省实2011-2012学年初三数学期中质量检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1、若二次根式√a?1有意义，则a的取值范围为（）
A、a≥1B、a≤1C、a＞1D、a＜1
2、一元二次方程x2+5x?4=0根的情况是（）
A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根
C、没有实数根D、不能确定
3、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是
（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90°后得到Rt△AO′B′，则
B′的坐标是（）
A、（1，2）B、（3，1）C、（1，3）D、（2，3）
4、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（）
A、80°B、50°C、40°D、20°
5、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简x－2√x2的结果是（）
A、－3xB、3xC、－xD、x
6、方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A、(x+3)2=14B、(x?3)2=14C、(x+6)2=12D、以上答案都不对
7、4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所
旋转的牌从左到右数起是（）
(1)(2)
A、第一张B、第二张C、第三张D、第四张
8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（）
A、外离B、外切C、相交D、内切
9、某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8.1元，则这种商品平均每次降价的百分
率为x，则下列列出的方程正确的是（）
A、10(1－2x)＝8.1B、10(1?2x)2=8.1C、10(1?x)2=8.1D、8.1(1+x)2=10
10、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1，AB＝10，则直径CD的
长为（）
A、252B、13C、25D、26
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11、当m＝时，最简二次根式√2和4√3?m可以合并。
12、一元二次方程x－x2＝0的根是。
13、如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4cm，
BB′＝1cm，则A′B长cm。
14、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，若⊙O的半径为1，则等边△ABC的边长为。
15、关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则a的值。
16、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧⌒AMB上，则∠C的度数是。
jB''O''
AO
y
B
x
G
D
C
O
FE
B
A
CODE
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17、（本题满分9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正
方形的边长均为1个单位。
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′，请你画出
△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′绕着C′逆时针旋转90°，得到
△A″B″C′，请你画出△A″B″C′。（不要求写作法）
18、（本题满分9分）当a＝√5+1，b＝√5?1时，求a2?b2的值
19、（每小题5分，本题满分10分）解方程
（1）x2?4x?8=0（2）(x?1)2=4(x+3)2
20、（本题满分10分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等
边△BCE，连接BD、AE。
（1）不再标注其它字母，找出图中能通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了
多少度？
（2）说出AE与DB有什么关系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由。
第13题
O
B
B''
A''
A
第14题
O
C
A
BA
第16题
B
O
M
C
P
CB
A
E
D
ABC
21、（本题满分12分）已知关于x的方程x2+(m+2)x+m?1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并出此时方程的解。
22、（本题满分12分）如图，点P是直线y＝2x－2上的一个动点，⊙P的半径为2，设点P的坐标为
（x，y），当x为何值时，⊙P与直线y＝2相离、相切、相交？
23、（本题满分12分）某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个
月这户要交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费用外，超过部分还要按每
度A100元交费，下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况，求A的值。
月份用电量（度）交电费（元）
3月8025
4月4510
y=2x-2
y=2
xO
y
P
24、（本题满分14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方
形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后，（旋转角度大于0°，小于或等于360°），
如图2，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；
如果不成立，请说明理由；
（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。
25、（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C、D两点，若A（－1，0），C点的坐标为（0，√3）。
（1）求M点的坐标；
（2）如图2，P为弧BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围。
（3）如图3，以A为圆心，AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于
点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①CK：PQ的值不变；②线段OK的长
度不变，其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求值。
图2图1
E
G
DC
E
G
DC
A
B
F
F
B
A
K
PC
D
BA
Q
C
D
BA
C
D
BA
xxxO
y
M
O
y
M
P
O
y
M
Q
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