2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
夏季联赛全国总决赛---------------------------------------------------------------------------------
考生须知：
每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分。
请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考卷及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
八年级初赛试卷
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
填空题。（每题5分，共60分）
若，则的值是_______________。
已知，且，则的值为
_______________。
3、若且,则
的值为_____________。
4、已知，那么的值是_____________。
5、因式分解：=_______________。
6、若均为正数，且，则的最小值是______________。
7、一个矩形的各边的长都是正整数，它的面积的数值等于其周长数值的2倍，这
样的矩形有_______________个。
一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是
_______________。
如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB、△COD、△AOD、△BOC
的面积分别为，四边形ABCD的面积为，若，那么
∠ABC＋∠BCD的度数是_______________。
10、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一
直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为_______________。
（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）
如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC的中点，P在AC上，AP=2PC，连
结PB和PD得到△PBD。则△PBD的周长是_______________。
如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=，则AB＋AC的长是______________。
解答题。（每题10分，共60分）
已知是正整数，且表示质数，求的值。
2、已知，关于的方程，求的值。
3、已知，求代数式的最小值。
4、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，比较BE＋CF与EF的大小，并证明你的结论。
5、如图，在正方形ABCD中，AB=1，E是AB的中点，F是AD上的一点，且CE平分∠BCF。求DF的长。
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，P是△ABC内一点，使得PA＋PB＋PC的最小值为，求∠ABC的度数。
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