2013年广州市大联盟学校小升初真题与答案解析
数学
时间：2013年6月29日9:20~10:40满分：120分
注意事项：
1.全卷共7页，五大题及附加题。时间80分钟，满分（100+20分）
2.请考生用蓝色或黑色的圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
3.请考生在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息。
4.有答题框的题目，如果作答超出答题框则不给分。
一、选择题（每题1分，共5分）
1、甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）
A.1:4B.4:1C.3:4D.4:3
【分析】：此题考查了百分数、比的基本知识。
【参考答案】：C
2、把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米
A.12B.18C.24D.36
【分析】：此题考查了圆柱与圆锥体积关系。
【参考答案】：平方厘米，选A。
3、一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，···中的第34个数为（）
A.6B.7C.8D.9
【分析】：仔细观察这列数就能发现规律，“1”有1个，“2”有2个，“3”有3个···。
【参考答案】：1+2+3+···+8=36，选C。
4、一件西服打“七五折”出售，售价600元，这件西服原价（）元。
A.150B.450C.800D.2400
【分析】：此题考查了经济问题的基本概念及基本公式。
【参考答案】：，选C。
5、如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）
A.π平方厘米B.9π平方厘米
C.4.5π平方厘米D.3π平方厘米
【分析】：此题考查了三角形内角和问题，180度也就是半圆。
【参考答案】：，选C。
二、填空题（每题2分，共20分）
1、
【分析】：此题考查了分数与除法的转化问题。
【参考答案】：54,20。
2、甲数的等于乙数的，乙数比甲数小（）。
【分析】：此题考查了简单的分数问题。
【参考答案】：。
3、停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车有（）辆。
【分析】：此题考查了鸡兔同笼简单变形题，。
【参考答案】：8。
4、在101克水中放进4克盐，然后又加进20克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）%。
【分析】：此题考查了混合浓度问题，。
【参考答案】：4。
5、学校运来两捆苗，共240棵。准备分给四、五、六年级栽树，六年级栽总棵树的，四、五年级载的棵树比是
3:4。四年级应载种（）棵。
【分析】：此题考查了简单分数与按比例分配，。
【参考答案】：60。
6、做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（）平方厘米的铁皮。（保留整
数）
【分析】：此题考查了圆柱体的表面积“一个底面加侧面”，。
【参考答案】：301。
7、将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成（）段。
【分析】：此题考查了简单操作问题。
【参考答案】：9。
8、甲、乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。
【分析】：此题考查了分数应用题，。
【参考答案】：25。
9、一张等腰三角形纸片，底和高的比是8:3。把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形。拼成的长方形的周长
是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是（）平方厘米。
【分析】：此题考查了图形周长与比例结合，画草图发现，周长。
【参考答案】：。
10、一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原
来的表面积是（）平方厘米。
【分析】：此题考查了长方体表面积，题目中表面积增加了两个正方形的面积，即正方体每个面为12平方厘米，原
来长方体表面积为。
【参考答案】：120。
三、判断题（每题1分，共5分）
1、圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）
【分析】：此题考查了正反比例基本概念及圆周率的理解。
【参考答案】：×。
2、在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。（）
【分析】：此题考查了生活常识。
【参考答案】：√。
3、因为a，所以a:8=b:7。（）
【分析】：此题考查了比例的基本性质。
【参考答案】：×。
4、用放大10倍的放大镜看一个10度的角，这个角是100度。（）
【分析】：此题考查了角度概念。
【参考答案】：×。
5、一件商品涨价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。（）
【分析】：此题考查了简单经济计算问题，如原价为100元；有：100。
【参考答案】：√。
四、计算题（共30分）
1、用喜欢的方法计算。（每小题3分，共18分）
3.21.250.25??
【分析】考察常见拆分凑整254=100?，1258=1000?
【参考答案】3.21.250.25??
=81.250.40.25
=1
???
??5.81+2.1-2.09?????
【分析】考察乘法分配律
【参考答案】??5.81+2.1-2.09?????
=5.81+5.80.01
=5.8+0.058=5.858
??
3131101
5050??
【分析】考察提取公因数
【参考答案】31311015050??
??31=101150
31=100=62
50
??
?
1242+
23
?????
??
【分析】考察分数四则运算
【参考答案】1242+23???????
7=42
6
6=42
7
=36
?
?
371+75%
488??
【分析】考察提取公因数
【参考答案】371+75%488??
371=+
488
3=
4
?????
??
7552-+81693?????????????
【分析】考察分数四则运算
【参考答案】7552-+81693?????????????
911=
169
11=
16
?
2、求未知数的值（每题3分，共6分）
TEL：400-020-9198
http：//gz.pop.xdf.cn/
??15313xx???
【分析】考察一般方程的解法，利用等式的性质。
【参考答案】??15313
1616
1
xx
x
x
???
?
?
??113:3:226x??
【分析】考察比例方程的解法，利用内项之积等于外项之积。
【参考答案】??113:3:226x??
117
62
113
62
39
x
x
x
??
?
?
3、我会列式，我会算（每题3分，共6分）
①甲数的等于乙数的，甲数是112，乙数是多少？
【分析】考察分数的基本运用。
【参考答案】1211273??
316
2
24
??
?
②乘的积减去1.5，再除以0.5，商是多少？
【分析】考察分数小数的四则运算。
【参考答案】921.50.523?????????
??31.50.5
1.50.5
3
???
??
?
五、解决问题（第1小题4分，第2-7小题每题6分，共40分）
1.如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
【分析】本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变。在此题中甲与
乙分别加上空白部分后，变为长方形和大三角形的面积，S大△=6×（4+5）÷2=27（㎝2）
S长=6×4=24（㎝2），而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差是27-24=3㎝2。
【参考答案】3㎝2
2.李民要用“高乐高”冲一杯220克的巧克力，根据产品的建议，高乐高与牛奶质量的比是1：10，她需要放多少克
的高乐高？
【分析】本题考查了比和比例中的按比例分配，先找出220克对应的份数，只要求出一份，即220÷（1+10）=20
克。
【参考答案】20克
3.有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多两升，又知道能使A车行驶60千米的汽油可
使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？
【分析】题目已知了两车的耗油量之差，又告知两者耗油量之间存在的等量关系，此类题目用比来解题更便捷。
首先从“A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米”这个条件可以得到A车更耗油，B车更省油，于是从
60:65=12:13可以得到A车与B车每公里的耗油量之比为13:12，同样，A车与B车每百公里的耗油量之比应该
也是13:12；而“A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多两升”，按照按比分配的原则，用“对应的具体量÷对
应的份数”求出1份：??213-12=2?(升)求出1份是2升，212=24?(升)，得到B车每百公里耗油24升。
【答案】24升
4.某工程队修一条路，第一天修了比全长的27多2米，第二天修了比剩下部分的23少4米，还剩200米没修，这段路
全长多少米？
【分析】分数应用题是大联盟的必考题目。由于本题不容易找到其对应分率，所以本题可列方程解决，通常设全长
为x米，则，第一天修了(27x+2)米，第二天修{23[x-(27x+2)]-4}米，可列方程
2
7x+2+
2
3[x-(
2
7x+2)]-4
2
3[x-(
2
7x+2)]-4+200=x,得x=826。
【参考答案】826米
5.甲乙两车从AB两地在上午8时同时出发，相向而行。己知甲的速度比乙的速度快2千米/时，到上午10点两车
相距36千米。继续前行，又过2小时两车还是相距36千米。求AB两地的距离？
TEL：400-020-9198
http：//gz.pop.xdf.cn/
【分析】行程问题一直是大联盟的考试重点，去年则以附加题的形式出现。此题属于相遇问题中的错车问题，解决
这类题目关键是要抓住路程和、速度和及相遇时间。
本题中第一个“36千米”是甲乙两车还没相遇，还差36千米就是一个全程；而第二个“36千米”是甲乙两车相遇
后相离36千米，比一个全程多36千米。所以从10点到12点两车一共走了两个“36千米”。利用路程和除以时间
等于速度和：??36+362=36?(千米/时)，362+36=108?（千米）得到全程为108千米。
【参考答案】108（千米）
6.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总
体上是盈利还是亏本？具体是多少？
【分析】本题考查了经济问题。看盈利还是亏本，主要是对比售价与成本。本题中总售价是30×2，即60元。而在
经济问题中通常把成本看做是单位“1”，而单位“1”未知用除法，所以两件成本分别是30÷（1+20%）=25元，30÷
（1-20%）=37.5元，总成本是25+37.5=62.5元＞60元，所以亏本，具体亏了62.5-60=2.5元。
【参考答案】亏本，2.5元
7.某市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20
千米，超过部分加收50%空载返程费，（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少
元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？
【分析】本题考查了分段计数问题。这类题目是近年来考试的热点，也是生活实际问题。只要把每一阶段的分界点
搞清楚，通过分界点来判断在哪个阶段。小明走了18千米，收费分为两个阶段，前3千米是8元，剩余18-3=15
千米，需15×2=20元，两段共8+20=28元，即应付车费28元。而王叔叔走了25千米，收费有三部分，前3千
米是8元，后25-3=22千米，需付22×2=44元，第三部分是返程费，（25-20）×2×50%=5元，共8+44+5=57元。
【参考答案】57元
附加题
1.直角三角形ABC的边分别是5㎝，3㎝和4㎝，将它的直角边AC对折斜边AB上，
使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？
【分析】首先根据题意可知4ADAC??厘米，于是1BD?厘米，所以重合部分面积是阴影部分面积的4倍，设
阴影部分面积为1份，那么两个重合部分的面积分别都是4份，整个三角形ABC的面积为342=6??平方厘米，
所以阴影部分的面积为269=3?（平方厘米）。
【参考答案】23平方厘米
2.有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物
还多4只，问参加打猎的人数是多少？
【分析】此题完全可以利用列方程解应用题的方法，设人数为x人，但是这样列出的方程会含有大量分数，导致计
算量加大。
注意到人数一定是整数，猎物的数量也是整数，所以总人数一定是6，15，10的公倍数，我们可以先从最小公
倍数30进行考虑。野兔的数量：3065=25??(只)；鹿的数量：30152=4??(只)；野猪的数量：30101=3??(只)，
一共是32只，根据每人分得一只猎物还多4只可得共有301+4=34?(只)，产生矛盾；注意到如果人数变为原来的
2倍，即60人，那么猎物总数为64只，刚好符合每人分一只，还会多出4只，于是参加打猎的人数是60人。
另外，我们还可以利用分数除法来解题。由题意可得：平均每人猎得野兔只，鹿只，野猪只，则每人有
猎物，比1多即4只，用具体量除以对应的分率即可解答：4÷（1）=60（人）
【参考答案】60人
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