在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有(惟一确定)的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
例2已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.
15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每
吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水
费y元，则y关于x的关系式____________。
已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)，
⑴、写出y与x的函数关系式
⑵、求自变量x的取值范围
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
性质：
当k>0时，y随x增大而增大．
当k<0时，y随x增大而减小．
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0b>0（2）k>0b<0
（3）k<0b>0（4）k<0b<0
3.点A（－5，y1）、B（2，y2）都在直线
y=?0.25x+2上，则y1、y2的关系
为……………………………………………………………………………【】
A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1y2
解答：
１．（1．5，0）（0，-3）三、四、一增大
２．（1）三、二、一（2）三、四、一
（3）二、一、四（4）二、三、四
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．
当b>0时，交点在原点上方．
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
备用题：
１．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
２．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1y2，则m的取值范围是什么？
已知y是x的一次函数，当?2≤x≤2时，?1≤y≤3，那么这个函数的解析式
是_____
3.如图，已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B。
(1)求B点坐标；
(2)若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标
答案：
１．1正比例一次
２．解：∵当x1y2，
∴y随x增大而减小．
据一次函数性质可知：
只有当k<0时，y随x增大而减小
故1-2m<0
∴m>.毛
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?
4.38页第1-5题
备选题:
1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()
A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)
2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．
3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
4.若函数y1=a1x+(1/a1)与y2=a2x+(1/a2)的图象的交点为P（a，5）,求代数式2(ai^2a^2+b1^2)+3(a2^2a^2+b2^2)+20a的值.
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
例2Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
28．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装
共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号
的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布
料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
25．已知动点P(x,y)在函数y=6?x的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为
（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，并求出x的取值范围；
（2）求S＝8时，点P的坐标．
重点及考点
1、正比例函数与一次函数相结合
2、图像中三点转换成求三角形面积
基础
1、对二元一次方程的求解及设解析式
2、对图像的绘画及把握能力
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