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本试卷分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，共三大题25小题，
共4页，考试时间120分钟，全卷满分150分。
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1、下列二次根式是最简二次根式的为()．
A、
4b
B、
412m?
C、
22ab?
D、
22xy
2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）.
ABCD
3、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑
自转），其中蕴含的图形运动是（）
A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移
4、方程x（x+2）=2（x+2）的解是（）
A．2B．－2C．2或0D．2或-2
5、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这
次聚会，则列出方程正确的是（）.
A.
(1)10xx??
B.
(1)102xx?
C.
(1)10xx??
D.
(1)102xx??
6、若关于x的方程
0???xpxq
的一个根为零，另一个根不为零，则（）.
A．
00??且pq
B.
??且
C.
??且
D.
或
7、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a和b，如下图（1）；
②可以画∠AOB的平分线OP，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆，
如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。这四种说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
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剪
去
8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是（）
A.1：2B．2：3C．1：D．1：3
9、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
13
圆周
的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不
重叠），那么这个圆锥的高为（）
A．6cmB．
35
cmC．8cmD．
53
cm
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，
将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过
的路径为，则图中阴影部分的面积是()．
A．
.6?
B．
.21
C．
.6-2?
D．
.21-6?
第二部分非选择题（120分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11、直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,b-1)，则
a+b=.
12、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠
BAD=度．
13、如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其
中AD与BC相交于点F，则∠AFB=．
14、在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是_
_.
15、已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不等实根，
试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过A(-2,4)?．(请回答“能”
或者“不能”)
16、如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D.
如果∠A=63°,B=.
FD
EC
AB
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中大附中2012－2013学年上学期期中考试
初三数学答题卷
二.填空题(18分)
11.12.13.
1415.16.
三.解答题(102分)
17.（本题满分9分）
（1）计算12－63＋12·16.．（2）解方程：
(2)(5)6xx???
18、（本小题满分9分）
.2,2323,232322的值求代数式已知yxyxyx????????
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19、（本小题满分10分）已知实数a,b满足
20、(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形
网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（7，0），判断直线CD与⊙M的
位置关系并证明你的结论．
的值。（试求abbaba2)2,0344a22????????
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21、(本小题满分12分)
（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
22.(本小题满分12分)如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C
与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；
(2)求△ABD的最大面积．
014)3(2x22??????kkxkx的方程已知关于
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AB
C
D
E
23、(本小题满分12分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10
元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克
涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又
要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24、(本小题满分14分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O的
弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请
画图(非尺规做图),写出你的结论并证明。
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25、(本小题满分14分)如图1，直线
3x33???y
与两坐标轴交于A、B，以
点M(1,0)为圆心，MO为半径作小圆⊙M，以点M为圆心，MA为半径作大圆⊙M
交坐标轴于C、D.
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线.
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/
秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，使∠EPM=∠
MPB=60°，连接PE、PM，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系，并证
明你的结论。
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