十五相遇问题(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.
2.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.
3.甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.
4.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.
5.列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.
6.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.
7.甲、乙二人分别从两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行进,甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么两地相距______千米.
8.两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距地最近,距离是______米.
9.两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.
10.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.
二、解答题
11.甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?
12.甲、乙两车从两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从城开55千米后,乙车才从城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求两城市之间的距离.
13.设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自地去地;乙、丙则从地去地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?
14.一条单线铁路线上有五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从相向对开,车先开了3分钟,每小时行60千米,车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?
十五相遇问题(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.
2.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.
3.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距____米.
4.一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需____小时.
5.甲、乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距______千米.
6.从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?
7.甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有______小时.
8.王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.
9.、两地相距10千米,一个班学生45人,由地去地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往地,余下学生继续向地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达地时,马车共行了______千米.
10.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.
二、解答题
11.甲、乙两货车同时从相距300千米的、两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与地相距多远?
12.甲、乙两车分别从、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?
13.铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?
14.有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这条公路步行向地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.、两地的路程有多少千米?
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答案:
1.135
根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长
(45000+36000)××6
=81000×
=135(米)
2.7
根据中点相遇的条件,可知两车各行600×=300(千米).
其间客车要行300÷60=5(小时);
货车要行300÷50=6(小时).
所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.
3.8
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).
4.60
利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.
解法一客车从甲站行至乙站需要
360÷60=6(小时).
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米).
货车此时距乙站还有
360-260=100(千米).
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时).
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).
解法二假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为
360×2+60×0.5=750(千米)
两车相遇时货车行驶的时间为
750÷(40+60)=7.5(小时)
所以两车相遇时货车的行程为
40×7.5=300(千米)
故两车相遇的地点离乙站
360-300=60(千米).
5.190
列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250=
250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).
6.105
根据题意,作线段图如下:
根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.
由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.
根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).
因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).
7.50.
因为乙的速度是甲的速度的,所以第一次相遇时,乙走了两地距离的(甲走了),即相遇点距地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇点距地个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1--=(个)单程,所以两地相距20÷=50(千米).
8.二,150.
两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).
所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距地最近,距离150米.
2160
如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,=2,推知=.乙车每次相遇走,第三次相遇时共走
×3=4=4×540=2160(千米).
10.87.5,6,26.
8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行-1个单程时第次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第次相遇需10×(-1)秒,由10×(-1)=510解得=26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2
次追上乙,……,多行-1个单程时,甲第次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第次追上乙需40×(-1)秒.当=6时,40×(
-1)=440<512;当=7时,40×(-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.
11.由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为
(352-32)÷(36+44)=4(小时)
所以,甲车所行距离为
36×4+32=176(千米)
乙车所行距离为
44×4=176(千米)
故甲、乙两车所行距离相等.
注:这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.
12.从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米
是乙车行的1-,所以乙车行了25÷=150(千米).两城市的距离为
150×2+30=330(千米).
13.谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.
画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程的.
用图中记号,;;;;
;.
由图即知,丙骑车走,甲骑车走了,而乙骑车走了,可见丙最先到达而甲最后到达.
14.车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为
45+40+10+70=165(千米).
若两车都不停车,则将在距站
165(千米).
处相撞,正好位于与的中点.所以,车在站等候,与车在站等候,等候的时间相等,都是,车各行5千米的时间和,
(时)=11分.
———————————————答案——————————————————————
答案:
1.14
题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).
所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).
2.86
根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是
258÷4=64.5(千米).
由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的().所以,两车的速度之差为
64.5×()
=64.5×
=21.5(千米)
相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).
3.3120
解法一依题意,作线段图如下:
甲2分钟丙
乙
丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),
这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).
由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).
所以,、两地相距(60+70)×24=3120(米).
解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).
甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).
所以,、两地相距(50+70)×26=3120(米).
4.7
假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.
因此,客车行完全程需1÷=7(小时).
5.10.5
因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距
1.5÷(1--×2)
=10.5(千米).
6.240
大客车的速度是小客车的4÷6=,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的-=,所以全程为48÷=240(千米).
7.12.5
由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从城到城共用7.5+5=12.5(小时).
8.580
小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).
9.28.75
因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了10千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.
10.11
电车15秒即分钟行了(82-60)×10-60×=205(米).
所以,电车的速度是每分钟205÷=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.
11.根据题意,甲车从地行至地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从地返回;乙车从地行至地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从地返回.
因此,甲车从地先行1小时后(走60千米),乙车才从地出发.所以,两车返回时的相遇时间是
(300-60)÷(60+40)
=2.4(小时).
故两车返回时相遇地点与城相距40×2.4=96(千米).
12.甲车到达站时,乙车距站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).
13.火车速度为30×1000÷60=500(米/分);
军人速度为(500×-110)÷=60(米/分);
农民速度为(110-500×)÷=50(米/分).
8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)
=30(分),即8点30分两人相遇.
14.设老王第一次遇到汽车是在处,20分钟后行到处,又50分钟后到处,又40分钟后到处(见下图).由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米.
由上图知,老王行的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行
(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),
所以,汽车的速度为每小时行
9.6×(60÷20)=28.8(千米).
在老王行段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的2倍,所以两地的路程为
(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).
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