2005年高考文科数学全国卷（二卷
一、选择题：
1.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）
A. B. C.π D.2π
2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.函数的反函数是（）
A.B.C.D.
4.已知函数内是减函数，则（）
A.0<≤1 B.－1≤<0C.≥1 D.≤－1
5.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.双曲线的渐近线方程是（）
A. B.C. D.
7.如果数列是等差数列，则（）
A. B.
C. D.
8.的展开式中项的系数是（）
A.840 B.－840C.210 D.－210
9.已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（）
A.2 B. C.－3 D.－
10.已知集合（）
A.
B.
C.
D.
11.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）
A.（－2，4） B.（－30，25）C.（10，－5） D.（5，－10）
12.△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是
30°和45°.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为（）
A.60° B.45°C.30° D.15°
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）
13.在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为。
14.圆心为（1，2）且与直线。
15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。
16.下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.
18.（本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）
19.（本小题满分12分）
乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n=1，2，3…。
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d。
（20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。
21.（本小题满分12分）
设a为实数，函数。
（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。
22.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知共线，共线，。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。
参考答案一.选择题：1C，2D3B 4B 5D6C7B 8A9C10A 11C12C
二.填空题：13.21614.15.192 16.①，④
三.解答题：
17.本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。满分12分。
解法一：为第二象限的角，，所以
，，所以
为第一象限的角，，所以
所以
解法二：为第二象限角，，所以
为第一象限角，，所以
故，
所以
18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4
（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则
所以，前三局比赛甲队领先的概率为
（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，
所以，所求事件的概率为
19.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。
（1）证明：成等差数列，即
又设等差数列的公差为d，则，这样
从而，，
这时是首项，公比为的等比数列
（II）解：，，所以
20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。
方法一：
（I）证明：连结EP，DE在平面ABCD内
，又CE＝ED，PD＝AD＝BC，
为PB中点，，由三垂线定理得
在中，又
PB、FA为平面PAB内的相交直线，平面PAB
（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1
为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且
与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF
连结BE交AC于G，作GH//BP交EF于H，则平面AEF
为AC与平面AEF所成的角
由可知
由可知
与平面AEF所成的角为
方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系
（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，，），
又平面PAB，平面PAB，平面PAB
（II）解：由，得，可知
，异面直线AC、PB所成的角为
又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF
与平面AEF所成的角为
即AC与平面AEF所成的角为21.本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。
解：（I）若，则
当x变化时，变化情况如下表：
x 1 ＋ 0 － 0 ＋ 极大值 极小值 所以f(x)的极大值是，极小值是
（II）函数
由此可知x取足够大的正数时，有，x取足够小的负数时有，所以曲线与x轴至少有一个交点。
结合f(x)的单调性可知：
当f(x)的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上；
当f(x)的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上
所以当时，曲线与x轴仅有一个交点。
22.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。
解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且，直线PQ、MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k。又PQ过点F（0，1），故PQ方程为y＝kx＋1
将此式代入椭圆方程得
设P、Q两点的坐标分别为，则
从而亦即
（i）当时，MN的斜率为，同上可推得
故四边形面积
令，得
因为当时，
且S是以u为自变量的增函数所以
（ii）当k=0时，MN为椭圆长轴，
综合（i），（ii）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半径
次独立重复试验中恰好发生次的概率是
一．选择题
（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝()
（A）9(B)6(C)5(D)3
（2）已知集合，则()
（A）（B）（C）（D）
（3）函数的最小正周期是()
（A）（B）（C）（D）
（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为()
（A）（B）（C）（D）
（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()
（A）（B）6（C）（D）12
（6）已知等差数列中，，则前10项的和＝()
（A）100(B)210(C)380(D)400
（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则()
（A）4（B）6（C）8（D）9
（8）已知函数，则的反函数为()
（A）（B）
（C）（D）
（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()
（A）（B）（C）（D）
（10）若则()
（A）（B）（C）（D）
（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为()
（A）（B）（C）（D）
（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()
（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）
（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。
（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在,求
（1）
（2）若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为，
（19）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设求二面角的大小
(21）（本小题满分为１４分）
设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
（22）（本小题满分１２分）
已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）
数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半径
次独立重复试验中恰好发生次的概率是
一．选择题
（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝(B)
（A）9(B)6(C)5(D)3
解：//(4×3－2x＝0，解得x＝6，选B
（2）已知集合，则(D)
（A）（B）（C）（D）
解：,用数轴表示可得答案D
（3）函数的最小正周期是(D)
（A）（B）（C）（D）
解析:所以最小正周期为,故选D
（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为(D)
（A）（B）（C）（D）
解：以－y，－x代替函数中的x，，得的表达式为
，选D
（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是(C)
（A）（B）6（C）（D）12
解：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
（6）已知等差数列中，，则前10项的和＝(B)
（A）100(B)210(C)380(D)400
解：d＝，＝3，所以＝210，选B
（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则(A)
（A）4（B）6（C）8（D）9
解：连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A
（8）已知函数，则的反函数为(B)
（A）（B）
（C）（D）
解：所以反函数为故选B
（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(A)
（A）（B）（C）（D）
解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
（10）若则(C)
（A）（B）（C）（D）
解：
所以,因此故选C
（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(D)
（A）（B）（C）（D）
解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且
于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得
＝0或－4，代入可验正D正确。选D
（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)
（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种
解：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3
若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种
所以共有150种，选A
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（13）在的展开式中常数项是45。（用数字作答）
解：要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得
（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1(3。
解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r(R＝(3
又，可得1(3
（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
解：由直方图可得（元）月收入段共有人
按分层抽样应抽出人
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在,求
（1）
（2）若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为，
（19）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设求二面角的大小
(21）（本小题满分为１４分）
设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
（22）（本小题满分１２分）
已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）
数学（文史类）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C B B B A C D A 二、填空题
（13）45；（14）；（15）；（16）25
三、解答题
17、解：（1）由
由正弦定理知
（2）
由余弦定理知
（18）解：设的公比为q，由，所以得
……………………………………①
……………………………………②
由①、②式得
整理得
解得
所以q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得，
所以
将q＝－2代入①式得，
所以
19解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
(2)解法一：所求的概率为
解法二：所求的概率为
20．解法一：
（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分
∵AB＝BC，∴BO⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO(面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，
∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，
∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分
（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，
∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED(平面ADC1知平面
ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．
不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，
tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．
所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分
解法二：
（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．
设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．
则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分
＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．
·＝0，∴ED⊥BB1．
又＝(－2a，0，2c)，
·＝0，∴ED⊥AC1，……6分
所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．
（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，
＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，
·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，
∴BC⊥平面A1AD．
又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，
＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，
·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，
∴EC⊥面C1AD．……10分
cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．
所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分
（21）解：由f（x）为二次函数知
令f（x）＝0解得其两根为
由此可知
（i）当时，
的充要条件是，即解得
（ii）当时，
的充要条件是，即解得
综上，使成立的a的取值范围为
22．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，
即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，
将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③
解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，
抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，
即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．
解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分
所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0
所以·为定值，其值为0．……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．
|FM|＝＝
＝
＝＝＋．
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．
于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，
由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷
文科数学(必修+选修I)
注意事项:
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.
答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。
选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=(1－P
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
cos3300=
(A) (B)- (C) (D)-
2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则=
(A){2} (B){3} (C) {1,2,4} (D){1,4}
3.函数的一个单调递增区间是
(A)（，） (B)（，） (C)（?，） (D)（，2?）
4.以下四个数中的最大者是
(A)(ln2)2 (B)ln(ln2) (C)ln (D)ln2
5.不等式的解集是
(A)(-3,2) (B)(2,+?) (C) (-?,-3)∪(2,+?) (D)(-?,-2)∪(3,+?)
6.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若，,则?=
(A) (B) (C)- (D)-
7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于
(A) (B) (C) (D)
8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4
9．把函数的图象按向量=(2,0)平移，得到的图象，则=
(A) (B) (C) (D)
10.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有
(A)10种 (B) 20种 (C)25种 (D)32种
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
12.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则
(A) (B) (C) (D)
第II卷（非选择题）
本卷共10题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.
14．已知数列的通项,则其前项和为=.
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.
16.（1+2的展开式中常数项为。（用数字作答）
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
设等比数列{}的公比，前项和为，已知=2,S4=5S2,求{}的通项公式.
18.（本小题满分12分）
在?ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=,周长为。
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值
19.（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率=0.96
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件?：取出的?件产品中至少有一件二等品的概率。
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、的中点.
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD
(Ⅱ)设SD=2CD，求二面角AEFD的大小.
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线：相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知函数=ax3x2+(2b)x+1在处取得极大值，在处取得极小值，且0
（1）证明：；（2）若,求的取值范围。
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案
评分说明：
本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A
7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B
二、填空题
13． 14． 15．
三、解答题
17．解：由题设知，
则②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．
18．解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知
，
．
因为，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．
19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故
于是．
解得（舍去）．
（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．
20．解法一：
（1）作交于点，则为的中点．
连结，又，
故为平行四边形．
，又平面平面．
所以平面．
（2）不妨设，则为等
腰直角三角形．
取中点，连结，则．
又平面，所以，而，
所以面．
取中点，连结，则．
连结，则．
故为二面角的平面角
．
所以二面角的大小为．
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．
设，则
，
．
取的中点，则．
平面平面，
所以平面．
（2）不妨设，则．
中点
又，，
所以向量和的夹角等于二面角的平面角．
．
所以二面角的大小为．
21．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ．
得圆的方程为．
（2）不妨设．由即得
．
设，由成等比数列，得
，
即 ．
由于点在圆内，故
由此得．
所以的取值范围为．
22．解：求函数的导数．
（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．
所以
当时，为增函数，，由，得．
（Ⅱ）在题设下，等价于即．
化简得．
此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．
所围成的的内部，其三个顶点分别为：．
在这三点的值依次为．
所以的取值范围为．
2008年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1．若且是，则是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．设集合，（）
A． B． C． D．
3．原点到直线的距离为（）
A．1 B． C．2 D．
4．函数的图像关于（）
A．轴对称 B．直线对称
C．坐标原点对称 D．直线对称
5．若，则（）
A．<< B．<< C．<< D．<<
6．设变量满足约束条件：，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）
A．1 B． C． D．
8．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）
A．3 B．6 C．9 D．18
9．的展开式中的系数是（）
A． B． C．3 D．4
10．函数的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
11．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A．1 B． C． D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．设向量，若向量与向量共线，则．
14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）
15．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于．
16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①；
充要条件②．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
18．（本小题满分12分）
等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
21．（本小题满分12分）
设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
一、选择题
1．C2．B3．D4．C5．C6．D
7．A8．B9．A10．B11．B12．C
二、填空题
13．214．42015．2
16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．
注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
18．解：
设数列的公差为，则，，
．由成等比数列得，
即，整理得，
解得或．当时，．当时，，于是
19．解：记分别表示甲击中9环，10环，
分别表示乙击中8环，9环，
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（Ⅰ），
．
（Ⅱ），，
，．
20．解法一：
依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．
由三垂线定理知，．在平面内，连结交于点，
由于，故，
，与互余．
于是．
与平面内两条相交直线都垂直，
所以平面．
（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，
故是二面角的平面角．，
，．
，．
又，．．
所以二面角的大小为．
解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．
依题设，．
，．
（Ⅰ）因为，，
故，．
又，所以平面．
（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则
，．故，，令，则，，
等于二面角的平面角，．
所以二面角的大小为．
21．解：
（Ⅰ）．
因为是函数的极值点，所以，即，因此．
经验证，当时，是函数的极值点．
（Ⅱ）由题设，．
当在区间上的最大值为时，，即．
故得．
反之，当时，对任意，
，
而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．
22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，．
如图，设，其中，
且满足方程，故．①
由知，得；
由在上知，得．所以，
化简得，解得或．
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．
又，所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为
，
当时，上式取等号．所以的最大值为．
2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题
文科数学
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径
选择题
（1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=
(A){5，7}（B）{2，4}（C）{2.4.8}（D）{1，3，5，6，7}
（2）函数y=(x0)的反函数是
（A）（x0）（B）（x0）
（B）（x0）（D）（x0）
（3）函数y=的图像
（A）关于原点对称（B）关于主线对称
（C）关于轴对称（D）关于直线对称
（4）已知△ABC中，，则
(A)(B)(C)(D)
（5）已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线
与所形成角的余弦值为
（A）(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（6）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=
（A）（B）（C）5（D）25
（7）设则
（A）（B）（C）（D）
（8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=
（A）（B）2（C）3（D）6
（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种
（11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=
(A)(B)(C)(D)
（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是
（A）南（B）北（C）西（D）下
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.
（13）设等比数列{}的前n项和为。若，则=×
（14）的展开式中的系数为×
（15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于×
（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于×
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。
（17）（本小题满分10分）
已知等差数列{}中，求{}前n项和.
（18）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（Ⅰ）证明：AB=AC
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
（20）（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
（21）（本小题满分12分）
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
（22）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
（16）8π
三．解答题
17．解：
设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即
解得
因此
（18）解：
由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得
cos（AC）cos（A+C）=，
cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,
sinAsinC=.
又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故，
或（舍去），
于是B=或B=.
又由知或
所以B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。
连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。
（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..
设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。
由得2AD=，解得AD=。
故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。
因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。
连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。
连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，
所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.
解法二：
（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。
设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）.
于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以AB=AC。
（Ⅱ）设平面BCD的法向量则又=（-1，1，
0），=（-1，0，c）,故
令x=1,则y=1,z=,=(1,1,).
又平面的法向量=（0，1，0）
由二面角为60°知，=60°，
故°，求得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
于是，
，
°
所以与平面所成的角为30°
（20）解：
（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。
（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。
与独立，，且
故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（21）解：
（I）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。
由假设知
即解得1
故的取值范围是（1，6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（22）解：
（Ⅰ）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为
故，
由
得，=
（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。
由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设
(ⅰ)
C成立的充要条件是，且
整理得
故①
将
于是,=,
代入①解得，，此时
于是=，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此，当时，，；
当时，，。
（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。
综上，C上存在点使成立，此时的方程为
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题
（1）设全集，集合,则（）
（Ａ）（ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
（２）不等式的解集为（）
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ）（Ｄ）
（3）已知，则
(A)(B)(C)(D)
（4）函数的反函数是
(A)(B)
(C)(D)
(5)若变量满足约束条件，则的最大值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
（6）如果等差数列中，++=12，那么++…+=
(A)14(B)21(C)28(D)35
（7）若曲线在点处的切线方程式，则
（A）（B）
（C）（D）
（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
（A）（B）（C）（D）
（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有
（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种
（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，，则=
（A）（B）（C）（D）
（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个（B）有且只有2个
（C）有且只有3个（D）有无数个
（12）已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=
（A）1（B）（C）（D）2
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知是第二象限的角，，则___________.
(14)的展开式中的系数是__________
(15)已知抛物线的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B,若，，则等于_________.
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆Ｍ与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,,.求AD.
（18）（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比例数列，且
，.
(Ⅰ)求的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.
（20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.
（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案和评分参考
一、选择题
1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.B
10.B11.D12.B
二、填空题
13.14.8415.216.3
三、解答题
（17）解：
由
由已知得，
从而
.
由正弦定理得
,
所以
.
（18）解：
（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有
化简得
又，故
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因此
（19）解法一：
（Ⅰ）连结,记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故.
作,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.
又由底面面，得.
连结DG，则，故,由三垂线定理，得.
所以DE为异面直线与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为，故为异面直线与的夹角，.
设AB=2，则，，,.
作,H为垂足，因为底面,故，
又作，K为垂足，连结,由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角
所以二面角的大小为
解法二：
（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设AB=2，则A（2,0,0,），，D（0,1,0），，
又设C（1,0,c）,则.
于是.
故,
所以DE为异面直线与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为等于异面直线与CD的夹角，
故，
即，
解得，故，
又，
所以，
设平面的法向量为，
则
即
令，则，故
令平面的法向量为
则，即
令，则，故
所以.
由于等于二面角的平面角，
所以二面角的大小为.
（20）解：
记表示事件：电流能通过
A表示事件：中至少有一个能通过电流，
B表示事件：电流能在M与N之间通过，
（Ⅰ）相互独立，
,
又，
故，
（Ⅱ），
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891
（21）解：
（Ⅰ）当a=2时，
当时在单调增加；
当时在单调减少；
当时在单调增加；
综上所述，的单调递增区间是和，
的单调递减区间是
（Ⅱ），
当时，为增函数，故无极值点；
当时，有两个根
由题意知，
①式无解，②式的解为，
因此的取值范围是.
（22）解：
（Ⅰ）由题设知，的方程为：，
代入C的方程，并化简，得，
设，
则①
由为BD的中点知，故
即，②
故
所以C的离心率
（Ⅱ）由①②知，C的方程为：，
故不妨设，
，
，
.
又，
故，
解得，或（舍去），
故，
连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.
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YCY
YCY
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
F
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
z
x
y
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径，
球的体积公式
V=，
其中R表示球的半径
A
B
C
D
SP
E
F
A
E
B
C
F
S
D
H
G
M
A
A
E
B
C
F
S
D
G
M
y
z
x
b
a
2
1
2
4
O
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
F
H
G
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
y
x
z
D
F
B
y
x
A
O
E
△
上
东
A
C
B
A1
B1
C1
D
E
设函数，其中常数a>1
已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B
两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
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