电阻的测量方法一；从选器材的角度设计实验
掌握用伏安法、双伏法、单伏法、单伏变阻法、双安法、单安法、单安变阻法、等效替代法来测电阻值.
（一）、伏安法
伏安法的测量依据是欧姆定律，需要的基本测量仪器是电压表和电流表。我们要想测某一个待测电阻的阻值，必须要知道该电阻两端的电压U和通过它的电流I。伏安法测电阻的电路如图1
但是，在我们具体的解题过程中，我们却常常碰到缺少某一块电表而测量电阻的问题。这些问题同样可以从伏安法测电阻的原理得到启示来解决。
（二）、只有电压表测电阻
1、双伏法
双伏法是用两只电压表和一只定值电阻R0来测量电阻，其测量原理是：Rx=。由于没有电流表来直接测量待测电阻Rx中的电流，则中的电流I无法直接得到，因此我们就要用已知的电流I来代替，而不同的用电器的电流要想能够相互代替，那么这些用电器必须串联，所以需要将定值电阻R0与待测电阻Rx串联；这样借助于电压表和定值电阻R0等效为一只电流表来间接测量待测电阻Rx中的电流，从而实验电路可设计为（图2、图3）。
2、单伏法
单伏法是用一只电压表和一只定值电阻R0来测量电阻，实验电路可设计为（图4、图5、图6）。
如：某同学想测定电阻Rx的阻值。供选择的器材有：一个电源(电压不变、电压数值未知)，一个已知电阻R0，电压表(最大量程大于电源电压)，一个开关。该同学设计了如图7所示的电路。
(1)要完成该实验，请你写出需要测量的物理量及操作步骤。
(2)写出用测量的物理量计算Rx的表达式。
解答：操作步骤及物理量：①将S闭合，读出电压表的示数U1；
②将S断开，读出电压表的示数U2.
表达式：Rx=R0
3、单伏变阻法
单伏变阻法是用一只电压表和一个滑动变阻器（或电阻箱）来测量电阻，其测量原理是：Rx=。由于滑动变阻器在阻值最大端和阻值最小端可以改变电路的连接状态，滑动变阻器的滑片处在阻值最小端时可以等效为导线，滑片处在阻值最大端时可以等效为一定值电阻（电阻箱也有这两个作用），故可采用下面两种电路进行测量（图8、图9）：
（三）、只有电流表测电阻
1、双安法
双安法是用两只电流表和一个定值电阻R0来测量电阻，其测量原理是：Rx=。由于没有电压表来直接测量待测电阻Rx两端的电压,则中的电压U无法直接得到，因此我们就要用已知的电压U来代替，而不同的用电器的电压要能够相互代替，就必须并联，所以需要将定值电阻R0与待测电阻Rx并联。这样借助于电流表和定值电阻R0来间接测量待测电阻Rx两端的电压，从而测量电路可设计为（图10、图11）。
2、单安法
单安法是用一只电流表和一只定值电阻R0来测量电阻，实验电路可设计为（图12、图13、图14、图15、图16、图17）。
3、单安变阻法
单安变阻法是用一只电流表和一个滑动变阻器（或电阻箱）来测量电阻，其测量原理是：Rx=。由于滑动变阻器在阻值最大端和阻值最小端可以改变电路的连接状态，当滑动变阻器的滑片处在阻值最小端时可以等效为导线，滑片处在阻值最大端时可以等效为一定值电阻（电阻箱也有这两个作用），故可采用下面两种电路进行测量（图18、图19）。
（四）、等效替代法
“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重，人们把这种方法叫“等效替代法”。
等效替代法是科学研究中常用的方法之一是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将直接解决不了的问题，通过变通替代的办法间接解决。物理学中有许多运用这种方法的实例，如在电路中以一个电阻来等效代替多个电阻，以便电路；在力合成的问题上，，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。在此实验中的等效性表现在开关换位后电流表的示数相同，等效替代法测量电阻不需要计算，方法简单，但必须有可调的电阻箱。【探究的目的】粗略测量待测电阻Rx的值
【探究器材】待测电阻Rx、一个标准电阻箱（元件符号 ）、若干开关，一个电池、若干导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表是量程足够大）
【设计实验和进行实验】
（1）在右边的虚线方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整。并用字母表示需要测出的物理量：
第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路。
（3）写出Rx的表达式：（用测量量表示）
解答：
（1）电路图如图22；
（2）第二步：先闭合S，再闭合S1,移动滑动变阻器的滑片至合适位置，读出电流表的示数I；
第三步：断开S1，再闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电流表的示数仍为I，读出R0的示数。
（3）Rx=R0
三、课堂小结
综上所述，除等效替代法外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知定值电阻R0两端的电压，R0的测量作用等效为电流表；已知通过定值电阻R0的电流，R0的测量作用等效为电压表。
上面提供了多种测未知电阻的阻值，或串联或并联，或用电流表或用电压表，但与“伏安”法测电阻相比，也有其不足的一面，即不能多次测量求电阻的平均值来减小实验的误差，但也不失为一种研究物理问题的好思想、好方法。
四、课堂练习
思考与练习1：额定电压为3.8V的小灯泡测出正常发光时的电阻。已知器材有：电流表、定值电阻（阻值为10欧）、电源、开关、导线、滑动变阻器。设计电路。
解答：
1.电路设计：
2.实验步骤:
（1）.移动变阻器使通过R0电流表的示数为0.38A;
（2）.测出此时通过灯的电流为I;
（3）.则R灯=__3.8V/I_.
思考与练习2：小王在参加物理课外兴趣小组活动时，老师提供了如图所示的电路，电源电压未知但保持不变，R0为阻值已知的定值电阻。要求小王在不拆开电路的情况下，只用一只量程满足实验要求的电流表和若干导线估测未知电阻Rx的值。小王感到有些畏难，请你开动脑筋，设计一个实验帮助小王解决这个问题。
(1)你所设计的实验的主要步骤及所要测出的量是：
(2)根据你的实验，得出的Rx为_______(用测出量和已知量表示)。
解答：
（1）主要步骤及所要测出的量:
①先用导线将电流表并接在Rx的两端，读出电流表的示数I1；
②再将电流表改接在R0的两端，读出电流表的示数I2.
（2）Rx=
思考与练习3：某同学想测出一个电阻R的阻值，将选用的器材连成如图所示的电路，为已知电阻，由于对电源电压未知，所以没有测出电阻R的阻值，请你选填器材，帮助他完成这个实验。要求：①用三种方法，画出电路图，并简要说明；②每一种方法在不拆除原有电路接线的条件下，只允许选填一种器材接入电路。
电阻的测量方法的总结二：从选器材的角度设计实验
1.万用表测量法
把万用表转换开关拨至电阻挡（×1，×10，×100，×1K），选择适当的量程，两表笔短接后旋转调零旋钮使指针指在零刻线上，然后两表笔分别接触待测电阻的两端，从万用表指针所指的数值即可知道电阻值。（注：电阻值等于指示数值乘以所选量程的倍数）
2.伏安法
器材：电流表、电压表、滑动变阻器、开关、电源、待测电阻和导线。
测量方法：电路如图1所示，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压U，用电流表测出通过Rx的电流I，则Rx=U/I。
伏安法测电阻有内接法和外接法两种，如图1（a）和（b）所示。当待测电阻Rx的阻值远远小于电压表的内阻时，用图1（a）方法测量，误差较小；当Rx的阻值远远大于电流表的内阻时，用图1（b）的方法测量，误差较小。（考虑一下为什么？）
3.伏阻法
器材：电压表、阻值已知的定值电阻R0、阻值未知的电阻Rx、开关、电源和导线。
方法一、改接电表法：即通过移动电压表的位置来测量电阻。
电路如图2所示：先把电压表并联在R0两端，测出电压U1；然后再把电压表并联在Rx两端，测出Rx两端的电压U2。因U1/R0=U2/Rx，则Rx=U2R0/U1。
方法二、开关通断法：即通过某些开关的闭合或断开，改变电路的连接情况来测量电阻。
电路如图3所示，闭合开关S1，用电压表测出Rx两端电压U1，然后再闭合S2，将R0短路，测得电路两端的总电压U。
因U1/Rx=(U－U1)/R0，则Rx=U1R0/(U－U1)。
4.安阻法
器材：电流表一个、阻值已知的定值电阻R0、开关、电源、待测电阻Rx和导线。
方法一、改接电表法：即通过改变电流表的位置来测电阻。电路如图4所示：先把电流表跟Rx串联，测出通过Rx的电流I1，然后再把电流表跟R0串联，测出通过R0的电流I2。因I1Rx=I2R0，则Rx=I2R0/I1。
方法二、开关通断法：
A.短路法：电路如图5所示。先闭合开关S1，测出Rx和R0串联后的电流I1，然后再闭合S2，把R0短路，测出通过Rx的电流I2。
因I1(R0+Rx)=I2Rx，
则Rx=I1R0/(I2－I1)
B.开路法：电路如图6所示。先闭合开关S1，测出通过Rx的电流I1，然后再闭合S2，测出通过Rx和R0的总电流I。因。
5.安滑法
器材：电流表、已知最大阻值为R的滑动变阻器、开关、电源、待测电阻和导线。
电路如图7所示，闭合开关S，把滑动变阻器的滑片滑至a端，测出通过Rx的电流I1，再把滑片移至b端，测出电流I2。
因I1Rx=I2(Rx+R)，则Rx=I2R/(I1－I2)。
（注：前面所述方法中的定值电阻都可以用已知最大阻值的滑动变阻器或电阻箱代替）
6.伏滑法
器材：电压表、已知最大阻值为R的滑动变阻器、开关、电源、待测电阻Rx和导线。
电路如图8所示，先闭合开关S，滑片P分别置于a端和b端，读出电压表的示数U1和U2。
因U2/Rx=(U1－U2)/R，则Rx=U2R/(U1－U2)。
电阻的间接测量三；从实验原理的角度设计实验
若给你以下实验器材：电源（电压未知且不变）一个、开关一个、导线若干、未知电阻一个，请自己选择添加实验器材，设计一测未知电阻的实验，要求：说明实验原理，画出电路图，简要写出实验过程并及未知电阻的数学表达式。
【方案一】
添加器材：电压表两只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：串联电路电流处处相等。
实验过程：按图4所示电路图连接电路，电压表选择合适量程，闭合开关后分别读出两表的示数分别是U1、U2。
表达式：由于在串联电路中各处的电流相等。所以有：则
【方案二】
添加器材：电流表两只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：并联电路各支路两端的电压相等。
实验过程：按图5所示电路图连接电路，电流表选择合适量程，闭合开关后分别读出两表的示数分别是I1、I2。
表达式：由于在并联电路中各支路两端的电压相等，所以有：，则：。
【方案三】
添加器材：电压表一只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：串联电路中电流处处相等。
实验过程：按图6所示电路图连接电路，电压表选择合适量程，读出开关闭合前后电压表的示数分别是U1、U2。
表达式：开关闭合前R0与Rx组成串联电路，电压表测的U1是Rx两端的电压；开关闭合后R0被短路，电压表测的U2是Rx的电压也是电源电压。在串联电路中，由于流过R0与Rx的电流相等，即：。所以：
【方案四】
添加器材：电流表一只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：电源电压不变
实验过程：按图7所示电路图连接电路，电流表选择合适量程，读出开关闭合前后电流表的示数分别是I1与I2。
表达式：开关闭合前R0与Rx组成串联电路，电流表测的I1为串联电路的电流；开关闭合后，电路中只有Rx，电流表测的I2为Rx的电流，由于开关闭合前后电源电压不变，所以：，解得：。
以上四种设计方案，从不同的角度结合串、并联电路的特点及欧姆定律等知识点解决了同一个问题，此题的设计方案还有很多，限于篇幅在此就不一一列举。当然，一题多解的目的不是在于“多”，而是启迪思维、开拓思路、培养发散思维能力，从而让学生学会融会贯通的运用知识分析问题、解决问题。
伏安法测电阻也有差别
实验原理：R＝
电路图：如图1、图2所示
在实验的过程中，他们发现了一个问题。不管他们怎么移动滑片，调整电压最后测得的灯泡的电阻值总有些差异。小明和小强认真检查了自己的实验电路，两个人的实验电路都是正确无误的，那么，是什么原因造成了这种不同呢？
开始时，小明和小强认为可能是使用的电流表、电压表和滑动变阻器不同造成的，可当他们换用相同的实验器材再次进行实验时，发现他们测量的相同的电阻的阻值还是不同。仅仅是实验时产生的误差吗？还是有一些自己还不了解的因素呢？
原来，造成小明和小强在测量同一个电阻时阻值不同的原因在于，他们使用的电路不同，因此就有了一定的差异。小明使用的实验电路如图1所示，小强使用的实验电路如图2所示。两个电路的不同之处在于，图1所示电路的电流表接在电压表的外面，叫做电流表外接法；而图2所示电路的电流表接在电压表的里面，叫做电流表内接法。正是这点造成了所测的电阻值有差别。
实际情况是，电流表有很小的电阻，电压表虽然电阻很大，但也不是无限大，也有电流通过。因此，图1中电压表内实际上有很小的电流通过，因此电流表测量的是通过电阻和电压表的电流之和。由于电压表的分流，电流表测出的电流比通过小灯泡的电流要大些，这样计算出的电阻值就要比真实值小些。
测量值为R测＝?；真实值为R真＝
在外接法中，测量的是待测电阻与电压表并联后的总电阻，由上面的公式可知：
R测＜R真
图2中电流表两端也有很小的电压，因此电压表测量的就是电阻和电流表两端的电压之和。由于电流表的分压，电压表测出的电压比小灯泡两端的电压要大些，这样计算出的电阻值就要比真实值大些。
测量值为R测＝?，真实值为R真＝
在内接法中，测量的是待测电阻与电流表串联后的总电阻，由上面的公式可知：
R测＞R真
这样，小明实验中电压表测量的是电阻两端的真实电压，而电流表的测量值比真实通过电阻的电流大，因此得出的电阻阻值比真实值偏小。而小强实验中电流表测量的是通过电阻的真实值，而电压表的测量值比电阻两端的真实电压值大，因此得出的电阻阻值比真实值偏大。这样，即使小明和小强都采用完全相同的实验器材进行实验，他们的结果仍是一个比真实值大，一个比真实值小，无法得出相同的阻值。
由于电压表和电流表本身具有内阻，把它们连入电路中以后，不可避免地要改变被测电路中的电压和电流，给测量结果带来误差。所以在伏安法测量小灯泡的电阻的实验中采用哪种方法更好，要考虑小灯泡的电阻与电压表和电流表阻值的差别。如果小灯泡的电阻比电压表的电阻小得越多，采用图1的接法时由于电压表的分流而引起的误差越小；如果小灯泡的电阻比电流表的电阻大得越多，采用图2的接法时由于电流表的分压而引起的误差越小。我们把它总结为：“大内偏大，小外偏小”，即大电阻采用电流表内接法，测量结果偏大；小电阻采用电流表外接法，测量结果偏小。
需要强调的是，在实际应用中我们都把电流表和电压表看作理想的电表，即电流表没有电阻，电压表电阻无穷大，这样，利用图1、图2实验电路进行“伏安法”测电阻实验时，结论就是相同的。
实际应用：
例：有一未知的电阻，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b）两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（???）
A.，偏大?????????????????B.，偏小
C.，偏小?????????????????D.，偏大
解析：比较（a）、（b）两图的电压读数，可知电压变化，，电流的变化，，可见，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻是一个大电阻，故应采取电流表内接法，即（b）图测量的较准确，，此种解法测量值偏大，故D正确。
9
R′
A
V
S
Rx
图1
R0
V
S
Rx
图9
R0
V
S
Rx
图8
P
Rx
R0
图7
S
V
S
V
R0
A
S
Rx
V1
V2
Rx
R0
图4
图18
P
R0
A
S
Rx
图19
Rx1
R0
R01
S
A
Rx1
图14
Rx1
S
A
R01
图15
A
S
图20
P
S2
S1
A
Rx
A
R0
Rx
S
图17
R0
Rx
图6
Rx
R0
图5
S
V
R0
Rx
V
S
图21
P
V2
R灯
R0
R0
V1
S
Rx
图2
V1
Rx1
V2
R01
图3
10Ω
A
A
R0
I
S
0.38A
R
相当于一个电流表
S2
R0
Rx
S1
S
图16
A1
R0
A2
S
Rx
图11
相当于一个电压表
A2
R01
S
A1
Rx1
图10
A
R01
S
A
Rx1
图12
S1
A
R0
S2
Rx
图13
S2
R0
Rx
S1
A
S
图22
P
R0
Rx
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