x≠5.
【解答】(1)D(2)x≠5
4．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()
答案：C
答案：(1)高宾离开山脚40min时，离出发点最远，距离是600m
(2)爬山8min时，第一次休息，休息了2min；30min时，第二次休息，休息了5min
(3)爬山第30min到第40min，爬了200m
(4)下山时，其平均速度为600÷(60－40)＝30(m/min)
【解析】乙出发时甲跑了2秒，甲、乙相距8米，所以甲的速度为4米/秒，100秒后乙开始休息，所以乙的速度是500÷100＝5(米/秒)，a秒后甲、乙相遇，所以a＝＝8，故①正确.100秒后乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408(米)，所以b＝500－408＝92，②正确．又甲到终点一共耗时500÷4＝125(秒)，所以c＝125－2＝123，③正确．故选A.
答案：A
【解析】小丽从家出发后s一开始逐渐减小，后又往回开，s随之变大，和妈妈相遇聊天的过程中s不变，继续开往比赛现场，s又随之逐渐变小至0，所以答案选B.
答案：B
【解析】汽车在高速公路上的行驶速度为＝90(km/h)，乡村公路总长为360－180＝180(km)，汽车在乡村公路上的行驶速度为＝60(km/h)．记者在出发后2＋＝5(h)到达采访地．所以选C.
答案：C
【解析】如图，连接OB，作BD⊥x轴于点D，
∵AC∥x轴，∴∠OAC＝∠AOD＝30°.
又OC＝2，∴AC＝4.
∵四边形OABC是矩形，∴OB＝AC＝4，
∠BOA＝∠OAC＝30°，∴∠BOD＝60°.
在Rt△BOD中，BD＝OB·sin∠BOD＝4×sin60°＝4×＝2，OD＝OB·cos∠BOD＝4×cos60°＝4×＝2，
∴点B的坐标是(2,2)．
【解析】观察图形，当点B的坐标为(3,0)或(4,0)时，△AOB内有3个整点，∴当n＝1，即B点坐标为(4,0)时，m＝3；当n＝2，即B点坐标为(8,0)时，m＝9＝3＋6×1；当n＝3，即B点坐标为(12,0)时，m＝15＝3＋6×2.则当点B的横坐标为4n时，m＝3＋6(n－1)＝6n－3.
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为(3，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
以上四个结论中正确的是①③④(填序号)．
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了________米，甲的速度为________米/秒．
(2)乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？
(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？
(3)当y甲＝150时，x＝100.则A(100,0)，B(400,750)．
当100≤x≤400时，设y乙＝kx＋b，则
解得∴y乙＝2.5x－250.
当y甲＝y乙时，1.5x＝2.5x－250，解得x＝250.
则乙跑了150秒，所跑路程为150×2.5＝375(米)．
答：乙跑步的速度为2.5米/秒，乙在途中等候甲用了100秒．甲出发250秒第一次与乙相遇，此时乙跑了375米．
(3)爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？
(4)下山时，平均速度是多少？
答案：(2,2)
答案：3或46n－3答案：①③④
解：本题答案不唯一，下列解法仅供参考．
该函数图象表示小明骑车离出发地的距离y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的关系，小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑回出发地．
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