十五、相遇问题（A卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇?
2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.
3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.
4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.
5.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长.
6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.
7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.
8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)
9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.
10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.
二、解答题
11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?
12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?
13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?
14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?
十五、相遇问题（B卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒?
2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟.
3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.
4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米.
5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米.
6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时.
7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时.
8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒?
9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米.
10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米.
二、解答题
11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米?
12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走,到达A地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?
13.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.
14.甲、乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?
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一、填空题
1.9分钟.
36:12=3:1
36÷(3+1)=9(分)
2.甲90米/分;乙70米/分.
速度差=300×2÷30=20(米/分)
速度和=2400×2÷30=160(米/分)
甲:(160+20)÷2=90(米/分)
乙:(160-20)÷2=70(米/分)
3.176千米
乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)
甲速:80×1.2=96(千米/小时)
相遇时间:(小时)
AB间距离:(千米)
4.1.4米/秒
152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)
5.360米
第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍.则(80×3-60)×2=360(米)
6.上午7点
(点)
7.135米.
(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)
8.1千米
(3.5×3-2)-[3.5×7-(3.5×3-2)×2]=1(千米)
9.小张:5千米/小时;小王:4千米/小时.
小张:[6×(40×3÷60)-2]÷2=5(千米/小时)
小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米/小时)
10.18千米
(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)
二、解答题
11.客车从甲站行至乙站需要
360÷60=60(小时)
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米)
货车此时距乙站还有360-260=100(千米)
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时)
所以,相遇点离乙站
60×1=60(千米)
12.甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即
(60+70)×2=260(米)
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需
260÷(60-50)=26(分)
所以,A、B两地相距
(50+70)×26=3120(米)
13.画线段图如下:
设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,
AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)
AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)
两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)
14.因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时,所以,货车实际行驶时间为
3×4+2=14(小时)
设客车每小时行x千米,则货车每小时行(x-8)千米,列方程得
18x+14×(x-8)=1488,
x=50
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1.15秒
该车速:(250-210)÷(25-23)=20(米/秒)
车长:25×20-250=250(米)
(64.8千米/小时=18米/秒)
错车时间:(250+320)÷(20+18)=15(秒)
2.80分钟
(分)
3.甲:6千米/时;乙:3.6千米/小时.
36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)
甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)
乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)
4.390米
甲速:48千米/小时=米/秒
乙速:60千米/小时=米/秒
乙车长:(米)
5.20千米/小时
(千米/小时)
6.39千米/小时
卡车速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米/小时)
丙车速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小时)
7.60千米/时
(千米/小时)
8.8秒
11×280÷385=8(秒)
9.30米.
10.86千米.
258÷4×(2-1)÷(2+1)×4=86(千米)
11.设甲、乙两人第i次迎面相遇点为Ci(i=1,2,3,4,5).由甲、乙速度之比为3:7,令AB=1,则,.如下图:
同理可得:
,故;
,故;
,故;
所以(米).
答:A、B相距250米.
12.由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD距离为x千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2-x–0.5)千米.列方程得
(4+x)×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4
这时甲距C地:1.4+0.5=1.9(千米).
13.顺水速度:逆水速度=5:3
由于两者速度差是8千米.立即可得出
逆水速度(千米/小时).
A至B距离是12+3=15(千米)
答:A至B两地距离是15千米.
14.画线段图如下:
设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x千米,则相同时间内张平走了:x(80÷20)×2+x=9x(千米),即在相同时间内,张平速度是李明速度的:9x÷x=9(倍).这就是说,李明从甲地步行到乙地时,张平骑摩托车行走了9个全程.很明显,其中有5个全程是从乙地到甲地,有4个全程是从甲地到乙地.从甲地到乙地张平每走一个全程,必然追上李明一次.因此,张平共追上李明4次.
B
C
D
B
D
C
甲
A
5
2
乙
甲
乙
N
B
A
M
A
B
C1
C3
C5
C2
C4
甲
张平
李明
乙
80分
20分
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