二十分数问题(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1．分数、、、从小到大排列为.
2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是.
3.已知A、B、C、D四个数中最大的是.
4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有个.
5.在等式中,a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数,这两个带分数的和是.
6.在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立:
.
7.将五个数按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4个位置上的两数之和为.
8.设化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m,n,k(即它们的循环节分别有m,n,k位),则m+n+k=.
9.把表示成三个不同的分数单位和的式子是.
10.小林写了八个分数,已知其中的五个分数是、、、、，如果这八个分数从小到大排列的第四个分数是，那么按从大到小排列的第三个分数是.
11．如果，其中A>B,求A(B.
12.将写成分母是连续自然数的五个真分数的和.
13.在分母小于15的最简分数中,比大并且最接近的是哪一个?
14.分数中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数,a最小是多少?
二十分数问题(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1．在、、、四个分数中，第二大的是.
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是.
3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.
5.三个质数的倒数和为,则a=.
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:=.
7.将、、、和分别填入下面各()中,使不等式成立.
()<()<()<()<().8.纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.
9..(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是..
11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较的大小.
13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
———————————————答案——————————————————————
、、、.
，，.
3.B.
从题目看,A、B、C、D中最大的,即为与与15.2(与14.8(中最小的,容易求出,与B相乘的最小,所以B最大.
4.4.
符合题意的假分数有、、和共4个.
5..
由1,4,7三个数字组成的带分数有,,,经验算,只有a=,b=符合条件.a+b=.
6．.(填出一组即可)
提示:设a,b为1998的两个互质的约数,且a>b.将分解为两个单位分数之差,得到.因为与都是三位数，所以100.100,得所以.
又由,得,,所以,.由此得到:
也就是说,只要找到满足式的1998的两个(互质的)约数,就能得到符合题意的一组解.满式的a,b有三组:3，2；54，37；37，27.于是得到
7..
通过通分(找最简公分子),
.显然,因此,.所求两数之和为.
8.14.
,,.
故m=3,n=6,k=5,因此m+n+k=14.
9..
.
10..
提示:已知的五个分数从大到小排列依次为、、、、，因此未知的三个分数都小于.
11.注意到1997是质数,其约数为1和1997.
.
所以A=1997(1998,B=1998.故A(B=1997.
12.原式=
=+
=
13.设所求的分数为,(m,n)=1,n<15.
因为-=.
由题目要求,取m、n使右边式子大于0,且为最小,若5m-2n=1,则m=当n<15时,使m为整数的最大整数n是12,此时,m=5,差为.
若5m-2n(1,则.故此大并且最接近的是.
14..
原分数是可约分数,也应是可约分数,推知a最小是11.
———————————————答案——————————————————————
1.
提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.
2.
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)(2=.
3.C
因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.
4.
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
+
=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
5.131
因为231=3(7(11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.
6..
原式=,令,则19(a+7(b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
7..
提示:各分数的倒数依次为,,,,.
8.0.567
0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58(2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3(3(3(37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.
9.4,6,8.
令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，，不合题意，因此，.
10.40
提示:.
令,则.所以.
由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.
因为301=43(7,129=43(3,,所以>.
令,且a
注意到==22,23不合要求,所以差的最小值为.
14.(1)把9块中的三块各分为两部分:
,,.
每个孩子得块:
甲:1+1+；乙:1+；丙:1++；丁:1+1+.
(2)好分,每人分块:
甲:1+；乙:；丙:；丁:；戊:；己:；庚:.
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