2005年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一．选择题
（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（3）函数，已知在时取得极值，则=
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（6）当时，函数的最小值为
（A）2 （B） （C）4 （D）
（7）反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设，函数，则使的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
（A） （B） （C） （D）2
（10）在中，已知，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的
（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点
（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 分数
得分 评卷人 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）若正整数m满足，则m=。
（14）的展开式中，常数项为。（用数字作答）
（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。
（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，
四边形一定是平行四边形
四边形有可能是正方形
四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分 评卷人 （17）（本大题满分12分）
设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。
得分 评卷人 （18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
得分 评卷人 （19）（本大题满分12分）
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
得分 评卷人 （20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到）
得分 评卷人 （21）（本大题满分12分）
设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前n项和。
得分 评卷人 （22）（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
2005年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）参考答案
一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）
1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13．15514．7015．10016．①③④
三、解答题
17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x 0 y －1 0 1 0 故函数
18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.
方案一：
（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD.
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，
则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=，PB=，
（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=，
.∴AB=2，
故所求的二面角为
方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.
（Ⅰ）证明：因
又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：因
由此得AC与PB所成的角为
（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使
要使
为所求二面角的平面角.
19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.
解：（Ⅰ）
①
由方程②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式
（Ⅱ）由
及
由解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率
知识解决实际问题的能力.满分12分.
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补
种的概率为
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，
所以有坑需要补种的概率为
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为
恰有2个坑需要补种的概率为
3个坑都需要补种的概率为
所以有坑需要补种的概率为
21．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分.
解：（Ⅰ）由得
即
可得
因为，所以解得，因而
（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故
则数列的前n项和
前两式相减，得
即
22．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学
知识解决问题及推理的能力.满分14分.
（1）解：设椭圆方程为
则直线AB的方程为，代入，化简得
.
令A（），B），则
由与共线，得
又，
即，所以，
故离心率
（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为
设，由已知得
在椭圆上，
即①
由（1）知
又，代入①得
故为定值，定值为1.
2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B）
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题
（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为
（A） （B） （C） （D）
（2）设集合，则
（A） （B）
（C） （D）R
（3）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则
（A）R） （B）·（）
（C）R） （D）（）
（4）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=
（A） （B）－4 （C）4 （D）
（5）设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（6）函数的单调增区间为
（A）Z （B）Z
（C）Z （D）Z
（7）从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）0
（8）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且
（A） （B） （C） （D）
（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
（A）16 （B）20 （C）24 （D）32
（10）在的展开式中，的系数为
（A）－120 （B）120 （C）－15 （D）15
（11）抛物线上的点到直线距离的最小值是
（A） （B） （C） （D）3
（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
（A）cm2 （B）cm2（C）cm2 （D）20cm2
2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上.
（13）已知函数若为奇函数，则a=.
（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于.
（15）设，式中变量x、y满足下列条件
则z的最大值为.
（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种.（用数字作答）
三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知为等比数列，.求的通项公式.
（18）（本小题满分12分）
△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
（19）（本小题满分12）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
（20）（本小题满分12分）
如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，
AM=MB=MN.
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.
（21）（本小题满分14分）
设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.
（22）（本小题满分12分）
设a为实数，函数在和都是增函数，求
a的取值范围.
2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案
一．选择题
（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C
（7）B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B
二．填空题
（13） （14） （15）11（16）2400
三．解答题
（17）解：
设等比数列的公比为q，则q≠0，
所以
解得
当
所以
当
所以
（18）解：
由
所以有
当
（19）解：
（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，
B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，
依题意有
所求的概率为
P=P（B0·A1）+P（B0·A2）+P（B1·A2）
=
（Ⅱ）所求的概率为
（20）解法：
（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MNl1=M，
可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，
可知AN=NB且AN⊥NB又AN为
AC在平面ABN内的射影，
∴AC⊥NB
（Ⅱ）∵Rt△CAN=Rt△CNB，
∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，
因此△ABC为正三角形。
∵Rt△ANB=Rt△CNB。
∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt△NHB中，
解法二：
如图，建立空间直角坐标系M－xyz，
令MN=1，
则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。
（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，
∴l2⊥平面ABN，
∴l2平行于z轴，
故可设C（0，1，m）
于是
∴AC⊥NB.
（Ⅱ）
又已知∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，AC=BC=AB=2.
在Rt△CNB中，NB=，可得NC=，故C
连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ，）（λ>0）.
∴HN⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
又
（21）解：
依题意可设P（0，1），O（x，y），则
又因为Q在椭圆上，所以
因为≤，
若≥≤1，当时，
若
（22）解：
其判别试
（ⅰ）若
当
所以
(ⅱ)若
所以
即
（ⅲ）若即
解得
当
当
依题意≥0得≤1.
由≥0得≥
解得1≤
由≤1得≤3
解得
从而
综上，a的取值范围为
即
2007年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）
第Ⅰ卷(选择题共分),其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是()
A．B．C．D．
2．的展开式中的系数为（）
A．B．C．D．
3.在等差数列中，若，则的值为()
A．14B．15 C．16 D．17
4．已知，则的值为()
A．B． C． D．
5．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）
A．B．C．D．
6．若是常数，则“”是“对任意，有”的()
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.
C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.
7．双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于（）
A．无法确定B．C．D．
8．已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()
A.66条B.72条C.74条D.78条
9.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）
A． B． C． D．
10．如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）
A.
B.
C.
D.
11.用正偶数按下表排列
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 … … 28 26 则2006在第行第列.
A．第251行第3列 B．第250行第4列
C．第250行第3列 D．第251行第4列
12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为 （）
A．8 B．16 C．32 D．64
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。
13．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_________
14．函数的定义域是.
15．定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：
（1）；（2）,则的值是
16．如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分)
已知函数.(1)求的定义域;(2)求该函数的反函数;
(3)判断的奇偶性.，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．BC1．
（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．
21．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若时，求证：.
22．的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.
（1）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.
参考答案
2007年高考数学模拟试题（文科）（全国卷）
一、选择题
1.B提示：设,据题意知此方程应无实根
，，故选B
2.B提示：
展开式中的系数为故选B
3.C提示：设等差数列的公差为，由等差数列的性质知：
,选C．
4.D提示：由已知得，两边平方得，求得．
或令，则，所以
5.D提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴A、B两点间的球面距离为×2πR=.选D．
6.A提示：易知对任意恒成立。
反之，对任意恒成立不能推出
反例为当时也有对任意恒成立
“”是“对任意，有的充分不必要条件,选A．
7.D提示：设，，过点作轴的垂线，垂足为，则
（其中）
设，则
，即，故选D．
8.B提示：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条,故选B.
9.A提示：应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有种选法，故选A．
10.A提示：由图象知为奇函数知，
原不等式可化为,此不等式的几何含义是的图象在图象下方的对应的的取值集合,将椭圆与直线联立得,.
观察图象知故选A.
11.D提示：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数
又1003÷4=
前250行共用去250×4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，考虑到奇数行所排数从左到右由小到大,且前空一格，
2006在251行，第4列故选D．
12.C提示：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64．
≤=．
等号当且仅当取得，所以的最大值为32，选C．
二、填空题
13.答案：若不都是偶数，则不是偶数；
14.答案：（lg2，＋∞）
提示：由已知得，即，所以.
15.答案：
提示：设则且
，即，
16.答案：1/4
提示：两点,关于直线对称,
,又圆心在直线上
原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.
三、解答题
17.解:(1)故函数的定义域是(－1,1)
(2)由,得(R),所以,
所求反函数为(R).
(3)==－,所以是奇函数.
18.解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12,振幅A=3,b=10
∴（0≤t≤24）
（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）
∴
∴解得，
在同一天内，取k=0或1
∴1≤t≤5或13≤t≤17
∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。
19.解：(1)第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
．
(2)第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为
．
20.解：(1)延长B1E交BC于F,∵ΔB1EC∽ΔFEB,BE＝ＥＣ１
∴ＢＦ＝Ｂ１Ｃ１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．
∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，∴GE∥AB1，
又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B
（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2，
∴∠B1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝．
在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ，
又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．
∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３００，∴ＨＴ＝ＡＨsin300＝，
在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝＝，
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
21.解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
，即恒成立
，
时，取极小值，解得
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且（）
、，
此与（）相矛盾，故假设不成立.
证明（3），
或，
上是减函数，且
∴在[－1，1]上，时，
.
22.（1）证明:.设有，下证之：
设直线的方程为:与联立得
消去得
由韦达定理得,
（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：
设点，则直线的斜率为;
直线的斜率为
又直线的斜率为
即直线的斜率成等差数列.
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一、选择题
1．函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）
3．的展开式中的系数为（）
A．10 B．5 C． D．1
4．曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．在中，，．若点满足，则=（）
A． B． C． D．
6．是（）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
7．已知等比数列满足，则（）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）
A． B． C． D．
9．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
10．若直线与圆有公共点，则（）
A． B． C． D．
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）
A． B． C． D．
12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
13．若满足约束条件则的最大值为．
14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．
15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
设的内角所对的边长分别为，且，．
（Ⅰ）求边长；
（Ⅱ）若的面积，求的周长．
18．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一、选择题
（1）°的值为
(A)(B)(C)(D)
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有
(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个
（3）不等式的解集为
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=
(A)(B)(C)(D)
（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
（A）（B）2（C）（D）
（6）已知函数的反函数为，则
（A）0（B）1（C）2（D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
（8）设非零向量满足，则
（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°
（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)
(10)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
(A)(B)(C)(D)
（11）已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为
（A）（B）2（C）（D）4
（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若
,则=
(A)(B)2(C)(D)3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.
（14）设等差数列的前项和为。若，则_______________.
(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.
（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
①②③④⑤
其中正确答案的序号是。（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，
已知的通项公式。
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。
证明：是侧棱的中点；
求二面角的大小。
(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程
(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。
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文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D B C C D B D A C A
二、填空题
（13）（14）（15）（16）①⑤
三、解答题
（17）解：
设的公差为，的公比为
由得①
由得②
由①②及解得
故所求的通项公式为。
（18）解：
由余弦定理得
又
所以①
由正弦定理得
又由已知得
所以②
故由①②解得
19.解法一：
（1）作交于点E，则
连接,则四边形为直角梯形
作垂足为F，则为矩形
由
解得：
即
所以M为侧棱SC的中点
（II）为等边三角形
又由（I）知M为SC中点
取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则
由此知为二面角S-AM-B的平面角
连接BH，在中，
所以
二面角S-AM-B的大小为
解法二：
以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设
(I)设，则
又
故
即
解得
所以M为侧棱SC的中点。
(II)
所以
因此等于三角形S-AM-B的平面角
20.解：
记表示事件：第i局甲获胜，
表示事件：第局乙获胜，
（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛
由于各局比赛结果相互独立，故
(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
由于各局比赛结果相互独立，故
（21）解：
（1）
当和时，；
当和时，
因此，在区间和是减函数，
在区间和是增函数。
（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为
因此，
即
整理得
解得或
因此切线的方程为或。
22．解：
（I）将代入，并化简得
E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根、
由此得
解得
又
所以的取值范围是
（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点的坐标为：
、、、
则直线、的方程分别为
解得点的坐标为
设由及（1）知
由于四边形为等腰梯形，因而其面积
则
将，代入上式，并令，得
求导数，
令，解得（舍去）
当时，；时，；时，
故且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点P的坐标为
不再是绝密★★★启用★
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）
第I卷
一、选择题
（1）cos300°＝
（A） （B） （C） （D）
（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）
（A）（1，3） （B）（1，5）（C）（3，5）（D）（4，5）
（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为
（A）4 （B）3（C）2 （D）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
（A）5 (B)7 (C)6 (D)4
(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是
(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于
（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数f(x)=.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是
（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则
·＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则
（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a
(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为
（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2
（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A） (B) (C) (D)
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文科数学（必修＋选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
（13）不等式>0的解集是.
（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝.
（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
（18）（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.
(19)（本小题满分12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分12分)
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.
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1
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
1
2
3
3
1
2
2
3
1
C
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E
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