.绝密★启用前
2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分。考试时间共计120分钟
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）
1．若神舟十号发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为
A．5秒 B．5秒 C．10秒 D．10秒
2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需
按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而
过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的
三视图，则该几何体为
ABCD
3．201年，鄂尔多斯市用科学记数法表示为
A．×107 B．×108C．×109D．×108
4．下列汽志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
ABCD
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
ABCD
6．一次数学模考后，李老师统计了0名学生的成绩记录如下：有人得了85分，有人得了80分，有人得了65分，有人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是
A．82.5，82.5 B．85，8
C．82.5，8 D．85，82.5
7．下列说法中，正确的有
（）的平方根是.（）五边形的内角和是540°.（）抛物线与轴无交点.（）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（）若⊙O1与⊙O2的半分别是方程的两根，且O1O2=3则两圆相交.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，
使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直
线，桥要与河垂直）
ABCD9．如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是
A． B．
C． D．
10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是
ABCD
二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）
11．若二次根式?有意义，则a的取值范围为.
12．方程的解为.
13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在
一起,如果∠α，那么∠β是.
14．如图，同学A有3张卡片，同学B有
2张卡片，他们分别从自己的卡片中随
机抽取一张，则抽取的两张卡片上的
数字相同的概率是.
15．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）……用你发现的规律，确定点A2013的坐标为.
16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为.
17．对于实数a、b，定义运算如下：
例如.计算.
18．如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为.（本大题共8题，共66分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）
19．(本题满分8分)
（1）计算：-|-3|
（2）先化简（），然后从范围内选取
一个合适的整数作为x的值代入求值.
20．(本题满分7分)
某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜的课外读物文学、艺术、科普其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他”所对应的圆心角的度数;
（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜“科普”的学生有多少名
21．(本题满分6分)
在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：
请你根据两位同学的对话，结合图形计算的高度AM(参考数据：sin20°，cos20°，tan20°)
22．(本题满分8分)
如图，在梯形ABCD中，∥BC，，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形AB和等边三角形CD，连接，.
（1）求证：;
（2）若°，，BC=2,求的长.23．(本题满分8分)
如图，反比函数（）的图象经过点A（-2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.
（1）求m的值和点B的坐标;
（2）根据图象直接写出在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
24．(本题满分8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
求证：PC是⊙O的切线;
（）若∠PAC=60°，直径AC=4求图中阴影部分的面积.
25．(本题满分9分)
某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要元，买m支水笔需要元，求，关于m的函数关系式;
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.26．(本题满分12分)
如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A点和原点O，点B的横坐标为-3.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形，点D的坐标;
（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试题第3页（共8页）
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数学试题第8页（共8页）
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