第十讲火车过桥问题
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火车过桥问题是奥数行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是:火车速度×时间=车长+桥长;
依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式,在练习中我们应该举一反三,灵活的应用这个公式的变化。
一般的火车过桥所求的分为:求过桥时间;求桥长;求火车长;求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。
例1:一列火车长150米,每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道,
需要多少时间?
解析:列车过桥,就是从车头进隧道到车尾离隧道止。
车尾经过的距离=车长+隧道,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与
隧道和除以车速。
解:(800+150)÷19=50(秒)
答:全车通过长800米的隧道,需要50秒。
【巩固1】一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,
从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
解析:火车长+桥长=路程;时间=路程÷速度;
解:(200+200)÷10=40(秒)
【巩固2】一列火车经过南京长江大桥,大桥长米,这列火车长米,
火车每分钟行米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
解析:很标准的火车过桥问题,比较简单。求过桥时间:
(桥长+火车长)÷速度=过桥时间
(6700+100)÷400=17(分钟)
答:这列火车经过大桥要17分钟。
例2:一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离
洞,一共用了40秒。这条隧道长多少米?
解析:重点推导公式:隧道长=路程-火车长;
先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞,
共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解:(1)火车40秒所行路程:8×40=320(米)
(2)隧道长度:320-200=120(米)
答:这条隧道长120米。
【巩固1】一列长米的火车以每秒米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离
桥用了分钟,求这座桥长多少米?
解析:1分=60秒;依据例题中的推导公式,可知:
(1)路程:(米)
(2)桥长:(米)
答:略。
【巩固2】一列火车长米,全车通过一座桥需要秒钟,这列火车每秒行
米,求这座桥的长度.
解析:先求出火车行驶的路程;再计算桥的长度。
(1)火车长+桥长=(米)
(2)桥长=(米)
例3:一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从
对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
解析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小
华的速度和。
解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长:119米
(3)经过时间:119÷17=7(秒)
答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。
【巩固1】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,
从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米?
解析:与例题是正好相反的已知条件。依据:速度和×相遇时间=相距路程;
可先求出速度之和;
解:60米/分=1米/秒;
(1)速度之和=(米)
(2)列车的速度=(米)
答:略。
【巩固2】一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6
分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米?
解析:队伍的长是路程,理解为相遇问题来解答;依据:相遇时间=路程÷速度和;
可以先求出速度之和;
解:速度之和:(米)
联络员的速度:(米)
答:略。
例4:一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30
秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?
解析:火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒
能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。
解:(1)火车速度:(530-380)÷(40-30)=15(米/秒)
(2)火车长度:15×40-530=70(米)
答:这列火车的速度是每秒15米,车长70米。
【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要
30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
解析:两种情况相对比,可以求出火车的速度;
(1)火车的速度:(米)
(2)火车的长度:(米)
答:略。
例5:某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15
秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
解析:一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用
15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及
时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
解:(1)车与人的速度差:(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行人的速度:(千米/小时)
答:步行人每小时行3.6千米。
【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开
来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
解析:追击时间:8秒;追击路程:144米;
依据:相距路程÷追击时间=速度差;
(1)车与人的速度差:(米)
(2)列车速度:(米)
答:略。
例6:两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而
行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。3分后,乙遇到火车,
全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?
解析:根据题意图示如下:
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点,A2、B2分别为车从甲身边过时两
人所在地点,A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点,A4、B4分别为车从
乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4
之间的路程除以两人速度和。
解:(1)求车速:(车速-1)×10=10×车速-10=车长
(车速+1)×9=9×车速+9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
(2)A3到B3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差,
也是甲与乙的相距距离。
(19-1)×(10+190)=3420(米)
(3)A4到B4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-(1+1)×9=3402(米)
(4)车离开乙后,甲乙两人相遇的时间为
3402÷(1+1)=1701(秒)
答:火车离开乙1701秒后两人相遇。
课后练习
1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道
到车尾离开隧道共需要_______时间.
解析:求的是过桥时间;(桥长+火车长)÷速度
(秒)
2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,
客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
解析:同向而行,看作追及问题;路程÷追及时间=速度差
(1)速度差:(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行速度:(千米)
3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边
通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
解析:相向而行,速度和×相遇时间=路程;速度和=路程÷相遇时间;
此处的相遇是指:车尾与人相遇;
60米/分=1米/秒
(1)速度和:(米)
(2)列车速度:(米)
4、一列火车车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多时间?
解析:火车通过大桥,运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程÷速度=时间,可以求出火车运行的时间。
解:(180+320)÷20
=500÷20
=25(秒)
5、小明站在铁路边,一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米,
以同样的速度通过一座大桥,用了5分。这座大桥长多少米?
解析:因为小明站在铁路边不动,所以,这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的5分,就可以求出火车的长度与桥的长度之和。再减去车长,就得到了桥长。
解900÷2×5-900
=450×5-900
=2250-900
=1350(米)
6、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的
隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。
解析:这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和,这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较,可以发现,这列火车80-77=3(秒)所行的路程是456-399=57(米)。这样,就能求出火车的速度。
解:(456-399)÷(80-77)=19(米)
19×80-456=1064(米)
7、少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23
米,前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥
到离桥共需几分?
解析:把整个队伍的长度看作“车长”,先求出“车长”。因为每路纵队有
346÷2=173(人),前后两人相距1米,所以,整个队伍的长度是
1×(173-1)=172(米)。“车长”求出后,就可以求出过桥的时间了。
解:1×(346÷2-1)=172(米)
(702+172)÷23=38(分)
8、小芳站在铁路边,一列火车从她身边开过用了2分钟。已知这列火车
长360米,以同样的速度通过一座大桥,用了6分钟,这座大桥长
多少米?
解析:小芳站立不动,可知路程是火车车长,时间是2分钟,
可求出火车的速度;然后再求出(火车+桥的长)
解:(1)火车速度:米
(2)火车+桥长:米
(3)桥长:米
答:略。
指南针小升初
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人15秒钟走的距离
车15秒钟行的距离
人8秒钟走的距离
车8秒钟行的距离
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