2007年全国理综（物理）Ⅰ
二、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
14、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为
A．0.5 B．2.
C．3.2 D．4
15、一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4m/s，已知坐标原点（x＝0）处质点的振动图象如图a所示，在下列4幅图中能够正确表示t＝0.15s时波形的图是
16、如图所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是
A．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
B．与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
C．在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等
D．从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量
17、从桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为
A．rB．1.5r
C．2r D．2.5r
18、如图所示，在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3s末的速率，则这四个速率中最大的是
A．v1B．v2
C．v3D．v4
19、用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行测，发现光谱线的数目原来增加了5条。用△n表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为
A△n＝1，13.22V＜E＜13.32V
B．△n＝2，13.22eV＜E＜13.32eVC．△n＝1，12.75V＜E＜13.06V
D．△n＝2，12.72V＜E＜13.06V
20、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图，由此可知c点的电势为A．4V B．8V
C．12V D．24V
21、如图所示，LOO为一折线，它所形成的两个角∠LOO和∠OOL/均为45°。折线的右边有一匀强磁场其方向垂直于纸面向里一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO的方向以速度作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流时间（It）关系的是（时间以为单位）22.（17分）
实验题：②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将________钮置于_____________位置，然后调节_________钮。
⑵碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数＝1非弹性碰撞的1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20m。
求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
24、（18分）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
25、（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
2007年全国理综（物理）Ⅰ答案
14 15 16 17 18 19 20 21 B A AC C C AD B D
22、⑴①竖直位移或↑↓；衰减或衰减调节；Y增益
②扫描范围；1k档位；扫描微调
⑵①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置
M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置
N点是小球2落点的平均位置
②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有
OP＝v10t
OM＝v1t
ON＝v2t
小球2碰撞前静止，v20＝0
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关
23、解：⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为：
设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则：
S1＝S2＋S0
联立以上四式解得：
⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－S2＝6.5m
24、解：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则
解得：
第n次碰撞后绝缘球的动能为：
E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量
绝缘球在θ＝θ0＝60°与θ＝45°处的势能之比为
经n次碰撞后有：
易算出(0.81)2＝0656，(0.81)3＝0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°
25、解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：
速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x＝2a直线上。
设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知
解得：
由两式和对称性可得：
∠OCM＝60°
∠MC/N＝60°
360°＝150°
所以∠NC/P＝150°－60°＝90°
即为圆周，因此，圆心C/在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC/可得
2Rsin60°＝2a
由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.1
0
y/m
t/s
图a
x/m
y/m
0
0.1
1.6
D
0.8
－0.8
x/m
y/m
0
0.1
1.6
C
0.8
－0.8
x/m
y/m
0
0.1
1.6
B
0.8
－0.8
x/m
y/m
0
0.1
1.6
A
0.8
－0.8
桌面
r
F
30°
0.5
－0.5
0
1
2
3
t/s
（a）
（b）
t/s
3
2
1
0
－0.5
0.5
（c）
t/s
3
2
1
0
－0.5
0.5
（d）
t/s
3
1
1
0
－0.5
0.5
2
E/eV
n
7
6
5
4
3
2
1
－0.28
－0.38
－0.85
－1.50
－3.40
－13.60
－0.54
a
b
c
d
20V
24V
4V
45°
L/
O/
O
L
v
l
l
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
l
×
×
×
×
×
×
×
D
3
2
1
0
I
t
C
3
2
1
0
I
t
B
3
2
1
0
I
t
A
3
2
1
0
I
t
O
a
D
C/
P
x
N
M
C
y
y
x
a
O
×
θ
m
M
N
P
M
A
B
C
球1
球2
×
×
×
×
×
×
×
×
×
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