0
第3章PID的数字化技术
目录
3.1.数字控制系统基础1
3.1.1.数字控制系统组成1
3.1.2.数字控制算法的研究方法2
3.1.3.采用周期2
3.2.典型环节的数字化技术3
3.2.1.一阶迟后滤波器算式3
3.2.2.比例环节算式3
3.2.3.完全微分算式4
3.2.4积分算式4
3.2.5.不完全微分算式4
3.2.6.超前／迟后环节算式4
3.2.7.采样周期的再讨论4
3.3.PID算法的数字化技术5
3.3.1.位置型PID算法5
3.3.2.增量PID算法5
3.3.3.实用增量型PID的数字化7
3.4.数字PID算法对过程控制的适应性8
3.4.1.PID算法数字化时应满足的条件8
3.4.2.对增量计算信号进行舍弃时出现的问题9
3.4.3.保存PID本质的增量式数字PID控制器10
3.4.4.控制算法的讨论与对PID本质的继承13
1
第3章PID的数字化技术
3.1.数字控制系统基础
这里讨论的数字控制系统是指以微处理器为核心的数字控制系统，我们也可直接称之为计算机
控制系统。
3.1.1.数字控制系统组成
利用计算机和D/A、A/D等外围设备构成数字式控制器(DigitalController)的控制系统，称之为计
算机控制系统(ComputerControlSystem)。其基本构成如图3-1所示。
数字控制器，就是一台计算机。其基本功能是：
z数字滤波
z数字控制(校正)
z信号保持
z此外，还可以提高信号检测精度
由于计算机属于离散系统范畴，而过程是一个连续系统，因此计算机控制系统是一个混合系统，
即采样控制系统。
在计算机控制系统中，数字控制器读取从传感变送单元送来的电压、电流等模拟信号，通过A/D
变换器(analogtodigitalconverter)变换成０～100的数字量,再将其与设定值进行比较，根据两者的一
致程度和给定控制算法(ControlAlgorithm)决定控制阀的开度，并从操作端送出相应大小的信号以控
制阀门。通常操作端是由模拟信号进行驱动的，而数字控制器的演算结果是数字量，因此要通过D/A
变换器(digitaltoanalogconverter)再变换为模拟量信号送出。
在控制功能上模拟调节器和数字控制器是相同的，它们之间的不同点是：
⑴模拟控制器的输入信号，演算和输出都是连续进行的，数字控制器的输入、计算
和输出是按一定时间间隔(称之为采样周期)反复进行的，在进入下一个周期之前
保持为常数。但是随着采样周期的缩短，数字系统就越接近连续系统，在满足采
样周期的条件，二者在实用上没有什么差别。
⑵模拟控制器一般采用位置型PID算法，而数字控制器一般采用增量型PID算法，增量型PID算
法容易与其他功能组合，但计算量大。这正是计算机施展的计算能力的好地方。
数字控
制算法
D/A变
换.保持
操作端工业过程
检测
变送A/D变换
信号调理
SV+
PV-
E
数字信号
4~20mA
1~5V
图3-1计算机控制系统的基本构成
2
3.1.2.数字控制算法的研究方法
计算机控制系统是一个混合系统，既可视为连续系统(从被控对象看)，也可视为离散系统(从数字
控制器看)，因此既可按连续理论中的模拟化设计方法，也可按离散理论中的数字化设计方法来进行
控制系统设计。
所谓数字化设计方法，是利用离散系统理论，根据系统性能指标，直接求出数字校正环节的离散
控制算法D(Z)的设计方法。
模拟化设计方法，是根据连续系统理论，设计出模拟校正环节，再用一定的方法(在以后要介绍)
将它离散化，变换为数字算法，最后编成程序，由计算机来实现其特性。这种设计方法称之为模拟化
设计方法。
将模拟系统的PID控制规律离散化后，用计算机来实现，就是模拟化设计的一个典型例子。用
这种方法设计出来的系统称之为直接数字系统，简称直为DDC(DirectDigitalcontrol)控制。不管那
种方法，从模拟系统到数字系统的变换离不开数字化技术。
目前广泛使用的集散控制系统的控制器大都采用模拟化设计方法设计的。采用这种设计方法的
优点是：理论成熟；积累了丰富的设计经验；有着广泛的模拟调节规律可以借用；工程技术人员熟
悉，易为用户接受。这种方法存在的主要问题是缺乏精确的离散化方法。
3.1.3.采用周期
计算机控制系统是一个采样系统。因此就存在如何确定采样周期(SamplePeriod)的问题。一般
认为，当计算机控制系统的采样周期满足香农(Shannon)采样定理，即:ω
S
>>ω
max
时，数字控制系统
就可看作连续系统，可取：
△t≤(0.25--0.5)π/ω
max
(3.1)
其中:ω
s
－系统的固有频率
ω
max
－信号主频谱的最大频率
如果信号经过保持器后，会产生相位滞后。零阶保持器的传递函数为：
显然它具有低通滤波器的作用，其相频特性为
(3.2)
由上式可知：当ω
m
/ω
s
＝1/10时,保持器所引起的相位滞后约为π／10≈18°，此时不会产生信
号频谱重叠现象，即不出现＂混迭＂现象。这时离散化后的信号可以复原，系统中的数字部分可以
用连续系统来模拟，这时的计算机数字控制系统可以看作为连续系统。因此采样周期应取：
△t≤＝(0.1)π/ω
max
目前计算机控制系统的控制算法大都采用不完全微分的PID，我们将在1.5节讨论，在这种情况
下，采样周期越短越好。因此国外集散控制系统的采样周期都小于１秒(例如Kent-Taylor公司的XL
控制器的采样周期为250mS)，在实际应用中数字系统与模拟系统没有什么差别。但是数字控制系统
)
S.T
e1(
S
1
)s(
o
H
S
?
?=
π
ω
ω
?=
ω
=ωΦ
s
m
2
s
T
)(
o
3
一般采用增量型PID算法，而模拟控制系统采用位置型PID算法。这两种形式之间是存在差别的，
在应用时必须注意各自的特征。
3.2.典型环节的数字化技术
从连续系统变换到数字系统，通过差分方程式或Ｚ变换。对于工业过程的简单算式来说，使用差
分方程法要简单、易懂、实用。因此，这里对使用差分方程法来进行变换加以说明。
3.2.1.一阶迟后滤波器算式
在数字控制系统中，能够调整时间常数的数字滤波器多用一阶迟后滤波器，一阶迟后滤波器不但
计算简单，而且对除去高频噪声、平滑化是一个有效的手段。其数字化步骤是:
⑴写出一阶迟后滤波器的传递函数
(3.3)
⑵由拉氏变换式转换到微分方程
Y(s)＋T
1
.s.Y(s)＝X(s),
(3.3)式用微分方程表示为：
(3.4)
⑶由微分方程变换到差分方程
(3.5)
(3.6)
这里直接计算出的是每次输出的大小,故称之为位置型计算,或全值输出型计算。
⑷可以改变为
Yn＝Y
n-1
＋Ｐ(X
n
－Y
n-1
)(3.7)
这就说输出的值Yn等于上次输出值Y
n-1
加上这次的变化部分Ｐ(X
n
－Y
n-1
)。因此每次只要计算
出本次改变部分就行了。所以这种计算称之为增量型或速度型计算。上述步骤适合于求取各种数字
计算式。
3.2.2.比例环节算式
位置型Yn＝Ｋp·Xn(3.8a)
增益型Yn＝Yn-1＋Ｋp(en－en-1)(3.8b)
S.
1
T1
1
)s(X
)s(Y
+
=
1
1+T
1
S
x(s)y(s)
x
dt
dy
1
Ty=+
tT
t
P
n
P
1n
YP1
n
X
tT
t
1n
Y
tT
T
n
Y
n
X
t
1n
Y
n
Y
1
T
n
Y
?+
?
=
+
?
??=
?+
?
+
?
?+
=
=
?
?
?
+
）（
整理得；
K
P
x(s)y(s)
4
3.2.3.完全微分算式
(3.9a)
(3.9b)
3.2.4.积分算式
(3.10a)
(3.10b)
3.2.5.不完全微分算式
位置型Y
n
＝η.β.Y
n-1
＋β(X
n
－X
n-1
)(3.11a)
β＝［Td／(△t＋η.Td)
增量型Y
n
＝Y
n-1
＋(η.β－１)Y
n-1
＋β(X
n
－X
n-1
)(3.11b)
3.2.6.超前／迟后环节算式
(3.12a)
(3.12b)
3.2.7.采样周期的再讨论
在PID计算中，引起急剧变化的微分时间常数Td越小，实际微分增益就越低，微分作用的效果
就越不显著。假定对不完全微分施加一个阶跃a/s输入，由初值定理可求得初值为：
(3.13)
从而求得模拟系统的微分增益Ka为：
(3.14)
另一方面由(3.11)式可知，数字系统的微分增益Ｋ
D
为：
(3.16)
(3.17)
由此可知，只有当△t→０时，Ｋa＝Ｋ
D
。因此为使数字系统微分近示模拟系统的微作用必须满
足:△t〈〈η·Td，一般△t要小于１秒。
1/S
x(s)y(s)
TdS
1+ηTd.S
x(s)y(s)
1+T1S
1+T2.S
x(s)y(s)
1+Td.S
1+ηTd..S
E(s)y(s)
T
d.
S
x(s)y(s)
t
2n
e
1n
e
2n
e
d
T
1n
Y
n
Y
t)
1n
e
n
e(
d
T
n
Y
?
?
+
??
+
?
=
?
?
?=
增量型
位置型
)
1n
X
n
X(
2
Tt
1
T
)
1n
Y
n
X(
2
Tt
t
1n
Y
n
Y
)
1n
X
n
X(
2
Tt
1
T
n
X
2
Tt
t
1n
Y
2
Tt
2
T
n
Y
?
?
+?
+
?
?
+?
?
+
?
=
?
?
+?
+
+?
?
+
?
+?
=
增量型
位置型
η
=
η+
?
→
=
→
=
→
=
a
S.
d
T1
Sd
T.a
0s
)s(y.S
0s
)t(y
0t
0
Y
elim
elimelim
η
==
1
a
0
Y
a
K
d
T
t
1
11
d
Tt
d
T
a
a
d
Tt
1n
X
n
X
d
K
η
?
+
×
η
=
η+?
=
β=
?β
=
η+?
?
?
=
∑
=
?
??=
??+=
n
1i
in
n1nn
XtY
XtYY
增益型
位置型
5
3.3.PID算法的数字化技术
在环节数字化的基础上，我们来讨论PID本身的数字化问题。这一节将引出位置型PID和增量
型PID两种算式，并对两者的特征进行比较和讨论。
3.3.1.位置型PID算法
位置型PID算法(positionalPIDAlgorithm)可由它的基本表达式得到：
(3.18)
这里MV－操作量T
i
－积分时间
e－偏差Td－微分时间
Ｋp－比例增益MV0－操作量的初值
其差分方程的表示为：
(3.19)
3.3.2.增量PID算法
所谓增量型PID(VelocityTypePIDAlgorithm)是把操作变量变化为：
当前值＝前次值＋当前变化部分(3.20)
(MV
n
)(MV
n-1
)(△MV
n
)
假如，对于象电动阀那类具有积分特性的阀门，只要求出变化部分就行了。增量型PID可由位
置型PID公式求出，也可由基本PID表达式求出。
3.3.2.1.从位置型PID求出
按照(3.19)式写出上一次值的表达式，然后相减就可求出变化部分，然后代入(3.20)式就可得到：
(3.21)
3.3.2.2.从基本表达式中求出
由基本表达式求导得：
(3.22)
这里的一阶导数和二阶导数可表示为
(3.23)
(3.24)
∫
+++=
0
MV)
dt
de
d
Tedt
Ti
1
e(
P
KMV
0
MV)}
1n
e
n
e(
t
d
T
n
1i
i
e
i
T
t
n
e{
P
K
n
MV+
?
?
?
+
=
?
+=
∑
)
2n
e
1n
e2
n
e(
t
d
T
n
e
i
T
t
)
1n
e
n
e(
p
K
1n
MV
n
MVMV
?
+
?
?
?
+
?
+
?
?=
?
?=?
)
2
dt
e
2
d
d
Te
i
T
1
dt
de
(
p
K
dt
dMV
++?
2
2n1nn1nn
2
2
1nn
t
eee
)
t
ee
(
dt
d
dt
ed
t
ee
t
e
dt
de
?
+?
=
?
?
=
?
?
=
?
?
=
???
?
6
将(3.24)代人(3.22)式
后，就可得到(3.21)那个表
达式。增量型PID的功能
构成见图3-2。
3.3.2.3.位置型和增量型的特征
位置型和增量型的最大不同是:在增量型的场合，如果对增量信号施加限制(如限幅)，在限制撤
消后，增量信号永远不能再现，而在位置型的场合就不会出现这个问题。这就使得增益型控制算法
在计算中既有优点，也有缺点，必须注意其两面性。
对增量PID各项响应输出值，施加限制要遵守以下原则：
1.比例Ｐ作用：当偏差e
n
＝０时，Ｐ响应输出为０，因此对这一部分增量型的信号，绝对不
能进行信号限制。
2.微分Ｄ作用：当偏差e
n
的变化为０时，Ｄ响应的输出必须为０。因此对这一部分增量信号
绝对不能进行限制。
3.积分Ｉ作用：以过去的偏差信息为依据，具有不定位性因此对这一部分增量型信号可以自
由限制和取舍。
位置型PID算法和增量型PID算法，虽然都可由一个基本公式推导出来，它们只有在对输出信
号不进行限制的场合，两式才是等价的；在需要对输出信号进行限制的场合，对增量型信号来说，
需要在限制和取舍时下些功夫。如何对Ｐ和Ｄ响应输出进行变化率限制、上下限幅等，我们将在下
一节中专门进行讨论。
总的来说，两种算法的特征是：
⒈在一般控制情况下其算式：
(3.25)
(3.26)
(3.27)
⒉在定值控制情况下的算式：
此时，SV
n
＝SV
n-1
＝SV
n-2
。e
n
＝SV
n
－PV
n
代入
从上
面可以看
出，在定
值控制情况下，位置型PID算法中，设定值出现在＂比例项＂和＂积分项＂中。而在增量型中，设
Td.s
2
PV-
SV+E
1/Ti
S
Kp
1
S
Gp(s)
?P
?I
?D
MV
积分?PID(增量)
图3-2增量PID算法的功能框图构成
n
MV
1n
MV
n
MV
)}
2n
e
1n
e2
n
e(
t
d
T
n
e
i
T
t
)
1n
e
n
e{(
P
KMV
0
MV)}
1n
e
n
e(
t
d
T
n
1i
i
e
i
T
t
n
e{
P
K
n
MV
?+
?
=
?
+
?
?
?
+
?
+
?
?=?
+
?
?
?
+
=
?
+
=
∑
增量型：
位置型：
(3.30)MVMVMV
(3.29))}PVPVPV2(
t
T
)PVSV(
T
t
)PVPV{(KMV
(3.28)MV)}PVPV(
t
T
)PViSVi(
T
t
)PVSV{(KMV
n1nn
2nn1n
d
nn
i
n1nP
0n1n
d
n
1ii
nnPn
?+=
+?
?
+?
?
+?=?
+?
?
+?
?
+?=
?
???
?
=
∑
增量型：
位置型：
7
定值只出现在＂积分项＂中。因此对增量型PID来说，积分项是不能去掉的。其全面比较如下表。
表中5、6、7、8项是目前DDC控制主要采用增量型算法的理由。
表２－１位置型和增量型PID算法的性能比较
项目位置型增量型
１．基本作用比例作用积分作用
２．单独比例控制可不可
３．单独积分控制可可
４．增加微分控制可可
５．自动－手动无扰动控制较难(渐近切换)容易
６．抗积分饱和要有措施容易
７．复计算控制要有措施容易
８．增益变更时突变平稳变化
９．各种限制(上下限幅、
变化率限制等)
相同相同
注意对PID本质的继承
3.3.3.实用增量型PID的数字化
在实用数字PID算法中，不是使用完全微分，而是使用不完全微分。不完全微分的增量型算法
的详细推导见１．４．５条。
3.3.3.1.增量型(实用偏差)PID算式
对于实用偏差PID，增量型算式为
(3.31)
3.3.3.2.增量型(实用偏差)微分先行PID控制算式
对于实用微分先行、偏差PID，增量型算式与（3.31）只有△dn的不同：
(3.32)
偏差
实际微分增益
微分增益
式中：
:e
d
Tt
d
T
101/
n
d
1n
d
n
d
)
n
PV
1n
PV(
1n
d)1(
n
d
n
MV
1n
MV
n
MV
}
n
d
n
e
i
T
t
)
1n
e
n
e{(
P
K
n
MV
?η+?
=β
=η
?+
?
=
?
?
β+
?
?β?η=?
?+
?
=
?+
?
+
?
?=?
实用偏差型微分先行PID框图
偏差
实际微分增益
微分增益
式中：
:e
d
Tt
d
T
101/
n
d
1n
d
n
d
)
1n
e
n
e(
1n
d)1(
n
d
n
MV
1n
MV
n
MV
}
n
d
n
e
i
T
t
)
1n
e
n
e{(
P
K
n
MV
?η+?
=β
=η
?+
?
=
?
?β+
?
?β?η=?
?+
?
=
?+
?
+
?
?=?
实用偏差型PID框
8
3.3.3.3.增量型(实用偏差)比例微分先行PID控制算式
3.4.数字PID算法对过程控制的适应性
在PID控制器实际应用的场合，需要与其他各种功能如自动/手动切换、输出值限幅和限速、输
出值跟踪、输出选择、与前馈组合等功能块组合。例如，由于设定值的急剧变化和干扰引起过程值
的急剧变化，操作信号也会有很大的变化。为了防止被控变量的急剧变化和因操作变量过大而起操
作端和配管系统的损坏、缩短寿命、以及从控制对象下游对上游造成的不利影响，就必须对操作信
号施加上下限幅和变化速率的限制，以适应各种约束条件的要求。这就对PID数字化提出了一系列
要求。
3.4.1.PID算法数字化时应满足的条件
上一节我们得到了增量式和位置式两种数字PID算法。它们都是从PID的基本算式推出来的。
哪一种算法更好呢？我们先列出现代过程控制对数字PID的要求：
⑴在数字化和各种限幅处理过程中确保PID控制本质不变，控制性能不受损坏。
⑵容易与其它功能实现组合，满足过程控制启、停操作和安全上的要求。
⑶容易与来自系统内外的信号进行复杂组合，以形成更高级的控制系统。
⑷能够根据外部信号的变化，较容易地改变控制系统增益等相应参数，以适应非线性控制和
最适应化控制等的需要。
⑸安照被控设备运转的要求，能自由地对操作信号MV施加限幅和限速，以满足设备自动启
动／自动停车的要求。
⑹能够平衡无扰动地实现自动／手动方式切换，具有良好的抗积分饱和措施。
从2、3、4、6等项看，增量型PID比位置型PID优越。但就1、5两项来看，位置型PID更容
比例微分先行PID框图
偏差
实际微分增益
微分增益
式中：
:e
Tt
T
101/
ddd
)PVPV(d)1(d
MVMVMV
}de
T
t
)PVPV{(KMV
d
d
n1nn
n1n1nn
n1nn
nn
i
1nnPn
?η+?
=β
=η
?+=
?β+?β?η=?
?+=
?+
?
+?=?
?
??
?
?
n1n
,
2nnn
D
n
i
1nnp
,
MVMVMVn
)ee2e(
t
T
e
T
t
)ee((KMVn
?+=
+?
?
+
?
+?=?
?
??
图3－19易实现的增量式数字PID的功能构成
9
易满足要求。本来它们都是从PID的基本算式推导出来的，本身各种性能是一样的。问题出在上下
限幅和限速等环节组合时，如果处理不当，直接对增量信号进行限速和限幅，造成增量信号舍弃，
就不能保持PID原有的控制本质，使控制性能受到损坏，出现所谓“本质继承”问题。如果将限速
限幅环节放到增量信号变为位置信号之后，增量信号不受限制，不发生舍弃时，就与位置型PID完
全等价了。下面来讨论存在增量信号舍弃时出现的“本质继承”问题。
3.4.2.对增量计算信号进行舍弃时出现的问题
这里来讨论2.3节提出的问题。为说明对增量信号舍弃时所引出的问题，我们构成如图3-19所
示的带有限幅和限速功能的增量式数字PID控制器。它看起来是十分简便和合理的，但是却是一个
不好组合。由于存在增量信号舍弃，从而引起了我们不希望的情况发生，使PID本质受到破坏。下
面我们来看看这是怎样发生的、怎样来解决，最后分项给出PID参数计算处理上的原则。
在图3-19所示的增量式PID控制器中对增量信号的变化率和上下限进行了限制。仅管计算处理
和构成都非常简单，但对增量式信号进行了舍弃，因而在继承了PID本质方面存在以下三个问题：
⑴第一个问题，高限幅引起反向拉回现象：
当SV阶跃变化时，由于P与D作用的变化，越出了上.限，此时限幅器起了作用，高出部分被
切去，从而出现了信号舍弃。被舍弃后的信号作为初值再返回参与运算。由于D响应是减少的，因
而控制输出不是保持不变而是被反向拉了回来。如图3-20(a)所示。这种Ｐ、Ｄ作用的反效果，引发
出操作信号反向拉回，使控制响应延迟的同时，招致安全性降低。
⑵第二个问题，在下限限幅时出现不希望的变动
在操作信号超出下限时，限幅器气作用，低于下限部分被补齐。这个下限信号作为初值返回参
与计算，如果仍低于下限继续被补齐，如果高于下限(实际仍低于下限)被保留，这就出现图3-20(b)
所示的情况，操作信号在不必发生变动时发生了变动。本来在最适应化和省能系统中，发生大的故
障时本来操作信号是最好不要变化的。即使在大偏差状态，就是偏差变化，操作信号也应被限制在
下限值决不变化才能免除危害。产生这种情况是由于这个控制器舍去操作信号增量△MV超过限定部
分，只处理限内部分到结果。
⑶第三个问题，由于变化率限制，使PD作用消失。
假如由于SV阶跃变化，P和D控制作用引起的变化超出了变化率限制的范围时，限速器气作用，
由于舍弃了P,D增量信号，随之拉回现象的发生，如图3-20(c)所示。
如果控制器没有积分作用，响应就要延迟。
也就是说作为图3所示的结构，当对操作信号施加限幅和限速时，由于增量型P和D成分的舍
弃，“PID控制本质”的继承就成了题，这就引出了上述三点必须改善的地方。怎样来构造一个保持＂
图3-20增量信号存在舍弃时引起的三个问题[
10
PID控制＂本质的增量、数字PID控制器，这将在下面进行讨论。
3.4.3.保存PID本质的增量式数字PID控制器
根据上述讨论，要构造一个适应于过程控制的保持PID本质的增量式PID控制器，必须解决增
量式计算中提出的上述三个问题。
对操作信号的限制分为⑴上下限幅和⑵变化率限制两大类。下面首先讨论进行上下限幅的情况。
3.4.3.1.仅对MV进行上下限幅的情况
为了在增量式PID计算中继承PID控制的本质，其结构如图3-21所示。
也就是把增量式调节信号通过由增量式变为位置式环节MVS，再经过上下限幅环节H／L后作为操
作信号MV。而作为初值返回参与增量信号变为位置信号计算的信号是从限幅器前引出的，这样就
不存在信号舍弃。同时再增加积分作用许可／禁止条件判断环节，对积分作用作如下限制：
z积分作用的禁止条件：
⑴操作信号超出上下限制H/L（也就是MV
n-1
－MV
n-1
＇≠０）时；
z积分作用许可条件：
⑴操作信号在H/L值以内（即MV
n-1
－MV
n-1
＇＝０）时；
⑵偏差e
n
(亦即积分△I)的符号与超限值(MV
n-1
－MV
n-1''
)的符号相反时。
如图3-21所示的构成，自动／手动方式切换时，随之达到平衡无扰动切换和积分饱和。上述
第一和第二个问题就解决了。（这里由于对变化率没有限制，第三个问题就没有发生。）
加入阶跃偏差时的响应特性示于图3-22。图3-20(a)中的现象完全消除了，MV的希望值与实际
值相等，这就说明经过如此处理后的控制算法继承了PID控制的本质。
根据这个理由，在图3-3的构成中，操作信号超出上限时，增量式信号△MV
n
不能舍弃，否则
就歪曲了PID的本质。
在图3-21的构成中增量式信号△MV
n
完全变换为位置式信号后，在上下限幅值范围内抑制输
出信号，由于没有舍弃比例和微分的增量式信号，就达到了继承PID控制本质的目的。
图3-21保存本质的增量式PID控制器的构成（带MV上下限幅）
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图3-20(b)的情况也得到改善，如图3-22(b)所示，不希望的变动的情况没有继续发生。
由此可知，不舍弃比例及微分作用的增量式PID结构是很有效果的。
下面对图3-21中增加操作信号速度限制时的控制结构的优点进行讨论。
3.4.3.2.对MV上下限幅和MV变化速率限制的场合。
对输出MV进行变化速率限制，仅管设值等急剧变化时，操作变量也会突变，但是不会给
于操作端和过程以冲击；又在过程负荷变更、启动和停车条件下，以一定的速度运行时，往往
对操作信号也要进行变化速率限制，使其在规定速率下变化。这种变化速率限制功能对今后设
备的正式柔性化、超自动化最适化和安全化，负有重要使命具有重要意义。
为实现这种功能，在图3-22构成中，增加变化率限制手段?MV，组成图3-23所示的结构。
按照图3-23所示的方式，虽然解决了图3-20(c)中的问题，但产生了新的问题。
这个问题如图3-24所示。目标产生阶跃变化的情况下，变化率限制值DMV由100％／sec
→10％／sec→5％／sec恪ú3％／sec按越来越小设置，而操作信号的超调量却是越来越大的,与
此同时，控制响应的超调量也增大，这与一般常识的预测期望相反。即：我们一般希望的
是变化率限制值小，操作信号、过程信号延迟、超调小。图3-24
表明，此时操作信号上冲量大，控制响应的超调量也大。这不是
我们原来预想的。
一旦出现这样的响应，对设备就可能出现安全上的问题。此时
PID控制参数必须重新整定。
现在来考察出现这种响应的原因，从图3-24的响应特性可
知，这是对操作信号施加变化率限制时的积分作用的累积效果引起
的。
图3-22图3-21中增量式PID的响应
图3-24对应不同变化率限制
的响应特性
图3-23图3-21中加变化率限制的结构
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也就是在对操作信号施加变化率限制时，由于积分作用积累的原因，使控制偏差的极性反转，
直到累积量消失之前，操作信号MV将产生上冲（超调当然最终过程值不一定产生超调。
为解决这个问题，在保持上述第２项中所说明的"PID本质保存＂的基本原则下，必须根据操作
信号变化率限制的程度来控制积分作用。
严格地说，必须根据操作信号超过变化率限定值的程度连续地舍弃积分作用调节信号来构
成，而且简化后，操作信号超出变化率限定值时停止积分作用，不能认为是故障。
总之，图3-21所示为仅加MV上下限幅而能继承PID本质的数字PID控制结构，图3-23为
为增加限速后而能继承PID本质的数字PID控制结构，将这两种结构合成就得到通用的本质保
存、增量式数字PID控制结构，示于图3-25。
根据积分作用的许可／禁止条件，对积分作进行如下控制。
z积分作用禁止条件
⑴操作信号超过上下限幅(H/L)值和DMV值（亦即MV
n-1
－MV
n-1
''≠0时）
z积分作用许可条件
⑴操作信号处于H/L值内，且在DMV值以内时（即MV
n-1
－MV
n-1
''＝0时）
⑵偏差e
n
(仅积分项△I
n
)的符号与超限定值(MV
n-1
－MV
n-1
'')的符号相反时。
图3-23所示的和图3-25所示的结构，在变化率限定值为3％/sec，设定值作阶跃变化时，响应
特性的比较示于图3-26。图3-23所示的是积分作用的限制与变化率限制值无关的情况。图3-25所
示构成中的响应特性随变化率限制值而变化的情况示于图3-27。
由图3-26和图3-27可知，在图3-25所示构成的条件下，随着变化率定值减小，操作信号的超
调量也就少，过程值成为完全没有超调量的一阶惯性环节，其响应特性与期待的响应特性完全一致。
从这两种响应特性可知，图3-25所示构成变化率限制方式具有如下特征：
⑴变化率限制值越小，MV及PV的超调量越迟缓。
⑵对应于大变化率限制值，必须对PID参数进行再整定。
⑶从而，根据需用可以自由自在地变更变化率限制值。
今后，设备运转系统中的正式柔性化、启／停自动化、最适化和安全化等方式、操作信号的变
化率限制功能是非常重要的条件。图3-25所构成的变化率限制方式对这种情况是十分适应的。
图3-25本质保存、增量式PID控制的功能构成（MV上下限幅＋MV变化率限制）
13
以上说明本质保存、增量式数字PID控制结构的构成（如图3-25所示），它全部满足了3.1节所
列出的数字PID必须具备的条件，为复杂的过程控制装置找到了一种高度组合化的、适用性广的
数字PID控制结构。
3.4.4.控制算法的讨论与对PID本质的继承
为了构造满足前述要求的控制算法，位置式PID算法和增量式PID算法都不完全具备全部条件。
增量式PID算法是通过差分来求得的，在上一次值的基础上计算出操作信号，为满足3.1节中(2)
－(5)项要求，采用增量式PID是合适的。
但是，增量式PID算法与位置式PID算法的差异是明显的S于差分对增量型信号的取舍限制
是永远不能再现的，这就提出了是否继承了PID的本质的问题，因此在增量式PID计算处理上是必
须特别注意的。这里从"本质保存”的观点上，各项计算的正确处理原则列于表3-2。
表3-3PID控制本质保存与计算上的制约
NO项目I积分P比例D微分
1
计算式
K
T
edt
p
i
1
.
∫
与偏差的积分成比例
Kp.e
与现在的偏差
成比例
KT
de
dt
pd?
与偏差的微分成比例
2控制的本质(从控
制作用上的划分)
对应过去偏差的
累积值
对应现在偏差的大小对应将来偏差的预测
3控制信号的特性无定值(没有基准点)0基准?(偏差e=0)0基准(偏差不变时)
4增量式控制信号可不可不可
可否舍弃一旦舍弃增量式控制输出信号就不能返回到所定时的＂
0＂状态?
5计算处理上的制约在有上下限幅,限速
时,可舍弃增量式信[
在有上下限幅、变化率限制时,不可舍弃增量式信号
6适当的计算方式和增量式位置式位置式
计算上的注意点在进行速度计算时，必须留意对
＂PID的本质＂的继承性
积分作用的控制输出具有不定位性，P和D作用的控制输出具有保持所谓基准点的本质特征，
即在偏差e为零时，P的输出为0，而偏差不变时，微分D的输出为0。
为了在操作信号受到上下限幅和变化率限制时继承PID控制的本质，必须遵守下述基本原则和
图3-26对变化率限制不同构
成的响应比较
图3-27对不同变化率限制值的
响应比较
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计算约定：
⑴P和D增量式信号：不可舍弃
⑵I的增量式信号：可舍弃
这一章节详细说明了PID数字化技术和适合了过程测量控制的数字PID必须具备什么条件，以及如
何构筑满足这些条件的PID功能结构，介绍了以过程控制为主、工业上广泛适用的本质保存、增量PID
控制结构。
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