秘密启用前
铜仁市2013年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题
姓名：——准考证号：——注意事项：
1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2、答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
第1卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．|-2013|等于()
A．-2013B．2013C．1D．0
2．下列运算正确的是()
A．a2·a3=a6B．(a4)3=a12C．(-2a)3=-6a3D．a4+a5=a9
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()
A.B.C.D.
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()
A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD
5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）
A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm
7．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）
8．下列命题中，是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）
A． B.
C． D.
10.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3 B.-2＜x＜3
C.x＜-2 D.x＞-2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．4的平方根是.
12．方程的解是.
13．国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为亿元.
14.不等式2m-1≤6的正整数解是.
15.点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是.
16.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于.
17.某公司80名职工的月工资如下：
月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 则该公司职工月工资数据中的众数是.
18．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射线OA上，B1、B2、B3、……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA;A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，则A6B6的长是否.
三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19.（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）|
（2）先化简，再求值：
20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.
求证：BD=CE.
21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.
（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.
22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学
校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请
你根据统计图回答下列问题：
(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．
(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?
四、(本题满分12分)
23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线.
六、(本题满分14分)
25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过
A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．
(1)求抛物线的解析式：
(2)求△ABC的面积；
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明
理由：若存在，求出点M的坐标.
秘密启用前
铜仁市2013年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试卷答案及评分参考
一、(40分)
I．B2．B3．C4．A5．B
6．D7．B8．C9．A10．D
二、(32分)
11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)
16、17、2000：18、32
三(40分)
19.（本题10分）解（1）原式=……………………4分
=2…………………………5分
（2）
=……………………………………3分
把a=
原式=………………………………………………5分
20、(本题10分)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AEAB=AC………………………………4分
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC…………………………6分
在△ADB和△AEC中
∵AD=AE
∠DAB=∠EAC
AB=AC
∴△ADB≌△AEC(SAS)…………………………8分
∴BD=CE……………………………………10分
21.（本题10分）
解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB……………………2分
∴………………………………………4分
∴……………………………………………5分
（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n,AC=DE=m………………………………………………7分
在Rt△DBC中，BC/CD=tanα，
∴BC=n·tanα…………………………………………9分
∴AB=BC+AC=n·tanα+m………………………………10分
22、（本题10分）
解：（1）设去天津的车票数为x张………………………………1分
…………………………3分
解之得x=30…………………………………………4分
补全统计图如右图所示………………6分
（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分
所求概率=………………………………9分
答：张明抽到去上海的车票的概率是……………………10分
23.（本题12分）
解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)……………………5分
（2）设前x个月的利润和等于1620万元，……………………………6分
10x2+90x=1620…………………………………………………………9分
即：x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18(舍去)……………………………………11分
答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分
24.（本题12分）
（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18
∴
…………………………3分
又∵∠APC=∠BPA……………………5分
∴△PAB∽△PCA…………………………6分
（2）证明：∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90………………7分
∴∠ABP=90°………………………………………………8分
又∵△PAB∽△PCA
∴∠PAC=∠ABP…………………………10分
∴∠PAC=90°
∴PA是⊙O的切线………………………………………………12分
25.（本题14分）
解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）……………………1分
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得
解得：b=2,c=-3………………………………………………3分
∴抛物线为：y=x2+2x-3……………………………………4分
（2）令y=0得：0=x2+2x-3
解之得：x1=1,x2=-3
所以C（-3，0），AC=4…………………………6分
S△ABC=
（3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意
讨论：
①当MA=AB时
∴M1（-1，），M2（-1，-）……………………………………10分
②当MB=BA时
∴M3=0，M4=-6……………………………………10分
∴M3（-1，0），M4（-1，-6）……………………………………12分
③当MB=MA时
m=-1
∴M5（-1，-1）……………………………………13分
答：共存在五个点M1（-1，），M2（-1，-），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），
使△ABM为等腰三角形……………………………………14分
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