十六追及问题（A）
年级班姓名得分
一、填空题
1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.
2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是.
3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是.
5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.
7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是.
8.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.
9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.
10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是米.
二、解答题
11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?
12.如右图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.
13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由AB→C→D→A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?
14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?
十六追及问题(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑米才能追上狐狸.
2.B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进米
3.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是时出发的.
4.甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度保持不变),当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么当B到达乙地时,C离乙地还有公里.
5.甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了时间
6.右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.当小圆上的甲虫爬了圈时,两只甲虫相距最远.7.如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶.甲车速56千米/小时,乙车速50千米/小时.甲车要追上乙车至少需要分钟.(圆周率取3.1)
8．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是米.
9.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是秒.
10.甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑秒才能看到乙.
二、解答题
11．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
12．小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.
13.A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度是每小时多少千米?
14.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?
———————————————答案——————————————————————
1．12
解法一依题意,画出线段图如下:
在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点
60-40-8=12(米)
解法二相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的.因此当乙到达终点时,丙的行程为
60(=48(米)
此时丙距终点
60-48=12(米)
解法三由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10(50=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为
10(=2(米)
两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.
2.兔子.
从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3(66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.
3.15.5
电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100(200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1(2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300(2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600(200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
4.32.5
此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5(4=20(千米)
又骑车比步行每小时快
13-5=8(千米)
所以,亮亮家到学校的距离是
(20(8)(13=32.5(千米)
5.21.
设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的
由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要
(分钟)
6.280
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-300(1=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100(5=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)
7.每分钟厘米.
设边长为300厘米,则爬行一周需(分钟),
平均速度为(300(3)(31=(厘米/分).
8.40
甲第一次回到A点要用400(80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用400(50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟.
9.140
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100((5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100(5=20(秒)休息10秒,乙跑100(4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100(20-1=4(次)共用100+10(4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.
10.480
依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为
3(100-60=240(米)
所以,跑道的长是2(240=480(米)
甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是=100米,所
以需要的时间是秒.
以后,两人每隔秒相遇一次.
所以,16分钟内二人相遇的次数是
+1==+1=52+1=53(次)
这里的中括号[]不是普通的括号,[]表示的整数部分,如,,.
12.甲车绕一圈后再到B厂,共用60([(6+8+10+6)(60]+2(3=36(分)；
乙车绕一圈后再到B厂,共用60([(8+10+6)(48]+3(2=36(分)；
丙车从C厂到B厂，共用60([(10+6)(36]+5=(分).
因为丙车到B厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B厂同时相遇.
13.见下表,其中
“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”(2
追上的次数 0 1 2 3 4 5 6 甲已爬行的路程(厘米) 2 5 20 80 320 1280 5120 追上所需时间(分钟) 0.5 2.5 10 40 160 640 乙下次要比甲多爬行的路程(厘米) 2 10 40 160 640 2560 由上表看出,第6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)
14.甲追乙1圈时,甲跑了
8([400((8-6)]=1600(米),
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了
1600+6([400((6-5.5)]=6400(米),
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了
6400+4([400((5-4)]=8000(米),
乙跑了8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需
(10000-7600)(5.5=(秒),
乙到达终点时,甲距终点
(10000-8000)-4.5(=2000-(米).
———————————————答案——————————————————————
1.360
狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.13=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.30(0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑
1.8200=360(米)才能追上狐狸.
2.1
根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).
因此,狗一共跳了168(2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4(84(3)=112(次)
所以,兔跳一次前进112(112=1(米).
3.8点48分.
从小李追上小王到两人再次见面,共行了602=120(千米),共用了120((15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8(2=2.4(小时),
甲地到M点距离2.410=24(千米)
小李行这段距离用了24(15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.
4.(公里)
当A到达乙地时,A行了20公里,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B行了(20-4)=16公里,C行了(20-5)=15公里,所以C的速度是B的.当B行完最后剩下的4公里时,C行了(公里),这时C距乙地还有5-=(公里).
5.16
第二次相遇两人共行两周,需1202((8+7)=16(分钟).
6.4
圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为30=30,大圆周长为48,一半便是24.问题便变为求30和24的最小公倍数问题了.
30和24的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以.
30与24的最小公倍数是120,
120(30=4120(24=5.
所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个圆周长,即是爬到了B点.
7.2.62
依交通规则甲车行进路线为ABCD(其中表示沿狐线行进),因而两车初始相距.
200+=200+3.120=262米.
现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追及乙车=100米.
所以,262(100=2.62分.
即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.
8.8892
依题意作下图.
由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图所示；
由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和.
(40+36)(3=76(3=228(米)
这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、乙相遇时间.
228((38-36)=228(2=114(分钟)
所以,花圃的周长为(40+38)114=78114=8892(米).
9.49
根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是
1001.26((5.5+3.5)=7(秒)
由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，如下图所示：
所用时间有效时间
11
3+5=85-3=2
7+9=169-7=2
11+13=2413-11=2
由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)
相遇有效时间为1+23=7(秒)
所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.
10.17
甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑
(秒)
但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B点或D点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB边上,距B点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙.
11.由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400(2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走
400(20=20(米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)(2=110(米)
乙的速度为每分钟110-20=90(米).
12.小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需
100(1.5=(秒)
小强第十一秒跑1+0.110=2(米)
小强前11秒的平均速度为每秒
(1+1.1+1.2+……+1.9+2)(11=1.5(米)
所以,前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒1.5米的速度前进,但小强第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑(2.2+0.1)=2.3米,……,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.
13.乙的速度为105(-40=20(千米/时).
如上图所示，D为甲、乙相遇点，E为甲、丙相遇点.
D距A:40((千米),
C距A:105([(40-20)+(20+2)](20=50(千米),
E距A:70+40(60(3=72(千米).
甲、丙在E相遇时，乙在丙前面(20+40)(60(3=3(千米),
丙在C处赶上乙,所以丙的速度是
20((千米/时).
14.从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为
400((400-360)=10(分).
甲到达终点还需要跑的时间为
(10000-400(10)((400+18)=(分)；
乙追上甲一圈所需的时间为
400([360(()-418]=12.5(分).
因为12.5<,所以乙先到达终点.
A
20
30
A
B
(
(
A
C
B
10
8
6
A
B
(
(
A
20
20
甲
乙
D
B
C
A
甲
乙
15m
20m
·
·
·
·
·
丙
乙
甲
起点
10
20
30
40
50
60
(
(
甲
乙
①
②
(
(
甲
乙
A
20
20
甲
乙
D
B
C
A
B
C
D
A
(
出发点
甲
甲
乙丙
丙
乙
(
相遇点
甲
相遇点
乙
2
2
2
1
3
5
7
9
11
13
甲
乙、丙
50
70
72
A
C
D
E
B
|
|
