十三、立体图形（1）
年级班姓名得分
一、填空题
1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是.
2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是.
3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是.
4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.
5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等于.
6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是.
7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是分米.
8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米.
9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是.
10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要
块正方体木块.
二、解答题
11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?
13.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.
14.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?
(注:面是朝上的敞口部分.)
———————————————答案——————————————————————
1.96分米.
正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).
2.8.96立方米.
(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).
3.圆柱体,200.96立方分米.
(3.14×42)×4=200.96(立方分米).
4.216.
这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).
5..
,故.
6.32.3立方分米.
长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).
7.0.3
长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.
8.17200.
设较大部分梯形高为x厘米,则较小部分高为(28-x)厘米.依题意有:
解得x=16,故这棱柱的体积为
(立方厘米).
9.3:1.
一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x个竖式的,y个横式的,则共用正方形纸板(x+2y)个,用长方形纸板(4x+3y)个,依题意有:(x+2y):(4x+3y)=1:3.解得x:y=3:1.
10.20,6.
至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).
11.若铁块完全浸入水中,则水面将提高(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.
设放入铁块后,水深为x厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:
解得x=15,即放进铁块后,水深15厘米.
12.大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).
截面的线在展开图中如右图的A-C-Q-P-A.
14.在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以
容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满;
容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满;
容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;
容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;
容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.
十三、立体图形（2）
年级班姓名得分
一、填空题
1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是平方米.
2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之.
3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.
4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是.
5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是立方厘米.
6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是.()
7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米.
8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米.
9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是.
10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是.
二、解答题
11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米?
12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.
14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长方体,三个长,宽为1cm,高为3cm的长方体.下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时,从上面,前面,侧面所看到的图形.试利用下面三个图形把合并成的立体图形如(例)的样子画出来,并求出其表面积.
———————————————答案——————————————————————
1.50.
长方体的底面积为3×3=9(米2),故其高为(米),从而其表面积为(米2)
2.六分之五.
设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的.
3.43.
铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)
4.24平方厘米.
设长方体的长宽高分别为x,y,z厘米,体积为V立方厘米,则xy=12,yz=8,xz=6,将上面三式相乘,有,故,即.
5.90.
长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).
6.32.97平方米.
这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积,故它的表面积为:
(平方米).
7.298.
把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).
8.5.
水的体积为72×2.5=180(cm2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm)
9.343.
根据“正方体的每一条棱长是一个一位数,表面积的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数”的条件,可以判断正方体的棱长有5,6,7,8,9这五种可能性.
由下表的数据及条件:“将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位数上与个位数上的数码”可知这个正方体的棱长是7.
棱长 5 6 7 8 9 正方形面积 25 36 49 64 81 全面积 125 216 294 384 486
因此,这个长方体的体积是7×7×7=343.
10.74.
这个多面体的面数可以直接数出是20,而棱数为“实线条数÷2+虚线条数”,等于34÷2+19=36.顶点数=棱数-面数+2(欧拉定理)是36-20+2=18,所以这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是20+18+36=74.
11.水的体积为立方厘米.当将铁棍提起后,铁棍下方水的体积为(立方厘米),所以浸湿部分长为
(厘米).
12.第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为(立方厘米)
这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是(立方厘米).
第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为(立方厘米).
所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).
13.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.
它的全面积为:
(平方厘米).
它的体积为:(立方厘米).
14.立体图形的形状如右图所示.
从上面和下面看到的形状面积都是9cm2,共cm2;
从两个侧面看到的形状面积都为7cm2,共14cm2;
从前面和后面看到的形状面积都为6cm2,共12cm2.
隐藏着的面积有2cm2.
一共有18+16+12+2=46(cm2).
1.8
2
3
单位:米
8
8
4
4
8
28
24
12
（
（
B
P
E
A
D
C
B
G
H
Q
F
A
E
D
C
B
H
G
F
10cm
10cm
30cm
雨
图1
10cm
10cm
10cm
10cm
10cm
30cm
10cm
10cm
10cm
10cm
20cm
10cm
10cm
10cm
10cm
20cm
10cm
20cm
20cm
10cm
10cm
10cm
2cm
20cm
2cm
10cm
10cm
10cm
10cm
10cm
10cm
20cm
10cm
10cm
10cm
10cm
20cm
20cm
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
10cm
10cm
10cm
10cm
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
A
E
D
C
B
H
G
F
Q
P
C
D
A
D
B
A
3
3
2
6
4
1米
1米
1米
1.5米
0.5米
9
13
8cm
10cm
10
8
（例图）
上
前
侧
上面所看
到的图形
前面所看
到的图形
侧面所看
到的图形
21
3
15
12
(1)
9
21
3
6
3
9
(2)
9
(3)
9
10
8
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