2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题共48分）
注意事项：
1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
是2的
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
你认为下列各式正确的是
A． B． C． D．
下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．三棱柱
如果单项式与是同类项，那么、的值分别为
A．， B．， C．， D．，
如果代数式有意义，那么的取值范围是
A． B． C． D．且
下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
已知方程组，则的值为
A． B．0 C．2 D．3
下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③的算术平方根是5；④点（1，）在第四象限，其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为
A．14 B．15 C．16 D．17
已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证的度数为
A． B． C． D．
如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是
2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
题号 A卷 B卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 第II卷（非选择题共72分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。
2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）
截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元。
购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。
化简：的结果为。
如图，在中，，，，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。
若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
计算：；
已知是关于的不等式的解，求的取值范围。
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
如图，与关于点中心对称，点、在线段上，且。
求证：。
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
解：在抛物线撒谎个任取两点（0，3）、（1，4），由题意知：点向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为。
则点（，1），（0，2）在抛物线上。
可得：，解得：。
所以平移后的抛物线的解析式为：。
根据以上信息解答下列问题：
将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点处用测角仪测得仰角。
第二步：小红量得测点处到树底部的水平距离。
第三步：量出测角仪的高度。
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
第一次 第二次 第三次 平均值 （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度（参考数据：，，结果保留3个有效数字）。
B卷（共30分）
六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分）
已知可分解因式为，其中、均为整数，则。
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为。
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）。
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若直线经过点（，），（，），判断直线与的位置关系。
如图，抛物线（）交轴于、两点，点坐标为（3，0），与轴交于点（0，4），以、为边作矩形交抛物线于点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴在边（不包括、两点）上平行移动，分别交轴于点，交于点，交于点，交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长。
（3）在（2）的条件下，连结，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形和相似？若存在，求出此时的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由。
B
A
C
D
F
E
（第9题图）
主视图
左视图
俯视图
A．
B．
C．
D．
1
2
3
（第11题图）
x
y
O
E
y1
y2
2
-1
（第12题图）
-1
0
1
A．
-1
0
1
B．
-1
0
1
C．
-1
0
1
D．
A
B
C
（第16题图）
E
F
A
B
C
D
O
（第21题图）
55cm
26cm
放入大球小球共10个
50cm
32cm
32cm
（第22题图）
5
10
15
20
15.71
15.83
15.89
1.31
1.33
1.32
测量高度
单位（米）
测量次数）
第一次
第二次
第三次
O
a的长
b的长
29.5°
30.8°
29.7°
仰角
第一次
第二次
第三次
测量次数
O
A
B
P
O
D
C
x
y
（第26题图）
1
2
3
-1
-2
-3
O
-1
-2
-3
1
2
3
（第27题图）
x
y
A
B
C
l
P
M
F
G
D
O
E
x
y
（第28题图）
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