配色: 字号:
四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题
2013-07-04 | 阅:  转:  |  分享 
  
第十讲火车过桥问题

知识导航

火车过桥问题是奥数行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系是:火车速度×时间=车长+桥长;

依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式,在练习中我们应该举一反三,灵活的应用这个公式的变化。

一般的火车过桥所求的分为:求过桥时间;求桥长;求火车长;求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。

例1:一列火车长150米,每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道,

需要多少时间?



解析:列车过桥,就是从车头进隧道到车尾离隧道止。

车尾经过的距离=车长+隧道,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与

隧道和除以车速。

解:(800+150)÷19=50(秒)

答:全车通过长800米的隧道,需要50秒。

【巩固1】一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,

从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?

解析:火车长+桥长=路程;时间=路程÷速度;



解:(200+200)÷10=40(秒)



【巩固2】一列火车经过南京长江大桥,大桥长米,这列火车长米,

火车每分钟行米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?

解析:很标准的火车过桥问题,比较简单。求过桥时间:

(桥长+火车长)÷速度=过桥时间

(6700+100)÷400=17(分钟)

答:这列火车经过大桥要17分钟。



例2:一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离

洞,一共用了40秒。这条隧道长多少米?

解析:重点推导公式:隧道长=路程-火车长;

先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞,

共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解:(1)火车40秒所行路程:8×40=320(米)

(2)隧道长度:320-200=120(米)

答:这条隧道长120米。

【巩固1】一列长米的火车以每秒米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离

桥用了分钟,求这座桥长多少米?

解析:1分=60秒;依据例题中的推导公式,可知:

(1)路程:(米)

(2)桥长:(米)

答:略。



【巩固2】一列火车长米,全车通过一座桥需要秒钟,这列火车每秒行

米,求这座桥的长度.



解析:先求出火车行驶的路程;再计算桥的长度。

(1)火车长+桥长=(米)

(2)桥长=(米)

例3:一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从

对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?

解析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。

依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小

华的速度和。

解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒)

(2)相距距离就是一个火车车长:119米

(3)经过时间:119÷17=7(秒)

答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。

【巩固1】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,

从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米?

解析:与例题是正好相反的已知条件。依据:速度和×相遇时间=相距路程;

可先求出速度之和;

解:60米/分=1米/秒;

(1)速度之和=(米)

(2)列车的速度=(米)

答:略。

【巩固2】一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6

分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米?

解析:队伍的长是路程,理解为相遇问题来解答;依据:相遇时间=路程÷速度和;

可以先求出速度之和;

解:速度之和:(米)

联络员的速度:(米)

答:略。

例4:一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30

秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?

解析:火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。

比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒

能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度,车长也好求了。

解:(1)火车速度:(530-380)÷(40-30)=15(米/秒)

(2)火车长度:15×40-530=70(米)

答:这列火车的速度是每秒15米,车长70米。

【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要

30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

解析:两种情况相对比,可以求出火车的速度;

(1)火车的速度:(米)

(2)火车的长度:(米)

答:略。

例5:某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15

秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?

解析:一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用

15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及

时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。

解:(1)车与人的速度差:(米/秒)=25.2(千米/小时)

(2)步行人的速度:(千米/小时)

答:步行人每小时行3.6千米。

【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开

来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。

解析:追击时间:8秒;追击路程:144米;

依据:相距路程÷追击时间=速度差;

(1)车与人的速度差:(米)

(2)列车速度:(米)

答:略。

例6:两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而

行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。3分后,乙遇到火车,

全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?

解析:根据题意图示如下:





A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点,A2、B2分别为车从甲身边过时两

人所在地点,A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点,A4、B4分别为车从

乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4

之间的路程除以两人速度和。

解:(1)求车速:(车速-1)×10=10×车速-10=车长

(车速+1)×9=9×车速+9=车长

比较上面两式可知车速是每秒19米。

(2)A3到B3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差,

也是甲与乙的相距距离。

(19-1)×(10+190)=3420(米)

(3)A4到B4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。

3420-(1+1)×9=3402(米)

(4)车离开乙后,甲乙两人相遇的时间为

3402÷(1+1)=1701(秒)

答:火车离开乙1701秒后两人相遇。



课后练习

1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道

到车尾离开隧道共需要_______时间.

解析:求的是过桥时间;(桥长+火车长)÷速度

(秒)



2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,

客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?









解析:同向而行,看作追及问题;路程÷追及时间=速度差

(1)速度差:(米/秒)=25.2(千米/小时)

(2)步行速度:(千米)



3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边

通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.













解析:相向而行,速度和×相遇时间=路程;速度和=路程÷相遇时间;

此处的相遇是指:车尾与人相遇;

60米/分=1米/秒

(1)速度和:(米)

(2)列车速度:(米)



4、一列火车车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多时间?

解析:火车通过大桥,运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程÷速度=时间,可以求出火车运行的时间。

解:(180+320)÷20

=500÷20

=25(秒)



5、小明站在铁路边,一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米,

以同样的速度通过一座大桥,用了5分。这座大桥长多少米?

解析:因为小明站在铁路边不动,所以,这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的5分,就可以求出火车的长度与桥的长度之和。再减去车长,就得到了桥长。

解900÷2×5-900

=450×5-900

=2250-900

=1350(米)



6、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的

隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。

解析:这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和,这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较,可以发现,这列火车80-77=3(秒)所行的路程是456-399=57(米)。这样,就能求出火车的速度。

解:(456-399)÷(80-77)=19(米)

19×80-456=1064(米)



7、少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23

米,前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥

到离桥共需几分?

解析:把整个队伍的长度看作“车长”,先求出“车长”。因为每路纵队有

346÷2=173(人),前后两人相距1米,所以,整个队伍的长度是

1×(173-1)=172(米)。“车长”求出后,就可以求出过桥的时间了。

解:1×(346÷2-1)=172(米)

(702+172)÷23=38(分)



8、小芳站在铁路边,一列火车从她身边开过用了2分钟。已知这列火车

长360米,以同样的速度通过一座大桥,用了6分钟,这座大桥长

多少米?

解析:小芳站立不动,可知路程是火车车长,时间是2分钟,

可求出火车的速度;然后再求出(火车+桥的长)

解:(1)火车速度:米

(2)火车+桥长:米

(3)桥长:米

答:略。





指南针小升初





-1-







人15秒钟走的距离



车15秒钟行的距离











人8秒钟走的距离



车8秒钟行的距离







献花(0)
+1
(本文系pengxq书斋首藏)