1、若集合A＝{x1＜x＜4}，集合B＝{yy2＜4}，B、{1，2}C、（1,2）D、（1,4）
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
3、若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则2a＋b与b的夹角为
A、0B、C、D、
4、已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是
A、为假命题B、真命题
C、为假命题D、为假命题
5、下列不等式中，正确的是
A、sin1°＞cos1B、sin1＞cos1°C、sin1＜sin2D、sin2＜sin3
6、已知函数f（x）＝k在R上是奇函数，且是增函数，则函
数g（x）＝loga（x－k）的大致图象是
7、若正数a，b满足的最小值为
A、1B、6C、9D、16
8、已知函数其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为
A、50B、51C、12D、13
9、已知都是锐角，且，则tan为
A、2B、－C、－或2D、或－2
10、已知O为△ABC的外心，的最大值为
A、B、C、D、
11、设数列{}的前n项和为。，中＝＿＿＿
12、计算：＝＿＿＿＿＿
13、已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为＿＿＿
14、已知f（x）是R上的减函数，A（3，－1），B（0,1）是其图象上两个点，则不等式
｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿
15、对于定义域为［0，1］的函数f（x），如果同时满足以下三条：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为函数①若函数f（x）为函数，f（0）；②函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是函数；③若函数f（x）为函数，?x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，f（x0）=x0．
16、（本题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的定义域及最大值；
（II）求使f（x）≥0成立的x的取值集合。
17、（本题满分12分）
已知{}为等差数列，且。
（I）求{}的通项公式；
（II）设是等比数列{}的前n项和，若成等差数列，求S4。
18、（本题满分12分）
安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数的图象，且最高点为S（1,2），折线段AOD为固定线路，其中AO＝，OD＝4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝120°。
（I）求的值；
（II）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？
19、（本题满分12分）
已知函数
（I）若函数f（x）满足f（3＋x）＝f（－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；
（II）若函数h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围。
20、（本题满分13分）
已知函数y＝lg（1＋tx－x2）的定义域为M，其中tR。
（I）若，求函数在M上的最小值及相应的x的值；
（2）若对任意函数满足求t的取值范围。
21、（本题满分14分）
已知函数
（I）若函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值；
（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：
绵阳市高2011级第一次诊断性考试
数学(理)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
CBCDCABBAD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．9 12．6 13．5 14． 15．①④
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（Ⅰ）cosx≠0知x≠kπ，k∈Z，
即函数f?(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分
又∵
，
结合x≠kπ，k∈Z知满足f(x)≥0的x的取值集合为
{x|≤x<，k∈Z}．………………………………………………12分
17．解：（I）设{an}的公差为d，则由题知
解得a1=2，d=4．……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分
（II）设{bn}的公比为q，
若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，
由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意．
……………………………………………………
18．解：（I）由已知A=2，
且有，即，
由||<得．
又∵最高点为(1，2)，
∴解得．
∴．…………………………………………………………6分
（II）∵B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1，
∴．…………………………………………………8分
在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180o-120o-θ=60o-θ．
由正弦定理有，
∴，，…………………………………9分
∴
．
∴当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米．…………12分
19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f?(x)关于对称，
即，解得b=-3，于是f(x)=x2-3x+2．………………………………3分
当x≤-1，或x≥1时，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，
∴此时x的范围为x≤-1，或x=1．
当-1
∴此时x的范围为-1
∴综上知，使不等式f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|x≤或x=1}．
………………………………………………………………7分
（II）
若b=0时，显然h(x)>0恒成立，不满足条件．
…………………………………………………………………9分
若b≠0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，
即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0
①如果0
解得≤．
经检验时，的零点为，2（舍去），∴<．
②若1≤x1
即得：-5≤．
∴综上所述b的取值范围为．……………………………12分
20．解：（I）由解得．即．……………2分
∵，
令2x=t，则，，
∴g(t)在上是增函数．
∴g(t)在上无最小值，即f(x)在M上无最小值．
……………………………………………………7分
（II）∵，
∴g(x)在M上是增函数．……………………………………………………8分
设1+tx-x2=0的两根为α，β(α<β)，则α+β=t，αβ=-1，M=(α，β)．
于是
=
．
由题意知，要使原不等式恒成立，只需，解得．
……………………………………………………………………………13分
21．解：（I）∵，
∴．
于是由题知1-a=2，解得a=-1．
∴．
∴，
于是1=2×0+b，解得b=1．……………………………………………………4分
（II）由题意即恒成立，
∴恒成立．
设，则．
x (-∞，0) 0 (0，+∞) - 0 + h(x) 减函数 极小值 增函数 ∴h(x)min=h(0)=1，
∴a<1．…………………………………………………………………………9分
（III）由已知，
∴．
∵x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x1
∴a>0（若a≤0时，，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且，．
∴，．
两式相减得：，
于是要证明，即证明，
两边同除以，即证，即证(x1-x2)>，
即证(x1-x2)->0，
令x1-x2=t，t<0．
即证不等式当t<0时恒成立．
设，
∴
．
∵由(II)知，即，
∴(t)<0，
∴(t)在t<0时是减函数．
∴(t)在t=0处取得极小值(0)=0．
∴(t)>0，得证．
∴．……………………………………………………………14分
|
|
