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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学
本试卷分第（选择题）和第（非选择题）．第1至2页，第3至4页，150分．考试时间120分钟．第（选择题共50分）
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有是符合题目要求的．
1，集合，则（）
A）（B）（C）（D）
2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）
A）（B）（C）（D）
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）
4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）
A）（B）
（C）（D）
5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）
A）（B）（C）（D）
6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A）（B）（C）（D）
7．函数的图象大致是（）8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）A）（B）（C）（D）
9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）
A）（B）（C）（D）
10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）
A）（B）（C）（D）
第二部分（非选择题共100分）
注意事项：
0.5毫米黑色签字笔在答题卡上答在试题卷上无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11的展开式中，含的项的系数是____________．
12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．
13，，则的值是____________．
14是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．
15为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：
①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16(本小题满分12分)中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．
17．(本小题满分12分)中，角的对边分别为，且．
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ），，求向量在方向上的投影．
18．(本小题满分12分)在这个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）的值为的概率；
（Ⅱ）次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． … … … … 甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）
运行
次数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数 … … … …
当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（）的分布列及数学期望．
19．(本小题满分12分)中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．
（Ⅰ）内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；
（Ⅱ）（Ⅰ）交于点，交于点，求二面角的余弦值．
20．(本小题满分13分)：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．
（Ⅰ）的离心率；
（Ⅱ）的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．
21．(本小题满分14分)，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．
（Ⅰ）的单调区间；
（Ⅱ）的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
（Ⅲ）的图象在点处的切线重合，求的取值范围．
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