1/10
2011-2012学年（上）期中质量检测
初三级数学试题
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1.若二次根式1a?有意义，则a的取值范围为（）
A、1a?B、1a?C、1a?D、1a?
2.一元二次方程2540xx???根的情况是（）
A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根
C、没有实数根D、不能确定
3.如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A
按顺时针旋转90度后得Rt△AO’B’，则B’的坐标是（）
A、（1，2）B、（3、1）C、（1，3）D、（2，3）
（第3题图）（第4题图）
4.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）
A、80°B、50°C、40°D、20°
5.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简22xx?的结果是（）
A、3x?B、3xC、x?D、x
6.方程2650xx???的左边配成完全平方后所得方程为（）
A、2(3)14x??B、2(3)14x??C、21(6)
2x??
D、以上答案都不对
7.4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋
转的牌从左到右数起是（）
（1）（2）
2/10
8.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（）
A、外离B、外切C、相交D、内切
9.某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8.1元，则这种商品平均每次降价的百分率
为x，则下列列出的方程正确的是（）
A、10(12)8.1x??B、210(12)8.1x??C、210(1)8.1x??D、28.1(1)10x??
10.如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂足为E，CE=1.AB=10，则直径CD的长为（）
A、25
2
B、13C、25D、26
（第10题图）
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11.当m?时，最简二次根式2和43m?可以合并.
12.一元二次方程20xx??的根是.
13.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA’B’，使点B恰好落在边A’B’上，已知AB=4cm，BB’=1cm，
则A’B长cm.
（第13题图）（第14题图）（第16题图）
14.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，若⊙O的半径为1，则等边△ABC的边长为.
15.关于x的一元二次方程210xxa????的一个根是0，则a的值为.
16.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB?上，则∠C的度数是.
3/10
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A’B’C’，请你画出△A’B’C’；
（2）再把△A’B’C’，绕着C’逆时针旋转90°，得到△A’’B’’C’，请你画出△A’’B’’C’（不要求写画法）
18.（本题满分9分）当51a??，51b??时，求22ab?的值.
19.（每小题5分，本题满分10分）
解方程：
（1）2480xx???（2）22(1)4(3)xx???
4/10
20.（本题慢10分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边
△BCE，连接BD、AE.
（1）不再标注其它字母，找出图中能通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多
少度？
（2）说出AE与DB有什么关系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由.
21.（本题满分12分）
已知关于x的方程2(2)10()xmxmm?????为实数
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.
5/10
22.（本题满分12分）如图，点P是直线22yx??上的一个动点，P的半径为2，设点P的坐标为(,)xy.
当x为何值时，⊙P与直线2y?相离、相切、相交？
23.（本题满分12分）某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月
这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费用外，超过部分还要按每
度
100A
元交费，下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况，求A的值.
月份用电量（度）交电费（元）
3月8025
4月4510
6/10
24.（本题满分14分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方
形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG.
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后，（旋转角度大于0°，小于或等于360°）。
如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如
果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.
图①图②
25.（本题满分14分）如图（1），在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、
B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为（0，3）
（1）求M点的坐标；
（2）如图（2），P为弧BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围.
（3）如图（3），以A为圆心AC为半径作A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于
点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①CK:PQ的值不变；②线段OK的长
度不变，其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值.
图（1）图（2）图（3）
7/10
2011-2012学年（上）期中质量检测
初三级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
AABDBAADCD
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11.当m?1时，最简二次根式2和43m?可以合并.
12.一元二次方程20xx??的根是1201xx??，.
13.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA’B’，使点B恰好落在边A’B’上，已知AB=4cm，BB’=1cm，
则A’B长3cm.
14.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，若O的半径为1，则等边△ABC的边长为23.
15.关于x的一元二次方程210xxa????的一个根是0，则a的值为1.
16.如图，弦AB的长等于⊙P的半径，点C在弧AMB?上，则∠C的度数是30°.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分9分）
解：（1）△A’B’C’如图所示.…………4分（2）△A’’B’’C’如图所示…………9分
B’
A’
C’B’’
A’’
18.（本题满分9分）
解：∵51a??，51b??，
∴25ab??，2ab??…………6分
∴22()()25245ababab???????…………9分
（其他解法酌情给分）
19.（每小题5分，本题满分10分）
8/10
（1）12223223xx????，（2）
12573xx????，
20.（本题满分10分）
解：（1）△ACE与△DCB；C点；旋转角等于60°.…………6分
（2）AE=DB.理由如下：…………7分
∵△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB.
根据旋转前后的两个图形全等，
∴AE=BD.…………10分
21.（本题满分12分）
解：（1）证明：∵121abmcm?????，，，…………1分
∴△=224(2)4(1)8bacmmm???????，…………3分
∵20m?，
∴280m??，
即△>0，…………4分
∴方程有两个不相等的实数根.…………6分
（2）∵方程两根互为相反数，
∴两根之和=(2)0m???，…………9分
解得2m??
即当2m??时，方程两根互为相反数，…………10分
当2m??时，原方程化为230x??
解得：1233xx???，…………12分
22.（本题满分12分）
答案：当13xx??或时，⊙P与直线2y?相离，…………4分
当13xx??或时，⊙P与直线2y?相切，…………8分
当13x??时，⊙P与直线2y?相交。…………12分
23.（本题满分12分）
解：由题意得A10+80A=25100??（）…………8分
整理得2A80A+1500=0?，解得1A=302A=50，…………9分
由4月份交电费10元看出4月份的用电量45度没有超过A度，
∴A≥45，∴A=50…………11分
答：规定用电的度数为50度.…………12分
24.（本题满分14分）
9/10
图①图②
（1）BG=AE…………3分
（2）成立；…………4分
证明：连接AD，…………5分
Rt△BAD中，D为斜边BC的中点，故有AD=BD，
由正方形的性质可得DE=DG，且∠ADE=90°-∠EDC=∠BDG；
故可得Rt△BDG?Rt△EDA；即BG=AE.…………10分
（3）由（2）可得BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；
分析可得：当旋转角度为270°时，BG即AE取得最大值1+2=3，
此时如图：AF=√3.…………14分
25.（本题满分14分）
解：（1）连结MC…………1分
∵A（-1，0），C（0，√3），设⊙M的半径为R，
∵222OCOMMC??
∴222(3)(1)RR???解得R=2.…………3分
∴M点的坐标为（1，0）…………4分
（2）AQ不变…………5分
连结AC…………6分
∵∠ACD=∠P又∵CQ平分∠OCP
∴∠PCQ=∠OCQ…………7分
∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P即∠ACQ=∠AQC…………8分
∴AQ=AC=2…………10分
（3）OK不变，OK=2，…………11分
10/10
连结PD、QD、KD
∵⊙A的半径为2，⊙M的半径为2
∴⊙A、⊙M为等圆
∴弧DAC=弧DMC
∴∠DPQ=∠DQP
∴DQ=DP
∵K为PQ的中点
∴DK⊥⊥PQ
∵OC=OD
∴OK=12CD=OC=√3…………14分
|
|
