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律呂新書中之十二辰數與十二律呂數之關係
TheRelationBetweentheNumbersofTwelve
EarthyBranchesandtheNumbersofthe
TwelveTemperamentsOfBambooFlutesin
“TheNewBookofLǜLǚ”
上傳書齋名：瀟湘館112XiāoXiāngGuǎn112
何世強HoSaiKeung
Abstract:TheNewBookofLǜLǚwaswrittenbyCaiYuanding,ascholarof
SungDynasty.Inhispublicationhedroppeddowntherelation
bewteenthenumbersoftwelveearthybranchesandthenumbersofthe
twelvetemperamentsofbambooflutes.Thispapershowsallthe
parallelcalculationsofthetwo.
提要：《律呂新書》乃宋?蔡元定所著。其中談及十二辰數與十二律呂數
之關係。本文主要涉及《律呂新書箋義》中之箋注。
關鍵詞：十二辰數、十二律呂數、下生、上生、三分益損法。
《律呂新書》二卷乃宋?蔡元定所著。《律呂新書箋義》乃注釋該書之
作。注釋者乃清?羅登選，乾隆時人。其序寫於乾隆二十年乙亥﹝即公元1755
年﹞，故其“箋義”之成書可視之為在1755年間。
蔡元定﹝1135年－1198年﹞，字季通，號西山。福建省建陽麻沙人。其父
蔡發，亦為宋時理學家。元定乃朱熹門人，世稱西山先生。蔡元定乃易學家，
與朱熹齊名。蔡元定亦擅長風水之說，曾築室於西山之頂，故有西山之號。慶
元二年﹝公元1196年﹞，韓侂冑專權，排斥理學，蔡元定謫居道州﹝今屬湖
南﹞。二年後，客死舂陵。其子蔡沉扶其柩，千里回鄉，葬歸建陽崇泰里後山
陳布村翠嵐，朱熹曾親往致祭。蔡除著《律呂新書》二卷外，尚著有《皇極經
世指要》、《八陣圖說》、《脈經》等書。
《律呂新書》論及十二辰數與十二律呂數，其所記者皆為漢時之“三分益
損法”或稱之為“損益以三”。所謂“損益以三”應分成“損以三”及“益以
三”，“損以三”即乘以1–31=32，又稱為“下生”；“益以三”即乘以
1+31=34，又稱為“上生”。十二辰數與十二律呂數皆經上生與下生而得，
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十二辰數始於子數，十二律呂數則始於黃鐘數。兩組數之“實數”相同﹝或經
乘2後相同。實數之定義見下文﹞，本文以現代數學方式列出兩組數相同之
處。
兩漢、魏晉時十二辰數與十二律呂數乃兩組各自獨立之數組，《律呂新
書》則討論兩者之關係，此乃此書之獨特。清?羅登選對十二辰數與十二律呂
數之上生與下生亦頗閑熟，唯其箋義缺乏相關資料說明，遂令後世之研習者難
以入手，本文補其缺。
若要了解《律呂新書》本義及羅氏之箋義，則須以下之基本知識：
十二辰之下生與上生數，亦依“三分益損法”而作上生與下生，先設子數
為1，其餘十一辰數可依次算出如下：
1.子之數為1。
2.子下生丑，故丑數為1×(1–31)=1×32=32。
3.丑上生寅，故寅數為32×(1+31)=32×34=98。
4.寅下生卯，故卯數為98×(1–31)=98×32=2716。
5.卯上生辰，故辰數為2716×(1+31)=2716×34=8164。
6.辰下生巳，故巳數為8164×(1–31)=8164×32=243128。
7.巳上生午，故午數為243128×(1+31)=243128×34=729512。
8.午下生未，故未數為729512×(1–31)=729512×32=21871024。
9.未上生申，故申數為21871024×(1+31)=21871024×34=65614096。
10.申下生酉，故酉數為65614096×(1–31)=65614096×32=196838192。
11.酉上生戌，故戌數為196838192×(1+31)=196838192×34=5904932768。
12.戌下生亥，故亥數為5904932768×(1–31)=5904932768×32=
17714765536。
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又以上十二式各數乘以177147之可得整數，依傳統之說法，此整數稱為
“實數。以下為十二辰之“實數”：
1.子之數為1。實數為1×177147=177147。
2.子下生丑，其數為32。實數為177147×32=118098。
3.丑上生寅，其數為98。實數為177147×98=157464。
4.寅下生卯，其數為2716。實數為177147×2716=104976。
5.卯上生辰，其數為8164。實數為177147×8164=139968。
6.辰下生巳，其數為243128。實數為177147×243128=93312。
7.巳上生午，其數為729512。實數為177147×729512=124416。
8.午下生未，其數為21871024。實數為177147×21871024=82944。
9.未上生申，其數為65614096。實數為177147×65614096=110592。
10.申下生酉，其數為196838192。實數為177147×196838192=73728。
11.酉上生戌，其數為5904932768。實數為177147×5904932768=98304。
12.戌下生亥，其數為17714765536。實數為177147×17714765536=65536。
子為陽，丑為陰，子下生為丑，故陽下生陰；丑上生寅，寅為陽，故曰陰
上生陽，其餘可類推。以上諸式下生與上生相間。
十二律呂亦有“下生”與“上生”之說法，並以黃鐘數9﹝單位可以為
寸﹞為始，其餘十一律之律數可依下生與上生而得，但須注意有兩次之連續上
生。《後漢書?律準?候氣》有以下十二律呂下生與上生之說，其說可列成如
下之數學式：
1)黃鐘，其數9。
2)黃鐘下生林鐘，故林鐘數為：9×(1–31)=9×32=6。
3)林鐘上生太蔟，故太蔟數為：6×(1+31)=6×34=8。
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4)太蔟下生南呂，故南呂數為：8×(1–31)=8×32=316=531。
5)南呂上生姑洗，故姑洗數為：531×(1+31)=316×34=964=791。
6)姑洗下生應鐘，故應鐘數為：
791×(1–31)=964×32=27128=42720。
7)應鐘上生蕤賓，故蕤賓數為：
42720×(1+31)=27128×34=81512=68126。
8)蕤賓上生大呂，故大呂數為：
68126×(1+31)=81512×34=2432048=8243104。
9)大呂下生夷則，故夷則數為：
8243104×(1–31)=2432048×32=7294096=5729451。
10)夷則上生夾鐘，故夾鐘數為：
5729451×(1+31)=7294096×34=218716384=721871075。
11)夾鐘下生無射，故無射數為：
721871075×(1–31)=218716384×32=656132768=465616524。
12)無射上生仲呂，故仲呂數為：
465616524×(1+31)=656132768×34=19683131072=61968312974。
以上十二式最大之分母為19683，若要各分數成整數，則各式須乘以
19683。
《後漢書?律準?候氣》曰“以九三之，得萬九千六百八十三為法”也，
此數之來源為39=19683，即最大之分母。
若依《晉書》所云，酉之數19683為“成數”，此數亦為十二律呂數之最
大分母。
下表最右一欄為十二律呂之“實”﹝或稱為“實數”﹞，其數乃管長寸數
×19683，其單位略去。
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十二律呂之實表
下生/
上生
十二
律呂
律/
呂
管長寸
數
管長寸
數乘以
9之數
左欄之
整數
管長寸數×
19683﹝實﹞
---黃鐘律98181177147
下生林鐘呂65454118098
上生太蔟律87272157464
下生南呂呂5314848104976
上生姑洗律7916464139968
下生應鐘呂4272042324393312
上生蕤賓律68126569857124416
上生大呂呂824310475272376165888
下生夷則律572945150814651110592
上生夾鐘呂7218710756724310368147456
下生無射律465616524447296924598304
上生仲呂呂61968312974592187203960131072
十二辰自子始乃下生與上生相間，與十二律呂之下生與上生有異，蓋應鐘
上生蕤賓及蕤賓上生大呂乃連續上生之例，十二辰數則無連續上生之二辰。十
二辰可配十二律呂，唯十二律呂之上生與下生與十二辰數之上生與下生非完全
配合。
《律呂新書箋義》採用以上之資料以說明十二辰數與十二律呂之關係。
《律呂新書箋義?黃鐘生十一律第三》曰：
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1)子一分。
箋曰：子一分者，黃鐘十七萬七千一百四十七之全數也。其曰子一者，黃
鐘位子，一陽初動，萬物未萌，故起子得一也。
以上之箋注未盡清晰。應從亥數之分母觀之﹝見上式﹞可知其數為
177147，若果要十二辰數皆成為整數則每數須要乘以177147，此數羅登選
稱之為“全數”﹝可參閱上式﹞。
若子之數為1，則1×177147=177147。即子之實﹝或稱之為“實
數”﹞為177147。
又黃鐘之數為9﹝寸﹞，此數乘以19683亦得177147，見〈十二律呂
之實表〉，《律呂新書》無此言明。
一為九寸。
箋曰：子一，黃鐘之律，故一為九寸。
古時以9為黃鐘之數，亦為十二律呂數之始。此處之“一”指一單位，
即一單位為9寸。羅登選在其箋義所云之單位有不同之長，以寸為首，以下
為分、釐、毫、絲、忽，皆9進制。
2)丑三分之二。
箋曰：三分子一，每分五萬九千四十九，丑於三分之中得其二，當有十一
萬八千九十八，為黃鐘下生林鐘之數。
因子下生丑，若子數為1，則丑數為1×(1–31)=1×32=32。
“子”指子之實數177147，“三分子一”指子之實數177147之31﹝以
下情況相同﹞。子數之31即為59049﹝即177147×31=59049，故每分五萬
九千四十九，以下情況相同﹞，丑數為177147之32，於是：
177147×32=118098。或記為59049×2=118098，即先算出177147÷3再
乘2，此乃羅登選所提出之算法，以下情況相同。
118098亦為黃鐘下生林鐘之數。以下之算法及情況大略相同。
從上式可知，黃鐘下生林鐘：9×(1–31)=9×32=6，化為實數得：
6×19638=118098。此數與丑數同。
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一為三寸。
箋曰：九分丑三，故一為三寸也，下文其上以三歷十二辰皆黃鐘之全數即
此。
9寸之31為3寸。31乃出自丑數32，以3為分母，分子為1，“一為
三寸”之“一”即指1單位，此單位為3寸，即1單位為3寸。以下所採
用之分母、分子與記數法情況相同。注意“一單位”之長非固定，每辰數
皆相異，見以下各例。
3)寅九分八。
箋曰：九分子一，每分一萬九千六百八十三，寅於九分之中得其八，當有
十五萬七千四百六十四，為林鐘上生太簇之數。
因丑上生寅，其數為32×(1+31)=32×34=98，故曰“九分之中得其
八”。
“子”指子之實數177147，“九分子一”指子之實數177147之91。
注意177147×91=19683。寅數為177147之98，即177147×98=
157464。或記為19683×8=157464。此數亦為林鐘上生太簇之數。從上文
所列之式可知：
林鐘上生太蔟：6×(1+31)=6×34=8，化為實數可得：
8×19638=157464。此數與寅數相同。
一為一寸。
箋曰：九分寅九，故一為一寸也。
其意指9寸之91為1寸，即1個此單位為1寸。
4)卯二十七分十六。
箋曰：二十七分子一，每分六千五百六十一，卯於二十七分之中得其十
六，當有十萬四千九百七十六，為太簇下生南呂之數。
寅下生卯，其數為98×(1–31)=98×32=2716，故曰“二十七分之中
得其十六”。
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又177147×271=6561。卯數為177147之2716，即177147×2716=
104976。或記為6561×16=104976。此數亦為太簇下生南呂之數。
太蔟下生南呂：8×(1–31)=8×32=316=531，化為實數得
531×19683=104976。此數與卯數相同。
三為一寸，一為三分。
箋曰：九分卯二十七，故三為一寸也。寸有九分，故一為三分也。
其意指9寸之271為31寸。3個31寸為1寸，若以31寸為一單位，故3
單位為一寸，此乃“三為一寸”之義。又1寸有9分，31寸則有3分。即
一單位有3分，此即“一為三分”之義。古時一寸有十分，即10進制，但
在樂律方面有一寸有九分之說法，即9進制。
以上之結果其實指31寸=3分。故“三為一寸，一為三分”之義為“若以31
寸為一單位，則3單位為1寸，而1個此單位﹝31寸﹞為3分”。
5)辰八十一分六十四。
箋曰：八十一分子一，每分二千一百八十七，卯於八十一分之中得其六十
四，當有十三萬九千九百六十八，為南呂上生姑洗之數。
卯上生辰，其數為2716×(1+31)=2716×34=8164，故曰“八十一分之
中得其六十四”。
又177147×811=2187。辰數為177147之8164，即177147×8164=
139968。或記為2187×64=139968。此數亦為太簇下生南呂之數。
南呂上生姑洗：531×(1+31)=316×34=964=791，化為實數得：
791×19683=139968。此數與辰數同。
九為一寸，一為一分。
箋曰：九分辰八十一，故九為一寸也。寸有九分，故一為一分也。
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9寸之811為91寸，故9個91寸即可得1寸。又1寸有9分，91寸即1
分。即一單位為1分。此處之1單位為91寸。
以上之結果其實指91寸=1分。原文意指“若以91寸為一單位，則9單
位為1寸，而1個此單位﹝91寸﹞為1分”。
6)巳二百四十三分一百二十八。
箋曰：二百四十三分子一，每分七百二十九，巳於二百四十三分之中得其
一百二十八，當有九萬三千三百一十二，為姑洗下生應鐘之數。
辰下生巳，其數為8164×(1–31)=8164×32=243128，故曰“二百四十三
分之中得其一百二十八”。
又177147×2431=729。巳數為177147之243128，即177147×243128=
93312。或記為729×128=93312。此數亦為姑洗下生應鐘之數。
姑洗下生應鐘：791×(1–31)=964×32=27128=42720，化為實數得
42720×19683=93312。此數與巳數同。
二十七為一寸，三為一分，一為三釐。
箋曰：九分巳二百四十三，故二十七為一寸也。寸有九分，故三為一分
也，分有九釐，故一為三釐也。
上文指9寸×2431=271寸，故27個271寸即可得1寸。又一寸有九
分，271寸即31分。故3個31分即可得1分，此即為“三為一分”之義。一
分有九釐，31分即可得3釐。此處指一單位為3釐，此即“一為三釐”之
義。
以上之結果其實指271寸=3釐。原文意指“若以271寸為一單位，則
27個此單位為一寸，3個此單位為1分，1個此單位為3釐”。
7)午七百二十九分五百一十二。
10
箋曰：七百二十九分子一，每分二百四十三，午於七百二十九分之中得其
五百一十二，當有十二萬四千四百一十六，為應鐘上生蕤賓之數。
巳上生午，其數為243128×(1+31)=243128×34=729512，故曰“七百二十
九分五百一十二”。
又177147×7291=243，故曰“每分二百四十三”。
又177147×729512=124416，乃午之實數。或記為243×512=124416。
應鐘上生蕤賓：42720×(1+31)=27128×34=81512=68126。化為實數可
得：
19683×68126=124416，與午之實數合。
八十一為一寸，九為一分，一為一釐。
箋曰：九分午七百二十九，故八十一為一寸也。寸有九分，故九為一分
也。分有九釐，故一為一釐也。
上文指9寸×7291=811寸，故81個811寸可得1寸。又1寸有9分，
811寸即91分。故9個91分即可得1分。1分有9釐，91分即可得1釐，故1
個1釐即可得1釐，此即“一為一釐”之義。
以上之結果其實指811寸=1釐。原文意指“若以811寸為一單位，則
81個此單位為一寸，9個此單位為1分，1個此單位為1釐”。
8)未二千一百八十七分一千二十四。
箋曰：二千一百八十七分子一，每分八十一，未於二千一百八十七分之中
得其一千二十四，當有八萬二千九百四十四，倍之得十六萬五千八
百八十八，為蕤賓上生大呂之數。後文所謂大呂、夾鐘、仲呂在陽
則用倍數者此也。
午下生未，其數為729512×(1–31)=729512×32=21871024，故曰“二千一
百八十七分一千二十四”。
又177147×21871=81，故曰“每分八十一”。
11
又177147×21871024=82944，乃未之實數。或記為81×1024=82944。
此數為165888之半。
蕤賓上生大呂算式為68126×(1+31)=81512×34=2432048=8243104。化為
實數得19683×8243104=165888。
羅登選注曰82944倍之﹝即乘以2﹞可得165888，此數即為蕤賓上生
大呂。
二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一釐，一為三毫。
箋曰：九分未二千一百八十七，故一1百四十三為一寸也。寸有九分，故二
十七為一分也。分有九釐，故三為一釐也。釐有九毫，故一為三毫
也。
上文指9寸×21871=2431寸，故243個2431寸即可得1寸。又1寸有
9分，2431寸即271分。故27個271分即可得1分。1分有9釐，271分即可
得31釐，故3個31釐即可得1釐。1釐有9毫，故31釐可得3毫，此即“一
為三毫”之義，即1個31釐可得3毫。
以上之結果其實指2431寸=3毫。原文意指“若以2431寸為一單位，則
243個此單位為一寸，27個此單位為1分，3個此單位為1釐，1個此單位
為3毫”。
9)申六千五百六十一分四千九十六。
箋曰：六千五百六十一分子一，每分二十七，申於六千五百六十一分之中
得其四千九十六，當有十一萬五百九十二，為大呂下生夷則之數。
未上生申，其數為21871024×(1+31)=21871024×34=65614096，故曰“申六
千五百六十一分四千九十六”。
又177147×65611=27，故曰“每分二十七”。
又177147×65614096=110592，乃申之實數。或記為27×4096=
110592。
12
大呂下生夷則算式為8243104×(1–31)=2432048×32=7294096=5729451。化
為實數得19683×5729451=110592。與申數之實數合。
七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一釐，一為一毫。
箋曰：九分申六千五百六十一，故七百二十九為一寸也。寸有九分，故八
十一為一分也。分有九釐，故九為一釐也。釐有九毫，故一為一毫
也。
上文指9寸×65611=7291寸，故729個7291寸即可得1寸。又一寸有
九分，7291寸即811分。故81個811分即可得1分。一分有九釐，811分即可
得
91
釐，故9個
91
釐即可得1釐。1釐有9毫，故
91
釐可得1毫，此即“一
為一毫”之義。
以上之結果其實指7291寸=1毫。原文意指“若以7291寸為一單位，
則729單位為一寸，81個此單位為1分，9個此單位為1釐，1個此單位為
1毫”。
10)酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。
箋曰：一萬九千六百八十三分子一，每分九，酉於一萬九千六百八十三分
之中得其八千一百九十二，當有七萬三千七百二十八，倍之得十四
萬七千四百五十六，為夷則上生夾鐘之數。
申下生酉，其數為65614096×(1–31)=65614096×32=196838192，故曰“酉一
萬九千六百八十三分八千一百九十二”。
又177147×196831=9，故曰“每分九”。
又177147×196838192=73728，乃酉之實數。或記為9×8192=73728。
倍其數即2×73728=147456
夷則上生夾鐘：5729451×(1+31)=7294096×34=218716384=721871075。化為
實數得19683×721871075=147456。此數與倍酉之實數合。
13
二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一釐，三為一毫，
一為三絲。
箋曰：九分酉一萬九千六百八十三，故二千一百八十七為一寸也。寸有九
分，故二百四十三為一分也。分有九釐，故二十七為一釐也。釐有
九毫，故三為一毫也。毫有九絲，故一為三絲也。
上文指9寸×196831=21871寸，故2187個21871寸即可得1寸。又一
寸有九分，21871寸即2431分。故243個2431分即可得1分。一分有九釐，
2431分即可得271釐，故27個271釐即可得1釐。1釐有9毫，故271釐可得
31毫，故3個31毫即可得1毫。1毫有9絲，31毫有3絲，故一﹝單位﹞為
三絲也。
以上之結果其實指21871寸=3絲。原文意指“若以21871寸為一單
位，則2187單位為一寸，243個此單位為1分，27個此單位為1釐，3個
此單位為1毫，1個此單位為3絲”。
11)戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。
箋曰：五萬九千四十九分子一，每分三，戌於五萬九千四十九分之中得其
三萬二千七百六十八，當有九萬八千三百單四，為夾鐘下生無射之
數。
酉上生戌，其數為196838192×(1+31)=196838192×34=5904932768，故曰“戌
五萬九千四十九分三萬二千七百六十八”。
又177147×590491=3，故曰“每分三”。
又177147×5904932768=98304，乃戌之實數。或記為3×32768=
98304。所謂“單四”，即現代所云之“零四”。
夾鐘下生無射：721871075×(1–31)=218716384×32=656132768=465616524。
化為實數得19683×465616524=98304。此數與戌之實數合。
六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一釐，九為一毫，
一為一絲。
14
箋曰：九分戌五萬九千四十九，故六千五百六十一為一寸也。寸有九分，
故七百二十九為一分也。分有九釐，故八十一為一釐也。釐有九
毫，故九為一毫也。毫有九絲，故一為一絲也。
上文指9寸×590491=65611寸，故6561個65611寸即可得1寸。又一
寸有九分，65611寸即7291分。故729個7291分即可得1分。1分有9釐，
7291分即可得811釐，故81個811釐即可得1釐。1釐有9毫，故811釐可得
91毫，故9個91毫即可得1毫。1毫有9絲，91毫即可得1絲，故1﹝單
位﹞為1絲，此即“一為一絲”之義。
以上之結果其實指65611寸=1絲。原文意指“若以65611寸為一單位，
則6561單位為一寸，729個此單位為1分，81個此單位為1釐，9個此單
位為1毫，1個此單位為1絲”。
12)亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。
箋曰：一十七萬七千一百四十七分子一，每分一，亥於十七萬七千一百四
十九分之中得其六萬五千五百三十六，倍之得十三萬一千七十二，
為無射上生仲呂之數。
戌下生亥，其數為5904932768×(1–31)=5904932768×32=17714765536，故曰
“亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六”。
又177147×1771471=1，故曰“每分一”。
又177147×17714765536=65536，乃亥之實數。或記為1×65536=
65536。此數乘以2則得131072，是為無射上生仲呂之數。
無射上生仲呂：465616524×(1+31)=656132768×34=19683131072=61968312974。
化為實數得19683×61968312974=131072。此數與亥之實數合。
一萬九千六百八十三為一寸，二千一百八十七為一分，二百四十三為一
釐，二七七為一毫，三為一絲，一為三忽。
箋曰：九分亥十七萬七千一百四十七，故一萬九千六百八十三為一寸也。
寸有九分，故二千一百八十七為一分也。分有九釐，故二百四十三
15
為一釐也。釐有九毫，故二十七為一毫也。毫有九絲，故三為一絲
也。絲有九忽，故一為三忽也。
至此，則寸、分、釐、毫、絲、忽，其數皆全其法，皆正與前之以
三歷十二辰者，若合一焉，則亦非人力之所能為矣。
上文指9寸×1771471=196831寸，故19683個196831寸即可得1寸。
又一寸有九分，196831寸即21871分。故2187個21871分即可得1分。1分
有9釐，21871分即可得2431釐，故243個2431釐即可得1釐。1釐有9
毫，故2431釐可得271毫，故27個271毫即可得1毫。1毫有9絲，271毫即
可得31絲，故3個31絲即可得1絲。1絲有9忽，31絲則有3忽，故1﹝單
位﹞有3忽，此即“一為三忽”之義。即以31絲為1單位，1單位有3忽
也。
以上之結果其實指196831寸=3忽。原文意指“若以196831寸為一單
位，則19683單位為一寸，2187個此單位為1分，243個此單位為1釐，
27個此單位為1毫，3個此單位為1絲，1個此單位為1忽”。
為清眉目，現將以上情況列成下表：
十二辰實數與十二律呂實數表
十二辰十二辰數十二辰實數十二律呂之上生與下生律數實附註
子1177147黃鐘9177147---
子下生丑32118098黃鐘下生林鐘6118098---
丑上生寅98157464林鐘上生太蔟8157464---
寅下生卯2716104976太蔟下生南呂531104976---
卯上生辰8164139968南呂上生姑洗791139968---
辰下生巳24312893312姑洗下生應鐘4272093312---
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巳上生午729512124416應鐘上生蕤賓68126124416---
午下生未2187102482944蕤賓上生大呂824310416588882944×2=165888
未上生申65614096110592大呂下生夷則5729451110592---
申下生酉19683819273728夷則上生夾鐘72187107514745673728×2=147456
酉上生戌590493276898304夾鐘下生無射46561652498304---
戌下生亥1771476553665536無射上生仲呂6196831297413107265536×2=131072
宜注意須乘以2之十二辰數方可與相應之律呂數相同之數。
《四庫全書簡明目錄?經部九?樂類》譏《律吕新書》曰：“大旨皆拘于
古法而不通算術”，此說未免過激，綜觀其書，蔡元定之算術未算太拙劣。
1應作二百四十三。
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