小波在东北某盆地资料分析中的应用
冷眉
摘要：重、磁场异常分离技术是进行重、磁异常解释的关键。通过研究Daubechies小波原理，并应用于东北某盆地资料分析中，分别对原始重、磁实际异常数据进行不同阶次的划分实验，利用对数功率谱估算场源深度，分解出的场源深度基本对应盆地基底深度，说明Daubechies小波在重、磁异常多尺度分解中具有良好效果。关键词：Daubechies小波；重磁异常；多尺度分解0引言在重磁资料的处理中，小波变换可以用来对重力异常进行多尺度分解和奇异性分析，对数据进行滤波、重建，分离区域异常场，提高信噪比，识别场源和反演重磁参数等，多尺度分解的结果还用于综合解释，为提取断裂信息划分区域构造提供参考[13]。本文利用Daubechies小波系进行了重磁资料不同阶次的划分实验，试验区选择在东北某盆地。1小波变换原理1.1小波变换的概念设信号f（t）∈L2（R），（a，b）∈R且a>0，连续小波变换定义为Twavf（a，b）=|a|-12∫+∞-∞f（t）φt-badt。（1）记φa，b（t）=|a|-12φt-ba，（2）则Twavf（a，b）=∫+∞-∞f（t）φa，b（t）dt，（3）对于信号分析，需要将其离散化，令a=am0，b=nb0am0，n∈zb并且a0>1，b0>0。则式（1）的离散化形式为Twavm，n（f）=a-m20∫f（t）φ（a-m0t-nb0）dt（4）（1）和（2）两式均假设∫φ（t）dt=0。φ（t）称为基小波（也称母小波），φa，b（t）为小波，是由基小波通过伸缩和平移构成的函数系，a称为尺度参数，b为平移参数[4]。1.2Daubechies小波系基本原理及性质Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造的小波函数，除了db1（Haar小波）外，其它小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的。dbN函数是紧支撑标准的正交小波，它的出现使离散小波分析成为可能。假设P（y）=∑N-1k=0CN-1+kkyk，其中CN-1+kk为二项式系数，则有|m0（ω）|2=cos2ω2NPsin2ω2（5）其中，m（ω0）=12∑2N-1k=0hke-jkω。Daubechies小波系的主要特征有以下几点：1）小波函数ψ和尺度函数φ的有效支撑长度为2N-1，小波函数ψ的消失矩阶数为N；2）大多数dbN不具有对称性，对于有些小波函数，不对称性是非常明显的；3）正则性随着序号N的增加而增加；4）函数具有正交性。2小波变换在东北某盆地资料处理中的应用2.1离散小波变换与重磁异常分解重力和磁法资料是研究地下地质构造和岩石圈结构的重要的基础资料。在地面或低空观测到的重力异常和磁异常，是来自不同深度和不同尺度的地质体场源的综合叠加效应。要想定量地反演计算场源的几何参数和物性，重磁异常的划分是重要的一个环节。人们一直习惯性地将重力异常中和磁异常中所包含的尺度很大的部分称为区域场，同时将重力场和地磁场与区域场的差值称之为剩余重力异常，即局部场。无论从数学意义上看，还是从地质意义上看，区域场这个词没有严格的定义。从数学上看，区域场是多次（二次或三次）曲面，是多项式分解的前几项，从频率域看对应着低频段，应该在哪儿高截，现在的重力勘探理论无法回答；若从地质方面看，区域场反映的是地壳中的密度差异，还是结晶基底的起伏或莫霍面的起伏，并不明确。由于地壳地质构造的复杂性，仅用“区域场”或“局部场”的概念是不够的[5]。文中应用小波技术进行区域异常和局部异常的划分主要是基于如下理念：研究区盆地基底及以下地层所产生的重磁异常称为区域异常，而盆地以上的沉积地层所产生的重磁异常称为局部异常。小波变换可以将异常分解成不同的频段和频率成分或各种不同的尺度成分，并且通过伸缩、平移聚焦到异常的任一细节上。利用上述特点，对重磁异常进行划分，便可以得到各种尺度意义下的异常分解。2.2研究区区域重磁场特征该盆地为一个中新生界沉积盆地，呈北东向条带状分布，盆地具有“两凹一凸”的构造格局，分为南部凹陷、中央凸起和北部凹陷3个二级构造单元，如图1所示。图1研究区盆地构造单元划分图1）重力场特征。该区的布格重力异常特性如图2所示（所圈轮廓代表盆地边界，单位10-5m/s2），可以清楚地反映构造格架及断裂分布特征，重力异常呈南西—北东展布，其中重力异常的“两低一高”，对应着“两凹一凸”的构造格局。由布格重力异常反演得出的盆地基底深度反映出盆地的南西—北东走向及印证了隆起和凹陷的分布范围。图2研究区布格重力异常等值线图2）磁场特征。如图3和图4所示，航磁图的宏观特征也隐约地反映出南西—北东的构造方向，但受地层及岩性磁性特征的影响，反映不出“两凹一凸”特征，说明研究盆地基底的变化研究主要应该靠重力布格异常来进行分析。图3研究区航磁异常等值线图（所圈轮廓代表盆地边界），单位nT图4研究区航磁异常化极处理后结果等值线图（所圈轮廓代表盆地边界），单位nT2.3小波分离技术应用效果分析针对覆盖研究区东北某盆地的布格重力异常和磁异常资料，分别对该小波系中的db3，db5，db7三种子小波进行了1～7层的分解试验。在对重力异常进行小波分离效果的研究中，得到如下结论：根据分离出的结果与已知盆地在形态上的对应关系进行分析，以及对小波的分离结果用径向对数功率谱估算该结果所对应的场源深度，最终选择了db5小波作为分解所使用的函数。航磁异常与重力异常的小波分解判断原则类似，最终对航磁异常选择了db3小波作为分解所使用的函数。进行径向对数功率谱深度估算的结果如表1所示。表1径向对数功率谱深度估算结果
a重力异常处理结果子小波种类分解层数对应深度/kmDaubechies513.223.834.545.656.166.778.1b航磁异常处理结果子小波种类分解层数对应深度/kmDaubechies312.123.4534.645.456.166.479.8结果表明：对于重力异常和航磁异常而言，小波的分解信息所对应的深度随分解层数的增加而加深，相当于对重力异常和航磁异常不断进行了低通滤波；合理地选择小波函数，合理地设定分解的层数，能够对重力场和地磁场的不同异常成分进行划分，划分的方案要根据当地的地质、地球物理条件来确定。结合前人对盆地地质、地球物理资料的综合认识[6]，最终选择了db5小波的3层分解和db3小波的3层分解分别作为重力异常和航磁异常的分解结果。上述2种小波的分解结构，都突出了盆地的构造主方向，并且在所反映的地层深度方面，也大致符合前人对盆地基底的分析。比较而言，分解后的重力异常较航磁异常更清晰地反映了主构造的展布方向。2.3.1利用Daubechies小波技术对重力异常的分离如图5所示，从db5子小波的各层分解效果来看，分解的阶数越高，相当于对重力异常场的高频成分压制越多。前面已经对分解层数所对应的大致场源的深度进行了估算，本文最终选择db5小波的3层分解结果作为研究盆地基底场源变化的数据信息。图5利用db5小波的不同层分解技术得到的重力异常平面等值线图（单位为10-5m/s2）进行布格重力异常的划分目的，是要使重力异常场能够反映盆地基底的变化。对比已掌握的前人对该研究区盆地的地质资料，经分析，所以采用了上段的结论。所研究的盆地位于数据所覆盖范围的北偏西的位置，详细的情况，见图2所示。db5小波的3层分解结果很好地反映了盆地的北东走向及盆地基底“两凹一凸”的构造特点；盆地西北缘断裂反映得非常明显，重力异常特征表现为明显的梯度带。2.3.2利用Daubechies小波技术对航磁异常的分离如图6所示，从db3子小波的各层分解效果来看，与重力异常分解所表现出来的结果一样，分解的阶数越高，相当于对航磁异常场的高频成分压制越多。前面已经对分解层数所对应的大致场源的深度进行了估算，本文最终选择db3小波的3层分解结果作为研究盆地构造的数据信息。合理地选择小波函数，结合地质问题的综合分析是最终得出地质结论的关键。中国期刊库最权威期刊论文发表网。各种处理方法，都有其自身的特点，所提供的信息要仔细分析。本论文仅是对上述方法做了一个初步的实践，有很多问题还需要不断探索。图6利用db3小波的不同层分解技术得到的磁异常平面等值线图（单位为nT）3结语本文将重、磁异常处理Daubechies小波技术应用于东北某盆地的研究区中，分别对该区中的重、磁异常进行了上述技术处理，提取有用的信息，得到如下结论：分离的效果与所采用的分解阶数有关；分解的阶数越高，相当于低通滤波的作用越强。结合已知的一些地质信息，本研究中利用对数功率谱估算了场源深度，选择db5小波3层分解技术分解重力异常，选择db3小波3层分解技术分解磁异常，分解出的场源深度基本对应了盆地基底的深度。参考文献：[1]徐亚，郝天珧.提升小波：可用于重磁资料处理的新方法[J].地球物理学进展，2004，19（1）：3639.[2]董焕成.重磁勘探教程[M].北京：地质出版社，1993.[3]孟令顺，杜晓娟.勘探重力学与地磁学[M].北京：地质出版社，2008.[4]杨长保.二维多尺度离散小波/小波包分析进行重力区域场和局部异常分离的模型分析[J].地球物理学进展，2010，26（3）：518524.[5]杨文采，施志群等.离散小波变换与重力异常多重分解[J].地球物理学报，2001，44（4）：534542.[6]郭志宏.航磁异常总梯度模反演方法的实用化改进及软件研制[J].物探与化探，2004，28（6）：518522.
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