十六加法原理(1)
年级班姓名得分
一、填空题
1.有3个工厂共订300份辽宁日报,每个工厂最少订99份,最多订101份.一共有种不同的订法.
2.数字和是4的三位数有个.
3.有许多1分、2分、5分的硬币,要从这些硬币中取出0.10元,有种取法.
4.用四个数字卡片,可以组成个不同的四位数.
5.从8个班选12个三好学生,每班至少1名,共有种选法.
6.从1~9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有
种取法.
7.从2、3、5、7、9五个数字中,选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数,这样的四位数共有个.
8.用0、1、2、3、8、7六个数字可以组成个能被9整除而又没有重复数字的四位数.
9.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可能围成个不同的三角形.
10.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有种走法.
二、解答题
11.小明为了练习加法,做了分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数的卡片放在右边的抽屉里,又做了同样的十张放在左边的抽屉里,然后每次从两个抽屉各取一张卡片做加法,这样一共可以组成多少个不同的算式,其中和为偶数的情况有几种?(1+2和2+1算作同一种算式)
12.长方形四周有14个点,相邻两点之间的距离都是1cm,以这些点连成三角形,面积是3cm2的三角形有几个?
13.在1001,1002,…2000这1000个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,使它们相加时不进位.
14.小格纸(如图)上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?
———————————————答案——————————————————————
1.7
三个工厂都订100份,有1种情况;三个工厂分别订99、100、101份报纸,有6种情况,所以三个工厂共有1+6=7(种)不同订法.
2.10
三个数字和是4的有以下几种情况:(1)4=4+0+0,只有1个三位数;(2)4=1+1+2,有3个三位数;(3)4=2+2+0,有2个三位数;(4)4=3+1+0,有4个三位数.
一共存1+3+2+4=10(个)数字和为4的三位数.
3.10
只用一种硬币的,有3种方法;用1分和2分两种硬币的,有4种方法;用1分和5分两种硬币的,有1种方法;三种硬币都用的,有2种方法.一共有3+4+1+2=10(种)方法.
4.12
卡片1在首位的,有3个四位数;卡片5在首位的,也有3个四位数;卡片9在首位的,有6个四位数,共有3+3+6=12(个)四位数.
5.330
每班至少1名,就有8名三好学生,现在只考虑12-8=4(名)的选举情况就可以了.
(1)四名同学在一个班,有8种选法;
(2)四名同学在两个班,若每班有2个,有(种)选法,若一个班1个,另一个班3个,有8(7=56(种)选法.共计28+56=84(种)选法.
(3)四名同学在三个班,有一班有2人,另两个班各一人.共有(种)选法.
(4)四名同学在4个班,有0(种)选法.
所以共有8+84+168+70=330(种)选法.
6.16
较大数为9时,另一数有7种选法;较大数为8时,另一数有5种选法;较大数为7时,另一数有3种选法;较大数为6时,另一数有1种选法.一共有7+5+3+1=16(种)选法.
7.24
能被5除余2的四位数,个位数必定是2或7;被3除余2的四位数,4个数字之和除以3余2.
(1)若个位为2,前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列,共有(3(2(1)(2=12(个).
(2)若个位为7,前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列,也有(3(2(1)(2=12(个).
总共有12+12=24(个)这样的四位数.
8.42
从0、1、2、3、7、8、这六个数字中,四个数字之和是9的倍数的有1、2、7、8和3、7、8、0这两组数字.
(1)由1、2、7、8可以组成4(3(2(1=24(个)不同的四位数.
(2)由3、7、8、0可以组成3(3(2(1=18(个)不同的四位数.
故一共可以组成24+18=24(个)能被9整除的四位数.
9.161
最长边为11厘米,次长为11、10、9、8、7、6厘米的三角形分别有11、9、7、5、3、1个,共计有11+9+7+5+3+1=36(个);
最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(个);
最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(个);
最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20(个);
最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16(个);
最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12
最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9(个);
最长边为4厘米的三角形有4+2=6(个);
最长边为3厘米的三角形有3+1=4(个);
最长边为2厘米的三角形有2个;
最长边为1厘米的三角形有1个.
合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(个).
10.10
如图,用标数法累加得,共有10条路线.
11.(1)当两加数中较大者为10时,有10个加法算式;而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个)加法算式.
(2)两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15(个)算式;两个加数都是偶数的也有15个算式,共有15+15=30(个)算式.
12.底为3,高为2的三角形:当底在BC或AD边上时,有4(2=8(个);当底为AB或CD上时,有2(2=4(个);当底为MN、PQ时有2(2=4(个),当底为EF时,有4(2=8(个).共计有8+4+4+8=24(个).
底为2,高为3的,当底在BC或AD边上时,有3(3(2=18(个).当底在AB或CD上时,有4个(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(个).
此外还有4个面积为3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB.
所以面积为3的三角形一共有18+30+4=52(个).
13.相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类:
1999,1个;
,a可取0,1,2,3,4共5个;
,a,b均可取0、1、2、3、4,共25个;
,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125个.
故由加法原理知,这样的数对共有156个.
14.当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.
当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2(2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.
综上所述,小虫可以选择路线一共有4(2+6(2=20(种).
十六加法原理(2)
年级班姓名得分
一、填空题
1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字.
2.从19,20,21,…，92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是.
3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有种付币方式.
4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数(在一个数里,每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有个.
5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有种.
6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个.
7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个.
8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有种不同的取法.
9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张.
10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有
种.
二、填空题
11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场?
12.用1995四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数?(其中9可以倒过来当6用).
13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?
14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法?
———————————————答案——————————————————————
1.20
在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).
2.1236
在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有种,选出的两数都是偶数的方法也有种,共有+=38(37=1236(种).
3.7种
只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).
4.33
在一位数中,有两个3的倍数:0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3((3(2(1)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.
5.10
当四位数码为9,9,8,8时,有3(2=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).
6.216
若五位数末位为0,共有5(4(3(2=120(个);若五位数的末位为5,共有4(4(3(2=96(个).故一共有120+96=216(个).
7.594
后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有2(90=180(个).
后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有23(8=414(个).
所以一共有180+414=549(个).
8.409
在1~50这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.
当两个加数均为3的倍数时,有(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有17(17=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法.
9.6
单人照有5张;两人合影有(张),三人合影有(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).
10.21
将14分成三个数之和,共有5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5),(3、4、7),(3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法3(3+6(2=21(种).
每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.
11.解答:在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛7(6(2=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).
12.(1)当两张9都作9用时,可以分成三种类型:首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有3(2(1=6(个).共计3+3+6=12(个).
(2)当两张9都作6用时,同理也有12个.
(3)当两张9一个作9用,一个作6用时,有4(3(2(1=24(个)
所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.
13.这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有3(9(8=216(个).
第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有3(9(8=216(个)
根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).
14.用标数法计算对对角线BD上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.
由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法.
学校
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
A
O
B
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
10
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
A
M
E
P
D
H
L
C
Q
F
N
B
K
G
A
B
C
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
6
10
15
21
28
10
20
35
56
15
35
70
21
56
28
A
B
C
D
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|
