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G
F
E
D
CB
A
2011年世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拨赛冬季全国总决赛复赛试卷
八年级数学试题
1.锐角三角形用度数来表示时,所有的度数为正整数,最小角的度数是最大角的度数的41,
求满足此条件的所有锐角三角形的度数。(10分)
2.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA。
(10分)
3.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD。(10
分)
4.已知正整数b、c、d满足不等式dcb222+++42<bc+9c+8d,求b、c、d的值。(10分)
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5.求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解。(10分)
6.已知a+b-2241???ba=2133??cc-5,求a+b+c的值。(10分)
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求
证:BD=BA。(10分)
8.已知实数x、y、z满足x+y=5,z2=xy+y-9,求x+2y+3z的值。(10分)
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9.四边形ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=6,BC=35?,CD=6,求AD的长。
(10分)
10.如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别为AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC,
求∠PCQ的度数。(10分)
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