9双重PID控制技术
双重PID控制技术
双重PID控制技术.......................................................................................................................................................................2
1．双重PID控制的基本概念...............................................................................................................................................2
1.1一般(单个)PID控制存在的问题.............................................................................................................................2
1.2双重PID控制的构成方法.......................................................................................................................................3
3．双重PID控制开发、实用化的过程..................................................................................................................................4
2基本双重PID控制(B－2DOF－PID)...................................................................................................................................4
2.1采用设定值滤波型双重PID控制结构的考虑.......................................................................................................4
2.2设定值滤波算法H(S)的导出...................................................................................................................................5
2.3双重化系数的确定和推荐值...................................................................................................................................6
2.4双重PID控制响应举例...........................................................................................................................................7
2.5双重PID控制参数的整定方法...............................................................................................................................7
2.6关于ROBUST特性.....................................................................................................................................................8
2.7双重PID控制的特征...............................................................................................................................................9
2.8设定值前馈型双重PID控制结构的导出...............................................................................................................9
３.先进双重PID控制(A2DOF-PID).....................................................................................................................................10
3.1补偿要素的减少...............................................................................................................................................................10
3.2先进双重PID控制的功能构成.............................................................................................................................10
3.3先进双重PID控制中的双重化系数的确定.........................................................................................................11
3.4先进的双重PID控制的主要特征.........................................................................................................................12
4超级双重PID控制............................................................................................................................................................12
4.1补偿要素的减少.....................................................................................................................................................12
4.2超级双重PID控制的功能框图.............................................................................................................................13
4.3由设定值滤波来得到超级双重PID............................................................................................................................14
9双重PID控制技术
双重PID控制技术
双重PID控制(TwoDegreesofFreedomPID，简称为2DOFPID)，以前译为二自由度PID控制，考虑
到我国的习惯和便于理解，本文译为双重PID控制。双重PID的基本概念是1963年IssacM.Horowitz提出
来的。自从出现PID控制以来，能提供应用的是单PID(一个控制回路只能设置一种PID算法)控制系统。
而双重PID控制是在一个控制回路设置两种PID算法，从而建立起一个“对外干扰的抑制特性”和对“设定
值的跟随特性”两方面都能同时达到最佳的控制系统。在出现双重PID的同时，1960年由R.E.Kalman发表
了现代控制理论，在控制领域形成了一股强大的旋风，因而把双重PID放到了一边，延缓了它的发展。直
到90年代，由于现代控制理论的实用化和泛用化进展缓慢，双重PID控制再次引起了人们的注意。
目前，产业界正在向90年代实现工厂运行控制系统的彻底合理化，强化经营体制，迎接21世纪的目
标开始起步，这一类控制系统正从原来的单PID控制全面移向双重PID控制，以实现工厂运行性能的革
命。
1．双重PID控制的基本概念
通常对PID控制的基本要求是：
1.对外干扰抑制功能强:在外干扰变量变化时系统抑制外干扰的适应性要强。
2.对设定值跟踪功能好：在设定值变化时，过程值要能精确跟随设定值变化。
1.1一般(单个)PID控制存在的问题
然而对单个PID控制的研究表明，单个PID控制系统中，最佳抑制干扰影响的控制结构和控制参数和
最佳设定值跟踪特性的控制结构和控制参数之间有着很大的差异。对外干扰有良好抑制特性的控制算法是
9双重PID控制技术
偏差PID控制,如图9-1(a)所示；而对设定值有良好跟踪特性的控制算法是微分先行PID控制，如图9-1(b)
所示。两种控制结构的不同，两种PID控制参数(Kp,Ti,Kd)无疑地存在很大差异。图(a)所示结构按对设定
值最佳跟踪特性整定PID参数，但对干扰的抑制特性却很差；而图(b)所示结构按对外干扰的最佳抑制特性
整定参数，却对设定值变化的响应是振动的。
由此可知，在一般的(Single)PID控
制系统中，对设定值跟踪特性与对外干
扰抑制特性之间存在矛盾，其根本原因在
于一般PID中只能设置一种PID算法。
所谓双重PID控制就是在原来的PID
控制的基础上，增加比例、积分、微分或
超前迟后等补偿环节，从而使控制系统在
对设定值跟踪和对外干扰抑制特性都达
到最佳或最适应。增加比例、积分、微分
或超前迟后等补偿环节实质上就是增加了
一种PID控制算法，因此称之为双重PID控制。
1.2双重PID控制的构成方法
在考虑双重PID控制的构成时的主要问题是把补偿要素插入控制回路的什么位置才能满足以下要求：
1.易于了解
2.结构简单
3.能继承基本PID控制技术的成果
4.容易整定参数。
在I.M.Horowitz的著作中列出了８种构成方案，其中易于了解、适合于工业上使用的有４种，如图9
－3所示。这里的结构形式是按补偿要素相对于主控制器的位置来命名的。实际上可对图9－3所示的结构
进行复合，得到更多的双重PID结构形式。
.
图9－2单个PID和双重PID的相应比较
9双重PID控制技术
1.3．双重PID控制开发、实用化的过程
双重PID控制的开发、实用化经历过一个反复的过程,现在进入了第三代,如图9－4所示。
同一般的技术发展过程一样，在双重PID控
制发展过程的第一阶段重视理论的严密性，为双
重PID控制加了4个补偿要素，因而结构复杂，
而且双重PID控制的双重化系数、控制特性对
被控对象的依赖性很大。
第二代实现了双重PID控制结构的简化（附
加2个补偿要素），减小对被控对象的依赖性，提
高了控制性能。
第三代进一步实现了结构简化，进入所谓的
超级双重PID控制(S-2DF-PID)时代。此时只需要
增加一个补偿要素，就可实现双重化。以下以设
定值滤波型双重PID控制为例分别对三代双重PID控制进行介绍。
2基本双重PID控制(B－2DOF－PID)
2.1采用设定值滤波型双重PID控制结构的考虑
前面已经提到，微分先行PID控制对于外干扰有很好的抑制特性，因此我们期望在此基础上增加设定
值滤波环节后，改善系统的跟随特性。这种结构如图9－5所示。
这种结构存在以下的优点：
1.对已有的技术成果有很好的继承性，可以原封不动的采用原来适用于微
分先行PID的偏差自乘、带死区的自适应算法。
2.系统结构简单，功能和作用易于分析。
9双重PID控制技术
2.2设定值滤波算法H(s)的导出
由图9－5可知，其响应关系如下：
(9.1)式中的PV是由两项构成的，第一项是由设定值SV引起的变化部分，第
二项是由外干扰D(s)引起的变化部分，它是由微分先行PID控制算法决定的，因此有：
CSFSKp
TiS
TS
TS
d
d
()()()+=+
?
+
?
+??
1
1
1η
(9.2)
对于第二个PID（设定值滤波）算法，我们假定它与主控制算法（微分先行PID）有下式所表达的联
系，以简化控制结构。
HSCSKp
TiSTiS
TS
TS
d
d
()()(())×=+
?
?
+?
+
??
+??
α
βγ
η
1
11
(9.3)
式中的α、β、γ称之为双重化系数。由(9.3)式可知，对比例项和微分项我们采用了系数处理，问题
是对于积分项不能简单地采用系数处理方法，因为双重PID控制也应能适应定值控制，因此设定值滤波应
满足：
limh(t)＝limH(s)＝1(9.4)
如果积分项也采用系数处理方法将不能满足(9.4)式的要求。为此采用下式：
(9.5)
=
?
?
+?
1
1TiSTiS
β
(9.6)
由(9.6)式可知，β与积分时间有
如下的关系如图9－6所示。
β＝0时，积分时间常数不变
β〉0时，积分时间常数增大
β〈0时，积分时间常数减小
由(9.2)和(9.3)式可求的设
定值滤波函数H(s)为：
HS
TiS
TiS
TiS
TiSTiS
TS
TS
d
d
()()=
+?
+
+
+
?
+
?
?
+?
1
1111
αβγ
η
(9.7)
式中：α:比例增益双重化系数
β:积分时间双重化系数
γ:微分时间双重化系数
(9.7)式满足(9.4)式的条件。由(9.7)式所构成的设定值滤波型双重PID控制的功能图如图9－7所示。
图9－6β与积分时间常数的变换
Ti.
1
－积分饱和条件
积分项=
9双重PID控制技术
只要正确设置双重化系数α、β、γ，就能全面实现表9－1所列各种现有的PID算法，这就把双重
PID控制算法和单个PID控制算法统一起来了。
表9－1双重PID控制可实现的控制结构一览表
Noαβγ统一的控制算法说明
1101一般的PID控制(偏差PID)单个PID控制
2100PI-D控制(微分先行PID控制)单个PID控制
3000I-PD控制单个PID控制
4α00P--I-PD控制(仅P双重化)不完全双重PID控制
5α0γPD--I-PD控制(仅PD双重化)不完全双重PID控制
6αβ0PI--I-PD控制(仅PI双重化)不完全双重PID控制
7αβγPID--I-PD控制(PID都双重化)完全双重化PID控制
2.3双重化系数的确定和推荐值
由(9.3)可知，α、γ有如下的定义：
α＝Kp
／Kp
γ＝Td
／Td
式中：Kp－干扰抑制最佳增益Kp
－设定值跟踪最佳增益
Td－干扰抑制最佳微分时间Td
－设定值跟踪最佳微分时间
α、β、γ的最佳值可以说是确定的，但被控对象特性多少会有些变化，需要对每个控制回路进行最适
应整定。首先把对干扰的抑制特性整定好，得到Kd、Td和Ti三个参数，在此基础上，再整定α、β、γ，
以使对设定值跟踪特性最佳。如果控制回路太多，将是非常麻烦的事。因此在工业应用中往往把α、β、γ
作为固定值来处理，一节省整定时间。表9-2给出了它们的推荐值，这些值是α、β、γ变化范围中的平均
值，其中α、γ值取自CHR整定方法的结果，而β值是用模拟的方法得到的。
表9－2双重化系数α、β、γ的推荐值
No统一的控制算法αβγ备注
1P--I-PD控制(仅P双重化)0.40.000.00不完全双重PID控制
2PI--I-PD控制(仅P双重化)0.40.150.00不完全双重PID控制
PID--I-PD控制(PID双重化)0.40.150.48完全双重PID控制
(9.8
9双重PID控制技术
为了避免由于设定值变化时的微分作用引起操作端信号的急剧变化，在单个PID控制时采用微分先行
PID控制；同样在双重PID控制时可采用表9－2中第二种PI--PID(γ＝0,仅PI双重化)控制。
2.4双重PID控制响应举例
对于定常过程，取被控对象模型为
GpS
S
e
S
()=
+?
??
1
15
2
(9.9)
取控制算法为P--I-PD(仅比例双重化),按对外干扰抑制特性最佳的要求整定参数，设定值跟踪时的响
应曲线随α变化的情况如图9－9所示。
图中，α=0时为I-PD(比例微分先行PID)控制响应曲线。α=1时为PI-D(微分先行PID)控制的响应曲
线。让α值从0→1变化，控制响应就从I-PD→PI-D连续变化。但超调量基本不变，只改变了飞升特性。因
此通常使用多少有点超调量的α=0.4,β=0.15这组参数。
对同一过程的非定常过程的设定值跟踪特性示于图9－10。由图9-10可知，对于非定常过程采用与定
常过程相同的双重化措施有着相同的效果。
2.5双重PID控制参数的整定方法
1.双重化系数固定型的整定
当双重化系数α、β、γ按表9-2给定为定值时，只需要整定Kp、Ti和Td三个参数。其整定过程
与单个PID控制的整定相同。加上与单个PID控制整定时相同的干扰，整定出对外干扰抑制特
性最佳的Kp、Ti、Td三个参数后，则系统对设定值跟踪特性也是最佳的。反过来，如果按对设定
值跟踪特性最佳整定出Kp、Ti、Td三参数，则系统对外干扰的抑制特性也是最佳的。实践证明
这种双重化系数固定型双重PID控制适用90％以上的对象，这就从整体上对控制性能进行提高和
革新。
2.双重化系数变化型的整定
对于少部分对象，且对外干扰抑制特性和设定值跟踪特性两方面都有严格要求时，除整定主控制算
法的Kp、Ti、Td外，还要对α、β、γ进行整定。其整定过程如下：
a.第一步，加上干扰，整定出对干扰抑制特性最佳的Kp、Ti、Td三个参数；
b.第二步，按表9－2设定α、β、γ值；
c.第三步，改变设定值,在双重化系数α、β、γ值附近进行微调，使对设定值跟踪特性最佳。
(b)P-I-PID控制响应
(a)P-I-PD控制响应(b)P-I-PID控制响应
图9－9定常过程的双重PID控制响应
9双重PID控制技术
2.6关于Robust特性
设被对象特性变化时,控制量对设定值或者外干扰变化的相对敏感系数为S,双重PID控制和单个PID
控制的敏感系数之比为δ,则
δ==
+?
+?
S
S
CSGpS
CSGpS
2
1
1
2
1
1
()()
()()
(9.9)
式中：S1单个PID控制的相对敏感系数
S2双重PID控制的相对敏感系数
C1(s)单个PID控制传递函数
C2(s)双重PID控制传递函数
当δ=1时,表示单个PID控制和双重PID控制的敏感程度相同。当0≤δ≤1时,表示双重PID控制的
Robust特性好于单个PID控制。各种双重PID控制结构的Robust特性列于表9－3。
表9－3中的第一种情况是定值控制的场
合，也就是单个PID控制，按干扰抑制特性最
佳整定参数，因此δ=1,Robust特性相同。
表9－3中的第二种是都考虑设定值跟踪特
性要求。当采用双重PID控制来实现时，按对
干扰抑制特性最佳整定参数，其对设定值跟踪
特性也最佳，而当采用单个PID控制来实现
是，通常选用对设定值跟踪特性最佳和
对外干扰抑制特性最佳之间的某个中间参数，因而δ<1。
表9-3中的第三种情况是主控制回路的设定值也变化时的串级控制回路,若采用双重PID控制来实现
时，其总的相对敏感程度为
δ
t
＝δ×δ<<1(9.10)
因此,随着串级控制回路级数的增加,双重PID控制的Robust特性也就越好。
表9－3各种双重PID控制结构的Robust特
No控制回路结构相对敏感程度
1定值控制回路δ=1
2串级控制副回路或变
设定值控制回路
δ<1
3串级控制副回路或
变设定值串级主回路
δ<<1
9双重PID控制技术
2.7双重PID控制的特征
双重PID控制的主要特征归纳如下：
1.由于双重PID控制仅插入一个设定值滤波环节，其结构易于了解，且能完全继承单个PID控制
的成果。
2.双重PID控制不但改善控制性能，而且整定过程也没有复杂化，只要象单个PID控制那样整定三
个参数，就能同时满足外干扰抑制特性和设定值跟踪特性最佳。
3.由于双重化系数是固定的,因而对现有的PID控制系统能够统一的表示出来。
4.随着串级控制级数的增加，双重PID控制的效果愈好。
2.8设定值前馈型双重PID控制结构的导出
设定值前馈型双重PID控制结构完全可以由设定值滤波型双重PID控制结构等价地变化而来。其功能
框图如图9－11所示。
设PV→MV间的传递函数为Gpm(s),SV→MV间的传递函数Gsm(s),根据图9－11可求得：
GS
MV
PV
Kp
TiS
TS
TS
pm
d
d
()()==+
?
+
?
+??
1
1
1η
(9.11)
GsmS
MV
SV
Kp
TiSTiS
TS
TS
d
d
()((
..
))==++
+
+
?
+??
α
β
η
1
11
(9.12)
由此可知，图9-7与图9-11是等价的。但是当要对PID进行非线性处理时，两者之间就存在差
异了。对于设定值前馈型双重PID控制，由于存在设定值旁通,仅增加非线性环节1就不够了,在
输出信号端还需要设置非线性环节2。所以对于这种结构,如果需要对操作信号限幅、限变化率时，必
须留意增加这些措施后控制结构对PID本质的继承性。
对于其它两种双重PID控制结构这里就不进行讨论了。
9双重PID控制技术
３.先进双重PID控制(A2DOF-PID)
基本双重PID控制需要增加4个补偿要素(一阶迟后、超前/迟后、不完全微分等)，能否加以简化ⅶ这
就是先进双重PID控制要解决的问题。
3.1补偿要素的减少
先进双重PID控制从两个方面来减少补偿要素。一是改变积分项的设定式，二是把主算法微分项移到
滤波器一侧进行合并简化。
根据(9.5)式，把积分项改为
积分项=+
??
+?
11
1TiSTiS.
()αβ
(9.13)
据此改写(9.7)式，得到
HS
TiS
TiS
TiS
TiSTiS
TS
TS
d
d
()(
()
)=
+?
+
+
+
?
+
+
??
+??
1
11
1
11
ααβγ
η
(9.14)
式中：α:比例增益双重化系数(一般０≤α≤１)
β:积分时间双重化系数(一般０≤β≤１)
γ:微分时间双重化系数(一般０≤γ≤２)
注意到
1
1
1
1
1
+?
+
=+?×
+
α
αα
TiS
TiSTiS
()(9.15)
TiS
TiSTiS1
1
1
1+
=?
+
(9.16)
将(9.15)和(9.16)代入(9.14),整理合并后得到
HS
TiS
TS
TSTiS
TS
TS
d
d
d
d
()()=+
?
+?
+
??
+?
×
+
+
??
+?
α
α
β
αγ
η
αγ
η
1
11
1
11
(9.17)
再将控制器一侧的微分项移到滤波器一侧合并后得到
9.18))(
11
1
)](
11
1
[)(
（PVSV
ST
ST
TiS
PVSV
ST
ST
SV
TiS
SVSH
d
d
d
d
??×
?+
??
+
+
×??
?+
??
+×
?+
?
+?=γ
η
γα
γ
η
γα
β
α
α
3.2先进双重PID控制的功能构成
根据(9.18)式可得到先进双重PID控制的功能框图如图9－12所示。
9双重PID控制技术
由图9-12可求得PV→MV和SV→MV间的传递函数Gpm(s)与Gsm(s)分别为：
GpmS
MV
PV
Kp
TiS
TS
TS
d
d
()()==++
+?
1
1
1η
(9.19)
GsmS
MV
SV
Kp
TIs
TiSTiS
TS
TS
d
d
()((
()
))==+
+
+
?
+
+
?
+?
α
αβγ
η1
1
11
(9.20)
由(9.19)式可知，过程值变化时用主控制器本身PID就能完成控制。从(9.20)式可知，设定值变化时，
增益就增大α倍，微分时间常数放大α.γ倍，而积分项要减去一个以βTi为积时间常数、以(1-α)β为增益的
一阶惯性项。由于改变β与改变积分时间常数等价，因而完全实现双重化PID控制。改变双重化系数α、
β、γ对过程值变化时的控制特性没有影响，它们只影响设定值变化时的控制特性，即跟踪特性。
3.3先进双重PID控制中的双重化系数的确定
图9－13表示控制性能评价函数(ITAE－IntegralofTimeMultpledAbsoluteValueofError)在α、β平面中
的等高线，在图中，等高线的轮廓图是逐渐缩小的，靠近中心的ITAE值最小。因而对应这个点的α、β、γ
值就是最佳的，由图可知，它们具有单峰值特性。
图9－13控制性能评价函数
图9－14α、β最佳值对被控对象特性的依赖程度
9双重PID控制技术
此外，α、β的最佳值随被控对象特性(纯滞后时间L、惯性时间常数T)的变化而变化，从图9-14给出了
α、β最佳值对被控对象特性的依赖程度曲线来看，半数被控对象的α、β值可认为是不变的。这可大大简
化双重化系数的整定，通常对这些被控对象推荐:
由于这些参数半固定，因而参数整定只需整Kp、Ti、Td三个参数，这就与单个PID控制的参数整定
统一起来了。但对于那些对控制性能要求极高的控制回路，必须对双重化系数α、β、γ进行整定。
3.4先进的双重PID控制的主要特征
1.只增加两个补偿要素（一阶迟后环节）就可实现PID三参数的双重化
2.双重化系数对被控对象的依赖性较小
3.把微分项移到设定值滤波器一侧，非线性处理简单，可自由地进行非线性处理。
4超级双重PID控制
先进双重PID控制需要增加2个补偿环节，能否减少到一个补偿要素?这就是超级双重PID控制要
解决的问题。
4.1补偿要素的减少
超级双重PID控制从两个方面来减少补偿要素。一是改变积分项的设定式，二是把主算法微分项移
到控制器一侧进行合并简化。
根据(9.5)式，把积分项改为
积分项＝
111
1TSTiS
I
?
??
+?
()()
.
αβ
β
(9.20)
据此改写(9.15)式，得到
HS
TiS
TiS
TiS
TiSTiS
TS
TS
d
d
()(
()()
)=
+?
+
+
+
??
+?
+
?
+?
1
11
11ααβ
β
γ
η
(9.21)
式中：α:比例增益双重化系数(一般0≤α≤1)
β:积分时间双重化系数(一般1≤β≤2)
γ:微分时间双重化系数(一般0≤γ≤2)
通常应用推荐的半固定值为：
注意到
1
1
1
1
1
+?
+
=+?×
+
α
αα
TS
TiSTiS
d
()(9.15)
TiS
TiSTiS1
1
1
1+
=?
+
(9.16)
将(9.15)和(9.16)代入(9.21),整理合并后得到
α＝0.4β＝0.35γ＝1.25
α=0.4;β=1.35;
9双重PID控制技术
HS
TiS
TS
TS
TiS
TiS
d
d
()=+
?
+?
+
??
+?
×
+
α
α
β
αγ
η
1
111
(9.22)
再将控制器一侧的微分项移到控制器一侧合并后得到
）（23.9)(
11
1
)](
11
1
[)(
PVSV
ST
ST
TiS
PVSV
ST
ST
SV
TiS
SVSH
d
d
d
d
??×
?+
+
+
×??×
?+
??
+×
?+
?
+?=γ
η
γ
η
γα
β
α
α
4.2超级双重PID控制的功能框图
由(9.23)得到超级双重PID控制的功能框图如图9－15所示。
由图9－15可求得PV→MV和SV→MV间的传递函数Gpm(s)与Gsm(s)分别为：
GpmS
MV
PV
Kp
TiS
TS
TS
d
d
()(
.
)=
?
=++
?
+??
1
1
1η
(9.24)
GsmS
MV
PV
Kp
TiS
TiSTiS
TS
TS
d
d
()((
()()
))==+
+
+
??
+?
+
?
+?
α
αβ
β
γ
η1
11
(9.25)
由(9.24)式可知，过程值变化时用主控制器本身PID就能完成控制。从(9.25)式可知，设定值变化时，
增益就增大α倍，微分时间常数放大αγ倍，而积分项要减去一个以βTi为积时间常数、以(1-α)(β-1)为
增益的一阶惯性项。由于改变β与改变积分时间常数等价，因而完全实现双重化PID控制。改变双重
化系数α、β、γ对过程值变化时的控制特性没有影响，它们只影响设定值变化时的控制特性，即跟踪特
性。
9双重PID控制技术
4.3由设定值滤波来得到超级双重PID
上面得到的超级PID控制结构也可以从带有设定值滤波环节的PI控制框图(图9－16)通过等价变换来
得到。图9-16所示的也就是仅比例增益P双重化PI控制框图。
PV(P+I)
(a-1)
等价变换
(a-2)
等价变换
(a-3)(a-4)
1
1
+?
+?
αβ
β
TiS
TiS
1
1
+?
+
αTiS
TiS
1
1
+?
+
αTiS
TiS
?
Kp
TiS
()1
1
+
?
Gp(s)
SV
设定值滤波H(S)
PI控制器C(S)干扰
对象
图9-16带设定值滤波的PI控制框图
αα+?
+
()1
1
1TiS
αα
β
+?
+?
()1
1
1TiS
插入β(β≥1)
把图(a-1)所示的设定值滤波环节等价变换为图(a-2)所示的环节。把图(a-2)中的时间常数乘以β(β≥1)，得
到(a-3)，再经简化的(a-4)。这就实现了PI双重化。
将设定值乘以αγ后与过程变量相加构成微分先行环节
的输入，这样就得到图9-15(b)所示的超级双重化PID
的功能框图。
图9-17给出了超级双重化PID的控制响应曲
线。当α=1时，其响应曲线如图中(a)所示，这就是
过程值微分先行PID控制响应曲线。当α=0时如(d)
所示，这实际上是I-PD控制的响应曲线。实现双重
化后，对设定值变化的跟踪加快，超调量减小，达到预期目标。
表设定α、β、γ三个双重化系数可实现的PID系统
双重化系数
αβγ
1111一般PID控制(偏差PID)一个PID
2110PI-D控制(微分先行PID)一个PID
3010I-PD控制一个PID
4α10P-I-PD控制不完全双重化PID
5α1γPD-I-PD控制不完全双重化PID
6αβ0PI-PID控制不完全双重化PID
7αβγPID-PID控制完全双重化PID
No
一体化PID控制系统
备注
图9-17超级双重化PID控制响应曲线
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